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Estado ligado de energia

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  • 2o ciclo Estado ligado de energia

    Porqué la densidad de probabilidad de un estado ligado de energia E no puede tener un máximo relativo en una región clásicamente prohibida (región donde el potencial V(x) es mayor que E)?

    Alguien lo sabe? gracias si puede contestarme alguien, un saludo

  • #2
    Re: Estado ligado de energia

    Realmente no tengo mucha idea..... pero lo que quiere decir es que: Aunque existe la probabilidad de que una partícula sobrepase el potencial aun sin tener la energía suficiente... esta probabilidad es menor a que este donde el potencial es cero... por lo tanto no tendrá un máximo de probabilidad en ese lugar..

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    • #3
      Re: Estado ligado de energia

      Buenas,

      Yo tampoco estoy muy seguro de eso, pero más bien diría que en ésta región lo que hay es un mínimo de probabilidad o probabilidad prácticamente nula. De hecho, si mal no recuerdo las bases de efecto túnel, es más difícil hallar la partícula en dicha región cuanto mayor sea la diferencia entre E y V(x). O se encuentra en un lado o en el otro, ya que el tiempo que tarda en cruzar la zona multiplicado por la diferencia de energías no puede superar , Por eso se trata de un tiempo tan pequeño que hace muy difícil o casi imposible hallarla allí. Sobretodo cuanto mayor sea la diferencia de energías entre E y V(x).

      Aún así, sería mejor la opinión de alguien más docto en ésa materia para confirmar, desmentir o corregir mi explicación.

      Saludos.

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      • #4
        Re: Estado ligado de energia

        Por aportar algo, pero que no resuelve el problema: consideremos un caso unidimensional y un autoestado del sistema; para simplificar aún más, consideremos que la función de onda es real. La densidad de probabilidad es , con lo que su derivada es y su segunda derivada . Por hipótesis tenemos que , luego o bien (y entonces es evidente que estaremos ante un mínimo de la densidad de probabilidad) o bien , en cuyo caso . Como se cumple la ecuación de Schrödinger tenemos que , y entonces . Por lo tanto, en una región clásicamente prohibida, donde se cumplirá que , lo que significa que se trata de un mínimo.
        A mi amigo, a quien todo debo.

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