Estado cuántico y función de onda

[pod]

Re: Estado cuántico y función de onda

Gracias pod, creo que ya voy captando un poquitín pero, como siempre, me surgen más dudas: si entendí bien, un espacio de Hilbert es el conjunto de todas las funciones de onda que puede tener un sistema, ¿no? Entonces ¿un espacio de Hilbert es lo mismo que un estado cuántico? ¿Existen muchos espacios de Hilbert distintos o es uno solo? ¿Existen muchos estados cuánticos o es uno solo?

Matemáticamente, un espacio de Hilbert no es más que un espacio vectorial que cumple unas determinadas condiciones. Todos los vectores del espacio de Hilbert representan un estado cuántico (aquí hay una sutileza: en cuántica siempre normalizamos los estados, así que si dos vectores del espacio se diferencian sólo en su normalización, entonces representan el mismo estado; matemáticamente decimos que en vez de tractar con vectores directamente, tratamos con "rayos"; pero al efecto de este hilo podemos ignorar esta sutileza).

Hay infinitos espacios de Hilbert. Cualquier espacio vectorial que cumpla las condiciones puede ser de Hilbert. Los hay con dimensión finita (por ejemplo, el espacio de Hilbert de una partícula de spin 1/2 sin nada más que spin tiene dimensión 2); los hay de dimensión infinita (el espacio de Hilbert de una partícula que no tiene nada más que posición tiene dimensión infinita). El trabajo del físico consiste en elegir qué espacio de Hilbert es conveniente para un sistema cuántico concreto.

Cualquier espacio de Hilbert con dimensión igual o superior a dos contiene infinitos estados cuánticos.

[ignorante]

Re: Estado cuántico y función de onda

Hay infinitos espacios de Hilbert. Cualquier espacio vectorial que cumpla las condiciones puede ser de Hilbert. Los hay con dimensión finita (por ejemplo, el espacio de Hilbert de una partícula de spin 1/2 sin nada más que spin tiene dimensión 2); los hay de dimensión infinita (el espacio de Hilbert de una partícula que no tiene nada más que posición tiene dimensión infinita). El trabajo del físico consiste en elegir qué espacio de Hilbert es conveniente para un sistema cuántico concreto.

Gracias pod. Entonces, si entiendo bien, un espacio de Hilbert contiene todas las posibles "soluciones" de un estado cuántico, no? Por ejemplo, dices que el espacio de Hilbert del spin tiene dimensión 2. Supongo que es debido a que este estado cuántico sólo puede tener dos "soluciones": -1/2 y +1/2. De igual modo, supongo que en el estado cuántico referido a la posición, el espacio de Hilbert es de dimensión infinita, porque en este caso las posibles "soluciones" son infinitas: todas las posiciones del espacio real.

En resumen, una función de onda es parte de un estado cuántico, y un estado cuántico es parte de un espacio de Hilbert. ¿Estoy en lo correcto?

[pod]

Re: Estado cuántico y función de onda

En resumen, una función de onda es parte de un estado cuántico, y un estado cuántico es parte de un espacio de Hilbert. ¿Estoy en lo correcto?

Sí, pero los dos "es parte de" tienen significados diferentes en ambas oraciones. El espacio de Hilbert es el conjunto de posibles estados en que se puede encontrar un sistema. El sistema puede estar en uno (y solo en uno) de esos estados. A su vez, el estado cuántico elegido contiene la función de onda y otra información. En cierto sentido, la función de onda es un "componente" del estado, el estado es un todo y la función de onda una parte a la que se le da un nombre separado por su importancia particular y también por motivos históricos.

[ignorante]

Re: Estado cuántico y función de onda

Gracias pod y a todos. Mi duda original ya quedó resuelta.

El sistema puede estar en uno (y solo en uno) de esos estados.

Pero de esto que dices pod, me surge otra duda (que no sé si ya sería para otro hilo, pero de momento la pongo aquí): Dices que el sistema puede estar en únicamente un estado, pero ¿que no existe la superposición de estados en la teoría cuántica?

[pod]

Re: Estado cuántico y función de onda

Pero de esto que dices pod, me surge otra duda (que no sé si ya sería para otro hilo, pero de momento la pongo aquí): Dices que el sistema puede estar en únicamente un estado, pero ¿que no existe la superposición de estados en la teoría cuántica?

Un estado superposición de estados es un estado, y sólo uno.

Igual que la suma de dos vectores da otro vector, y sólo uno.

[ignorante]

Re: Estado cuántico y función de onda

Entendido pod, gracias.