Divulgación Consulta sobre masa equivalente en sistema de referencia electrón nucleo

[inakigarber]

Buenas noches. Os planteo este problema, a mi me tiene un tanto loco. Os paso el problema y que solución he tratado de darle.problema 55.doc
Trato de solucionarlo de la siguiente manera. Imagino el conjunto como una especie de "pesa descentrada" cuyos extremos giran sincronizadamente, el uno frente al otro en torno a un centro de masas. Si no me equivoco deberá darse la condición[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Por lo que obtengo; [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Por otra parte, la energia total del sistema será la suma de las energias cinéticas de cada parte. [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
donde el primer término expresaria la energia cinética del núcleo y el segundo la del electron en función de la velocidad angular y la distancia al centro de masas. Sustituyendo por lo obtenido en el punto (2) obtengo;
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Simplificando y sacando factor comun me sale;

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Podremos por tanto establecer.

$$E_t=\frac{V_l^2}{2}m_e(\frac{m_e}{M_n}+1)$$

Dado que

$$E_t=\frac{V_l^2\mu}{2}$$

donde $\mu$ igualando me ha dado un valor de;

$$\boxed{\boxed{\mu=\frac{M_n+m^2}{M_n}}}$$

.
Puede que en el desarrollo que he seguido haya cometido algún error a consecuencia del sueño. Pero este resultado final me ha salido el mismo en varias ocasiones. ¿En que me equivoco?.
Muchas gracias de antemano.
**P.D mañana revisaré el post.

[arivasm]

Re: Consulta sobre masa equivalente en sistema de referencia electrón nucleo

En primer lugar, debería ser

$\dst \mu=\frac{m M_n+m^2}{M_n}$

En segundo, te falta meter en danza el momento lineal $p=mV_l$, de manera que $V_l=p/m$. Permíteme que llame $\mu'$ a lo que tú has llamado $\mu$. En consecuencia

$\dst E_t=\frac{1}{2}\mu'V_l^2=\frac{1}{2}\frac{m M_n+m^2}{M_n}\frac{p^2}{m^2}=\frac{p^2}{2}\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{M_n}\right)=\frac{p^2}{2\mu}$

[inakigarber]

Re: Consulta sobre masa equivalente en sistema de referencia electrón nucleo

Buenas tardes arisvam. En lo que respecta a la primera parte de tu mensaje, esta claro que me equivoque ya que mi expresión no tiene ningun sentido físico. Morfeo me jugó una mala pasada. Por lo que respecta a la segunda parte, la tengo que meditar un poco mas, pues se me escapa. Seguiré dándole unas vueltas. Un saludo y gracias.

[inakigarber]

Re: Consulta sobre masa equivalente en sistema de referencia electrón nucleo

Despues de unos dias, he retomado esta segunda parte del problema, que realmente se me ha atascado.

$$E_t=\frac{1}{2}\frac{m_eM_n+m_e^2}{M_n}\frac{p^2}{m_e^2}=\frac{p^2}{2\mu}$$

Elimino $p^2/2$ de ambos lados de la expresión y me quedo;

$$\frac{m_eM_n+m_e^2}{M_n}\frac{1}{m_e^2}=\frac{1}{\mu}$$

$$\mu=\frac{M_nm_e^2}{m_eM_n+m_e^2}$$

Dividiendo por $M_nm_e$
Entonces si sale

$$\boxed{\boxed{\mu=\frac{m_e}{1+\frac{m_e}{M_n}}}}$$

Que, lerdo de mi, he sido incapaz de verlo hasta hoy.
Un saludo y gracias.