Cuerpo Negro

[alexandra blanco]

por favor ayudame con este ejercicio

A una temperatura dada la longitud maxima es 6500 A. para una cavidad de cuerpo negro ¿cual sera la longitud maxima si la temperatura de las paredes de la cavidad aumenta de modo que la razon de emision de radiacion espectral se duplica?

ayudame por fis

[[Beto]]

Re: Cuerpo Negro

Hola

Para un cuerpo negro la intensidad de radiación viene dada según Planck por:

$$I(\nu) = \frac{2h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{\exp({h\nu}/kT)-1}$$

Ahi está en función de la frecuencia pero recuerda que la puedes relacionar con la longitud de onda pues $\nu=\dfrac{c}{\lambda}$.

Además recuerda que para un cuerpo negro:

$$I=\sigma T^4$$

Teniendo en cuenta eso y además que la Intensidad se duplica debes de llegar a la respuesta.

[alexandra blanco]

Re: Cuerpo Negro

si, gracias por esta orientacion, pero que debo duplicar: la temperatura T? o la intensidad I? alli tengo una confusion

[[Beto]]

Re: Cuerpo Negro

si, gracias por esta orientacion, pero que debo duplicar: la temperatura T? o la intensidad I? alli tengo una confusion

Por condición del enunciado debes de duplicar la intensidad, con eso encuentras a cuanto aumento la temperatura, y luego la nueva longitud de onda con la que se emite la radiación.

[alexandra blanco]

Re: Cuerpo Negro

ok, te cuento como lo hare, y luego tu me das tu opinion:

utilizare la ley del desplazamiento de wien
despejjo de esta ecuacion la temperatura y sustituyo los valores, luego eso me da algun numero en kelvin y lo sustituyo en la otra ecuacion de la intensidad

I=[FONT=Symbol]s[/FONT] ·T4, con [FONT=Symbol]s[/FONT] =5.670·10-8 (Wm-2K-4) ya que como se trata de cuerpo negro e=1 y alle tendre otro resutado, asi mismo ese valor de I lo puedo duplicar y de alli es que tendre la nueva temperatura para luego sustituirla en la ecuacion de wien y tendre la nueva longitud maxima.

[[Beto]]

Re: Cuerpo Negro

Si así también se puede hacer.

De la forma que te dije esta como algo complicado despejar la longitud de onda.

[carroza]

Re: Cuerpo Negro

por favor ayudame con este ejercicio

A una temperatura dada la longitud maxima es 6500 A. para una cavidad de cuerpo negro ¿cual sera la longitud maxima si la temperatura de las paredes de la cavidad aumenta de modo que la razon de emision de radiacion espectral se duplica?

ayudame por fis

Hola. Además de resolver el ejercicio, asegúrate que entiendes el enunciado.

La "longitud máxima" a la que te refieres no es la longitud de onda máxima que tendria
la radiacion del cuerpo negro. Cualquier cuerpo (negro o no), a cualquier temperatura, emite todas las longitudes de onda, de cero a infinito, con una distribucion de intensidad que obtuvo Plank, y que te ha dado Neofebo.

Realmente, tu problema se refiere a longitud de onda en la que la intensidad emitida es máxima. Esa está relacionada con la temperatura por la ley de Wien.

[[Beto]]

Re: Cuerpo Negro

La "longitud máxima" a la que te refieres no es la longitud de onda máxima que tendría la radiacion del cuerpo negro. Cualquier cuerpo (negro o no), a cualquier temperatura, emite todas las longitudes de onda, de cero a infinito, con una distribucion de intensidad que obtuvo Plank, y que te ha dado Neofebo.

Carroza, una duda, pero la longitud de onda del problema también tiene que valer si le reemplaza en la distribución de intensidad de Planck ¿cierto?. Si no estoy confundido la la Ley de wien hace referencia a la longitud de onda que tiene asociada una emisión maxima de intensidad en la radiación del cuerpo negro ¿Cierto? Me refiero a los valores pico del espectro:

[alexandra blanco]

Re: Cuerpo Negro

ok, entonces se tendria que grafica intensidad emitida-longitud maxima, entonces tendria dos curvas y esta seria la temperatura que alcanza el cuerpo negro segun la radiacion emitida?

[[Beto]]

Re: Cuerpo Negro

ok, entonces se tendria que grafica intensidad emitida-longitud maxima, entonces tendria dos curvas y esta seria la temperatura que alcanza el cuerpo negro segun la radiacion emitida?

Un cuerpo negro a una determinada temperatura va a emitir radiación en todas las frecuencias y la distribución de esta radiación es la gráfica que se obtiene con la fórmula que te coloqué al inicio.

Pero como ves para cada temperatura hay un máximo de radiación y a ese máximo corresponde la máxima longitud de onda de Wien que hace referencia a tu problema.

Para esas dos temperaturas dadas en tu ejercicio va a haber una distribución distinta (gráfica distinta), cada una con un máximo de intensidad. La gráfica se hace así tomas el cuerpo a una temperatura constante y luego graficas intensidad emitida vs. longitud de onda. No es como dices .. recuerda la temperatura es constante pues es a la que se mantiene el cuerpo lo que varía es la intensidad emitida según la longitud de onda.

Resumiendo para una determinada temperatura se emite radiación en todas las longitudes de onda, pero no todas esas ondas se emiten con la misma intensidad, eso es lo que te indica la distribución de planck, y la ley de Wien lo que te permite encontrar es la longitud de onda para la cual esa emisión es máxima.

[alexandra blanco]

Re: Cuerpo Negro

LA TEMPERATURA ES CONSTANTE? wao eso es informacion que faltaba de verdad es como el rompecabeza, que se esta armando con este Foro. me encanta. de verdad Muchas, muchas gracias

[carroza]

Re: Cuerpo Negro

Carroza, una duda, pero la longitud de onda del problema también tiene que valer si le reemplaza en la distribución de intensidad de Planck ¿cierto?. Si no estoy confundido la la Ley de wien hace referencia a la longitud de onda que tiene asociada una emisión maxima de intensidad en la radiación del cuerpo negro ¿Cierto? Me refiero a los valores pico del espectro:

Si buscas el maximo de la intensidad igualando a cero la derivada de la expresion de Plank con respecto a Lambda, te debe salir la expresion de Wien.

[pod]

Re: Cuerpo Negro

De todas formas, tened en cuenta que $I(\nu)$ y $I(\lambda)$ tienen expresiones diferentes; no se puede pasar de una a otra usando $\lambda = c/\nu$ simplemente.

La razón es simple. $I(\nu)$ es la potencia emitida en el rango de frecuencias entre $\nu y \nu+\dd \nu$. Análogamente, $I(\lambda)$ es la potencia emitida en el rango entre $\lambda$ y $\lambda+\dd\lambda$. Pero ambos intervalos no son de igual tamaño, de hecho la relación entre longitud de onda y frecuencia es inversa. De todo esto se deduce que la relación correcta es

$$I(\nu) \dd\nu = I(\lambda) \dd\lambda\ .$$

La ley de Wien se obtiene maximizando $I(\lambda)$; es la longitud de onda que domina la emisión a una temperatura dada. Estas sutilezas hacen que la frecuencia que domina $I(\nu)$ no es la que corresponde a la longitud de onda de Wien. Si alguna vez os preguntan cuál es la frecuencia que domina el espectro del cuerpo negro, y lo que hacéis es aplicar la ley de Wien y traducir usando $\lambda = c/\nu$, suspenderéis

[Entro]

Re: Cuerpo Negro

Si, si, si, eso lo aprendí yo en un examen. Para mi fue de impacto, lo hice a las bravas metiendo c's por ahí. Pero luego en otro problema estaba el perfil del espectro en términos de frecuencias y me dio por sacar el máximo con ese y... No coinciden.... para mi fué impactante. Y sobre todo porque la dependencia con T va justo al revés.

¿Qué cosas no?