1r ciclo Funciones de Onda Cuánticas

[niestsnie]

Hola a todos

Se suelen factorizar las funciones de onda cuánticas en parte espacial y parte temporal. Sabéis si esto es así siempre?. Responde a algún principio de la mecánica cuántica?

Gracias.

Saludos

[pod]

Re: Funciones de Onda Cuánticas

No es exactamente un principio de la cuántica, pero se debe a la forma de la ecuación de Schödinger, que viene a ser así

$$- i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = - \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \psi + V \psi \ .$$

El caso es que, si el potencial V no depende del tiempo, toda la dependencia en el tiempo queda factorizada en el lado izquierdo, lo que permite hacer una hipótesis de separación de variables:

$$\psi = \eee{i E t / \hbar} \phi(\vec r) \ .$$

Lo que te da la ecuación de Schödinger independiente del tiempo,

$$- \frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 \phi + V \phi = E \phi \ .$$

Pues eso, como ves no es que sea un principio, pero la cosa suele ser así ya que los potenciales no suelen depender del tiempo.

[niestsnie]

Re: Funciones de Onda Cuánticas

Gracias por tu respuesta, pod.

Lo que dices parece muy probable. Además parece poco probable que el Hamiltoniano dependa del tiempo, no se si es necesario que esto sea así.
Sin embargo, en física clásica la factorización de las funciones de onda aparece asociada a condiciones de contorno bién definidas. En el caso cuántico sería una condicíon de contorno sobre la variable tiempo.
Tal vez existen situaciones físicas en que el Hamiltoniano cuántico no sea aplicable, como el caso de una carga acelerada que emite radiación. Si la factorización de la función de onda sigue siendo necesaria, ¿sería entonces aplicable una condición de contorno temporal para factorizar la función de onda?

Saludos.

[Entro]

Re: Funciones de Onda Cuánticas

Cuando uno tiene un potencial independiente del tiempo, el Hamiltoniano es independiente del tiempo, y se produce la factorización de la variable temporal en una exponencial imaginaria, lo que se dice una fase pura.

No es dificil comprobar que la densidad de probabilidad asociada a dichas funciones es independiente del tiempo y de ahí el nombre de estados estacionarios.

Por otro lado, si no tuvieramos potenciales dependientes del tiempo no habría forma de explicar transiciones entre estados ya que dos estados estacionarios distintos son ortogonales entre sí, al ser funciones propias del Hamiltoniano, por lo tanto la probabilidad de transición sería nula. Hemos de permitir potenciales dependientes de t para poder explicar cosas tan básicas como los espectros atómicos.

[pod]

Re: Funciones de Onda Cuánticas

Gracias por tu respuesta, pod.

Lo que dices parece muy probable. Además parece poco probable que el Hamiltoniano dependa del tiempo, no se si es necesario que esto sea así.
Sin embargo, en física clásica la factorización de las funciones de onda aparece asociada a condiciones de contorno bién definidas. En el caso cuántico sería una condicíon de contorno sobre la variable tiempo.
Tal vez existen situaciones físicas en que el Hamiltoniano cuántico no sea aplicable, como el caso de una carga acelerada que emite radiación. Si la factorización de la función de onda sigue siendo necesaria, ¿sería entonces aplicable una condición de contorno temporal para factorizar la función de onda?

Saludos.

El problema de una carga que pierde energía por radiación no se puede estudiar en mecánica cuántica a secas, ya que involucra la creación de partículas. Hay algunos tratamientos semiclásicos, pero para un estudio completo es necesario llegar a la electrodinámica cuántica.