Otras carreras Hamiltoniano y la partícula en una caja de potencial monodimensional

[CherryGold]

Hola, soy estudiante de químicas, y tengo una duda con un ejercicio que ha mandado un profesor que es expresar el operador Hamiltoniano para las tres regiones del modelo de una partícula que se mueve en una caja monodimensional (en las regiones I y III el potencial es infinito y en la II el potencial es cero).

En ningún libro que haya consultado viene como es la forma del operador en este modelo de la cuántica....pero bueno si quereis saber mi opinión de lo que pienso que es....aunque tal vez sea una burrada....

Forma general del operador Hamiltoniano en mecánica cuántica (escribo H, porque no veo el símbolo y el acento circunflejo en los garabatos de abajo):

H= - {hbarr}^{ 2}/2m * d^2/dx^2 + V (X)

Región I: V=infinito; el potencial es muy superior a la energía cinética, con lo que el operador hamiltoniano se transforma en el operador potencial

Región II: V=0; sólo queda la parte correspondiente a la energía cinética, el potencial es despreciable frente a ella, con lo que queda el primer sumando.

Región III; V=infinito; es la misma situación que la región I.

Espero vuestras respuestas.....muchas gracias

[rupiopan]

Re: Hamiltoniano y la partícula en una caja de potencial monodimensional

es un problema muy famoso, podrás encontrarlo en google

http://www.uncachodeciencia.org/wp-c...ploads/ppi.pdf

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Re: Hamiltoniano y la partícula en una caja de potencial monodimensional

Hola, soy estudiante de químicas, y tengo una duda con un ejercicio que ha mandado un profesor que es expresar el operador Hamiltoniano para las tres regiones del modelo de una partícula que se mueve en una caja monodimensional (en las regiones I y III el potencial es infinito y en la II el potencial es cero).

En ningún libro que haya consultado viene como es la forma del operador en este modelo de la cuántica....pero bueno si quereis saber mi opinión de lo que pienso que es....aunque tal vez sea una burrada....

Forma general del operador Hamiltoniano en mecánica cuántica (escribo H, porque no veo el símbolo y el acento circunflejo en los garabatos de abajo):

H= - {hbarr}^{ 2}/2m * d^2/dx^2 + V (X)

Región I: V=infinito; el potencial es muy superior a la energía cinética, con lo que el operador hamiltoniano se transforma en el operador potencial

Región II: V=0; sólo queda la parte correspondiente a la energía cinética, el potencial es despreciable frente a ella, con lo que queda el primer sumando.

Región III; V=infinito; es la misma situación que la región I.

Espero vuestras respuestas.....muchas gracias

Completamente correcto. En las regiones I y III el hamiltoniano es infinito.

Para el acento, puedes hacer [tex]\hat H[/tex] = $\hat H$

[CherryGold]

Re: Hamiltoniano y la partícula en una caja de potencial monodimensional

Muchas gracias a los dos que me habeis contestado, aunque hoy el profesor lo ha resuelto en clase, la región II estaba bien, pero la I y la III lo que ha hecho ha sido simplemente sustituir el operador potencial por infinito y ha operado con ello para demostrar que la función de onda es 0 en dichas regiones, osea que fuera de la región II la probabilidad de encontrar a la partícula se hace nula....Tengo otra duda, pero para no cargar el foro de nuevos hilos prefiero ponerlo en este y quien quiera que me conteste...Está relacionado con el principio de incertidumbre de Heisemberg y dice así....si se mide con una precisión de 0.5 A un electrón, calcula la incertidumbre mínima de la velocidad y aquí está mi duda....la incertidumbre puede llegar a tener un valor máximo, o es tanta como se quiera en función del nivel de confianza que queramos?

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Re: Hamiltoniano y la partícula en una caja de potencial monodimensional

Muchas gracias a los dos que me habeis contestado, aunque hoy el profesor lo ha resuelto en clase, la región II estaba bien, pero la I y la III lo que ha hecho ha sido simplemente sustituir el operador potencial por infinito y ha operado con ello para demostrar que la función de onda es 0 en dichas regiones, osea que fuera de la región II la probabilidad de encontrar a la partícula se hace nula....

Ya viene a ser lo que decías (a parte del razonamiento con la fdo, que el enunciado no pedía), sólo te faltaba el apunte de que al ser igual al potencial, entonces es infinito fuera del pozo.

Tengo otra duda, pero para no cargar el foro de nuevos hilos prefiero ponerlo en este y quien quiera que me conteste...Está relacionado con el principio de incertidumbre de Heisemberg y dice así....si se mide con una precisión de 0.5 A un electrón, calcula la incertidumbre mínima de la velocidad y aquí está mi duda....la incertidumbre puede llegar a tener un valor máximo, o es tanta como se quiera en función del nivel de confianza que queramos?

De hecho, crea el hilo. Mejor sobrecargado que desorganizado.