2o ciclo Estado ligado de energia

[BACANALATOR]

Porqué la densidad de probabilidad de un estado ligado de energia E no puede tener un máximo relativo en una región clásicamente prohibida (región donde el potencial V(x) es mayor que E)?

Alguien lo sabe? gracias si puede contestarme alguien, un saludo

[Maxncnglio]

Re: Estado ligado de energia

Realmente no tengo mucha idea..... pero lo que quiere decir es que: Aunque existe la probabilidad de que una partícula sobrepase el potencial aun sin tener la energía suficiente... esta probabilidad es menor a que este donde el potencial es cero... por lo tanto no tendrá un máximo de probabilidad en ese lugar..

[guibix]

Re: Estado ligado de energia

Buenas,

Yo tampoco estoy muy seguro de eso, pero más bien diría que en ésta región lo que hay es un mínimo de probabilidad o probabilidad prácticamente nula. De hecho, si mal no recuerdo las bases de efecto túnel, es más difícil hallar la partícula en dicha región cuanto mayor sea la diferencia entre E y V(x). O se encuentra en un lado o en el otro, ya que el tiempo que tarda en cruzar la zona multiplicado por la diferencia de energías no puede superar $\hbar/2$, Por eso se trata de un tiempo tan pequeño que hace muy difícil o casi imposible hallarla allí. Sobretodo cuanto mayor sea la diferencia de energías entre E y V(x).

Aún así, sería mejor la opinión de alguien más docto en ésa materia para confirmar, desmentir o corregir mi explicación.

Saludos.

[arivasm]

Re: Estado ligado de energia

Por aportar algo, pero que no resuelve el problema: consideremos un caso unidimensional y un autoestado del sistema; para simplificar aún más, consideremos que la función de onda $\psi$ es real. La densidad de probabilidad es $\rho(x)=\psi(x)^2$, con lo que su derivada es $\rho'(x)=2\psi\psi'$ y su segunda derivada $\rho''=2{\psi'}^2+2\psi\psi''$. Por hipótesis tenemos que $\rho'=0$, luego o bien $\psi=0$ (y entonces es evidente que estaremos ante un mínimo de la densidad de probabilidad) o bien $\psi'=0$, en cuyo caso $\rho''=2\psi\psi''$. Como se cumple la ecuación de Schrödinger tenemos que $\dst\psi''=\frac{2m}{\hbar^2}(V(x)-E)\psi$, y entonces $\dst\rho''=\frac{4m}{\hbar^2}(V(x)-E)\psi^2$. Por lo tanto, en una región clásicamente prohibida, donde $V(x)>E$ se cumplirá que $\rho''>0$, lo que significa que se trata de un mínimo.