Duda: energía y modelo corpuscular de la materia

[Jorgee]

Hola a todos. Veréis, estoy repasando Electricidad y Magnetismo de 2º y me surgió la siguiente duda: si aplicamos la 2ª ley de Newton a un sistema de N bolitas cargadas, resulta que obtenemos una relación conocida como ecuación de la energía (trabajo de las fuerzas no eléctricas = variación energía cinética del sistema + variación energía potencial del sistema). Esta ecuación está estrechamente relacionada con las coordenadas espaciales de las bolitas y sus velocidades.

Por otra parte, si en vez de un sistema de N bolitas tenemos un condensador conectado a una batería, existe una fórmula que nos da la energía potencial interna de la carga almacenada por el condensador en función del vector campo eléctrico, EXCLUSIVAMENTE. Con los conocimientos que tengo, solo soy capaz de obtener esta última fórmula (a partir de la 2ª ley de Newton) partiendo de la suposición de que lo que llamamos "carga almacenada por el condensador" es también un sistema de N bolitas cargadas indeformables (tropecientas). Es decir, tengo que suponer una naturaleza corpuscular de la electricidad. De otro modo, no puedo usar la mecánica newtoniana y hasta deja de tener sentido para mí el término "energía".

La duda principal es: ¿La fórmula de la energía en función del campo existía ya antes de las primeras investigaciones atómicas? En caso afirmativo, ¿cómo se obtuvo? ¿Suponiendo una naturaleza corpuscular de la electricidad?

[Entro]

Re: Duda: energía y modelo corpuscular de la materia

Creo que no, pero tampoco hace falta. Todo eso de ir bolita a bolita cargada está muy bien, pero usualemente es lo que uno hace cuando integra.

Es decir, para calcular esa energía que mencionas, y tropecientasmil partículas, lo mejor es ver que energía tienes que hacer para cada dq (infinitesimal) y luego integrar (sumarlas todas) y verás que te sale del tirón.

[Jorgee]

Re: Duda: energía y modelo corpuscular de la materia

Gracias por la respuesta, Entro. No me refiero a eso. Probablemente no me expliqué muy bien, porque el tema es muy retorcido.

Al integrar, estamos sumando ... Me refiero a que nos dicen que trabajo es la suma (o integral) de fuerzas por desplazamientos o cambios de posición. ¿Desplazamientos de quién? ¿De los diferenciales de volumen? Si estos no son indeformables, ¿qué entendemos por desplazamiento del diferencial de volumen?

[pod]

Re: Duda: energía y modelo corpuscular de la materia

Bueno, el modelo atómico no se puede considerar completamente aceptado hasta 1905, yo diría el electromagnetismo (al menos en sistema de referencia fijo ) estaba bastante conocido por aquel entonces.

Las formulas de la energía se pueden deducir tanto suponiendo que la materia es continua como corpuscular. De hecho, es más sencillo suponiendo que es continua, ya que entonces tenemos integrales de volumen y podemos usar todos los teoremas de integrales que para eso se estudian en los semestres iniciales

[Jorgee]

Re: Duda: energía y modelo corpuscular de la materia

Bueno, el modelo atómico no se puede considerar completamente aceptado hasta 1905, yo diría el electromagnetismo (al menos en sistema de referencia fijo ) estaba bastante conocido por aquel entonces.

Las formulas de la energía se pueden deducir tanto suponiendo que la materia es continua como corpuscular. De hecho, es más sencillo suponiendo que es continua, ya que entonces tenemos integrales de volumen y podemos usar todos los teoremas de integrales que para eso se estudian en los semestres iniciales

Pero aun suponiendo que es continua, encuentro problemas. No encuentro problemas para comprender la energía (acepto la definición de energía es una función escalar cuyo gradiente es igual a la fuerza debida al campo). Pero sí para entender el concepto de trabajo (fuerza por desplazamiento; ¿desplazamiento de quién? si el diferencial de materia es muy deformable, ¿cómo defino su desplazamiento? ¿me quedo con el de su centro de masas?)

[Entro]

Re: Duda: energía y modelo corpuscular de la materia

Los diferenciales por definición no son deformables, son lo que son, y los elementos de volumen están fijados por el sistema de coordenadas usado. Así que puedes hacerte la misma visión que antes proponias con esos elementos infinitesimales de carga.

[Jorgee]

Re: Duda: energía y modelo corpuscular de la materia

Los diferenciales por definición no son deformables, son lo que son, y los elementos de volumen están fijados por el sistema de coordenadas usado. Así que puedes hacerte la misma visión que antes proponias con esos elementos infinitesimales de carga.

Creo que el lío mental que tengo viene solo de que no tuve en cuenta el centro de masas. Me explico. Lo de la hipótesis de la naturaleza continua de la materia lo tengo claro (eso de que si tienes una masa generadora de campo gravitatorio y la separas en dos partes, cada una de esas partes seguirá generando campo gravitatorio por separado, etc). El problema está en que de momento no estudié nada de fluidos. En la carga de un condensador hay movimiento de carga. Y la carga (la libre, por lo menos) la representan como un fluido. Es una historia muy larga.

Gracias a todos por vuestras respuestas.

[pod]

Re: Duda: energía y modelo corpuscular de la materia

Pero aun suponiendo que es continua, encuentro problemas. No encuentro problemas para comprender la energía (acepto la definición de energía es una función escalar cuyo gradiente es igual a la fuerza debida al campo). Pero sí para entender el concepto de trabajo (fuerza por desplazamiento; ¿desplazamiento de quién? si el diferencial de materia es muy deformable, ¿cómo defino su desplazamiento? ¿me quedo con el de su centro de masas?)

Bueno, la energía se define para aprovechar los teoremas matemáticos de las integrales de línea. En particular, el teorema que asegura que la integral de linea a lo largo de cualquier curva de un campo vectorial cuyo rotacional es nulo en todos los puntos depende únicamente de los puntos inicial y final de la trayectoria, y no de los detalles del camino. Este teorema es el que permite definir el potencial de las fuerzas conservativas.

De ahí es de donde viene lo de "desplazamiento" no es más que la trayectoria que sigue "aquello" que sufre la fuerza. En las partículas es muy sencillo: la trayectoria de la partícula. En cuerpos extensos, hay básicamente dos casos límite: el cuerpo rígido (donde hay teoremas que te permiten expresarlo todo en referencia al centro de masas) y el fluido perfecto (que básicamente se descompone en infinitas partículas infinitesimales).

[Pablo]

Re: Duda: energía y modelo corpuscular de la materia

Vamos a ver:

Creo que se están mezclando dos cuestiones en cuanto a corriente filosófica importantes:

Si uno asume un sistema de cargas puntuales entonces aplica las leyes del electromagnetismo clásico para encontrar los campos eléctrico y magnético y de ahí deducir los parámetros del problema electromagnético correspondiente (cuando digo parámetros quiero decir corriente eléctrica, capacidad de un condensador, resistencia,...)

Si uno comprende el electromagnetismo desde la perspectiva atómica, estimado compañero, nos interesará descomponer el problema atómico en términos del número atómico, número másico, y de aquí construir un hamiltoniano para el estudio de la dinámica atómica correspondiente. Esto implica el uso de la Mecánica Cuántica en su sentido más riguroso. Un hamiltoniano que incluya los campos eléctrico y magnético es un hamiltoniano generalmente no demasiado complicado pero que puede revestir una cierta dificultad. Entonces las soluciones son las del efecto Stark (para solo el campo electrico), el acoplamiento L-S (spin - orbita), el S-S (spin-spin), etcetera. Para deducir propiedades de la corriente electrica en terminos de la física cuántica debemos asumir el caracter relativista de las particulas elementales y sacar las ecuaciones de la corriente de las Euler-Lagrange asociadas al Lagrangiano del sistema.
De todas formas, esto se puede ver:
http://es.wikipedia.org/wiki/Densida...magn.C3.A9tico

[Entro]

Re: Duda: energía y modelo corpuscular de la materia

Vamos a ver:

Creo que se están mezclando dos cuestiones en cuanto a corriente filosófica importantes:

¿Dónde está la filosofía en todo esto?

Si uno comprende el electromagnetismo desde la perspectiva atómica, estimado compañero, nos interesará descomponer el problema atómico en términos del número atómico, número másico,

El número másico, ¿qué papel juega?

y de aquí construir un hamiltoniano para el estudio de la dinámica atómica correspondiente. Esto implica el uso de la Mecánica Cuántica en su sentido más riguroso.

¿Dónde la implica?

Un hamiltoniano que incluya los campos eléctrico y magnético es un hamiltoniano generalmente no demasiado complicado pero que puede revestir una cierta dificultad. Entonces las soluciones son las del efecto Stark (para solo el campo electrico), el acoplamiento L-S (spin - orbita), el S-S (spin-spin), etcetera.

De hecho para explicar el electromagnetismo en términos cuánticos uno ha de recurrir a una teoría cuántica de campos.

Para deducir propiedades de la corriente electrica en terminos de la física cuántica debemos asumir el caracter relativista de las particulas elementales

¿Por qué?

y sacar las ecuaciones de la corriente de las Euler-Lagrange asociadas al Lagrangiano del sistema.

En realidad si uno construye la lagrangiana electromagnética, de entrada es relativista. Y uno obtiene las corrientes por el teorema Noether. Y las ecuaciones de campo de las de Euler-Lagrange.

[Pablo]

Re: Duda: energía y modelo corpuscular de la materia

Respondiendo a lo que planteas, creo que entran en confrontación dos perspectivas distintas del estudio del electromagnetismo:
El electromagnetismo clásico o la teoría clásica de campos y el electromagnetismo (digamosle moderno) en la teoria cuantica de campos.
Por tanto pasamos de una idea de las particulas como puntos materiales a una idea de las particulas como materia y onda, partiendo de las interpretaciones de los precuanticos, aquí es donde, desde mi punto de vista, estriba la discrepancia conceptual.

Por otra parte, es cierto que el análisis del problema del electromagnetismo en cuanto a su escala atomica puede llevarnos a estudiar primero el movimiento de los atomos en terminos de la influencia de un campo electromagnetico, sacariamos las funciones de onda del problema asociado, y luego con esas funciones de onda construiriamos el lagrangiano de la teoria cuantica de campos para obtener las correspondientes ecuaciones de campo que dieran lugar a una corriente electrica microscopica causante del magnetismo microscopico y una carga electrica microscopica causante de la electricidad microscopica con un aparataje matematico consecuente.
Si esto queda amplio que lo es, es porque es puramente descriptivo para lo demás el libro de Estado Sólido o el Jackson de Electrodinamica Clasica.
Saludos.

[Entro]

Re: Duda: energía y modelo corpuscular de la materia

Respondiendo a lo que planteas, creo que entran en confrontación dos perspectivas distintas del estudio del electromagnetismo:
El electromagnetismo clásico o la teoría clásica de campos y el electromagnetismo (digamosle moderno) en la teoria cuantica de campos.
Por tanto pasamos de una idea de las particulas como puntos materiales a una idea de las particulas como materia y onda, partiendo de las interpretaciones de los precuanticos, aquí es donde, desde mi punto de vista, estriba la discrepancia conceptual.

Pero es que eso no tiene nada que ver con lo que estabamos discutiendo. Pero aún así, no hay ningun problema para hacer una teoría clásica de partículas puntuales. Y volviendo a insistir, una formulación integral no es más que eso llevandolo al límite, lo que da una visión continua de las cargas y sus distribuciones.

Pero es que cuando uno hace teoría cuántica en ningún momento hay conflicto entre partículas y ondas, eso es un problema de respuesta experimental.

Por otra parte, es cierto que el análisis del problema del electromagnetismo en cuanto a su escala atomica puede llevarnos a estudiar primero el movimiento de los atomos en terminos de la influencia de un campo electromagnetico, sacariamos las funciones de onda del problema asociado, y luego con esas funciones de onda construiriamos el lagrangiano de la teoria cuantica de campos

Eso es una visión un poco antigua de lo que se llamaba, y se continua llamando por desgracia, segunda cuantización. Pero la cosa en realidad no se hace así.

Uno plantea un lagrangiano que sea escalar Lorentz de los campos que quiera poner, además agrega las simetrías que debe cumplir el sistema y luego cuantiza como pueda. BRST, integrales de camino, canónica, etc.

para obtener las correspondientes ecuaciones de campo que dieran lugar a una corriente electrica microscopica causante del magnetismo microscopico y una carga electrica microscopica causante de la electricidad microscopica con un aparataje matematico consecuente.

Esto no lo he entendido.

Si esto queda amplio que lo es, es porque es puramente descriptivo para lo demás el libro de Estado Sólido o el Jackson de Electrodinamica Clasica.
Saludos.

No, el libro de electrodinámica clásica tiene poco de electrodinámica cuántica.

Saludos

[Pablo]

Re: Duda: energía y modelo corpuscular de la materia

Está bien todavia no hemos conectado, Entro.

Pero es que lo estaba intentando decir en lo de la confrontación de las corrientes filosoficas, quizá propones que existe una unica interpretación del problema y que su interpretación es el electromagnetismo, ¿es esto correcto?

Entonces no tiene que ver con interpretaciones del problema, si no con qué cuestión.

Supongo que si resuelvo el problema atendiendo a la materia considerandola como un cuerpo homogeneo es distinto que si la considero como las partes del todo en vez del todo, ¿no?

Si resolvemos el problema mecanocuantico del sistema de N cargas podemos utilizar QED para sacar las ecuaciones de Maxwell a partir del lagrangiano electromagnetico.

Ah claro, quizas estás diciendo que las ecuaciones de Maxwell microscopicas son esencialmente las macroscopicas, perdon pero no te entendi.

Saludos.

[Entro]

Re: Duda: energía y modelo corpuscular de la materia

Lo que estoy diciendo es que la descripción clásica del electromagnetismo se puede entender en función de "partículas cargadas" lo que pasa es que si tenemos una distribución continua, estas partículas cargadas son los diferenciales de carga.

Esto es una explicación muy común por ejemplo de la energía de formación de un sistema cargado. Primero te explican un sistema discreto de cargas y luego te hacen la extensión al continuo haciendo el paso al límite.

En realidad no había hablado nada de cuántica en respuesta al post original de este hilo.

Pero es que lo estaba intentando decir en lo de la confrontación de las corrientes filosoficas, quizá propones que existe una unica interpretación del problema y que su interpretación es el electromagnetismo, ¿es esto correcto?

Es que no hay otra, ya sea cuántico o clásico.

Entonces no tiene que ver con interpretaciones del problema, si no con qué cuestión.

Un problema dificilmente se interpreta, un proceso es lo que es, y tenemos que buscar las herramientas adecuadas para describirlo.

Supongo que si resuelvo el problema atendiendo a la materia considerandola como un cuerpo homogeneo es distinto que si la considero como las partes del todo en vez del todo, ¿no?

Básicamente no, salvo cambio de sumas por integrales, y cocientes incrementales por derivadas. Conceptualmente es lo mismo, dado que el electromagnetismo es una teoría vectorial donde se verifica un principio de superposición.

Si resolvemos el problema mecanocuantico del sistema de N cargas podemos utilizar QED para sacar las ecuaciones de Maxwell a partir del lagrangiano electromagnetico.

Las ecuaciones de Maxwell son clásicas. No hace falta ir a QED para sacarlas.

Para hacer QED lo que se hace es cuantizar la teoría clásica y entonces encontramos correcciones cuánticas a dichas ecuaciones.

Ah claro, quizas estás diciendo que las ecuaciones de Maxwell microscopicas son esencialmente las macroscopicas, perdon pero no te entendi.

Según de que ecuaciones microscópicas o macroscópicas estemos hablando, porque en la teoría clásica también hay una división entre ecuaciones microscópicas y macroscópicas cuando estudias electromagnetismo en medios materiales que no tienen mucho que ver con la cuántica.

[Jorgee]

Re: Duda: energía y modelo corpuscular de la materia

A ver. Todo este lío sale de una fórmula que vi en el "Introduction to electrodynamics" de Griffiths.

Según el libro, el trabajo realizado durante un dt por las fuerzas eléctricas (originadas en cargas libres o en las cargas de polarización de dieléctricos) sobre las cargas libres del sistema viene dado por la siguiente integral volumétrica:



Donde (rho sub l) es la densidad de carga libre y (phi de r) es el potencial eléctrico en el instante t. Por cierto, me doy cuenta de que falta un signo menos.

Se trata de una forma "distinta" de contabilizar la energía que acaba llevando a la idea de que la energía se almacena en el campo.

El caso es que no soy capaz de deducir esta expresión a partir de distribuciones continuas de carga, pero sí (más o menos) a partir de distribuciones discretas.

O bien me estoy olvidando de algo importante (cosa muy probable) o bien estoy entrando en un terreno que pertenece a asignaturas de cursos posteriores (como mecánica estadística y compañía).

Cuando tenga tiempo, intentaré escanear la hoja en la que tengo hecha la pseudo-deducción de la fórmula y colgarla aquí por si alguien puede encontrar dónde estoy fallando.