Principio de indeterminación

[pichorro]

Re: Principio de indeterminación

¿Acaso esa explicación no apunta a una interpretación puramente estadística?

Y si es así, y dada la última intervención de alshain, ¿ómo se reconcilia esa postura con el localismo, si es que es eso posible?

Entramos en terreno pantanoso.

Pichorro

[pod]

Re: Principio de indeterminación

Estadística no, probabilística. Y el hecho de que la probabilidad de medir un determinado valor viene dado por un "braket" al cuadrado no es una interpretación, es un postulado.

Lo que sí es una interpretación es decir si la naturaleza probabilística es intrínseca a la naturaleza o bien se debe a nuestro desconocimiento del sistema o de la física (variables ocultas).

Lo de la no localidad, simplemente está mal explicado. El "colapso" del estado del sistema no es una interacción; y ocurre tanto en modelos con lagrangiano local o no local. El estado cuántico describe todo el universo a la vez, todas y cada una de las partículas; no está asociado con un punto o partícula en concreto.

[aLFRe]

Re: Principio de indeterminación

Se discutió ya algo de esto
por aquí.

Sobre lo que se ha comentado de Popper
podria ser interesante este link

Saludos.

[alshain]

Re: Principio de indeterminación

Lo de la no localidad, simplemente está mal explicado. El "colapso" del estado del sistema no es una interacción; y ocurre tanto en modelos con lagrangiano local o no local. El estado cuántico describe todo el universo a la vez, todas y cada una de las partículas; no está asociado con un punto o partícula en concreto.

No sé a qué te refieres con que está mal explicado ¿te refieres a mi explicación? No me consta haber explicado nada mal.

Una de las hipótesis en las que se basa el teorema de Bell es la localidad, en concreto la falta de interacciones entre las partículas del par EPR fuera de su cono de luz, de forma que la medida de Alice no pueda influir la de Bob y vice versa. De ahí que el resultado del teorema sea que no existe una teoría realista y local que pueda reproducir los resultados del experimento.

Como he explicado la interpretación usual de Copenhague elimina la hipótesis de realismo, en concreto, de la existencia determinada continuada de las propiedades de las partículas. Esta interpretación mantiene a su vez la hipótesis de localidad y como bien explicas tú la noción de colapso de la función de onda, necesaria para adaptar la noción de no-realismo a las mediciones, no es una interacción y por tanto no cuenta realmente como un fenóneno físico no-local.

Pero por otro lado, es un hecho conocido que se puede mantener la hipótesis de realismo y eliminar la de localidad para construir interpretaciones alternativas de la mecánica cuántica. Un ejemplo es la interpretación de Bohm. En tal interpretación la noción de colapso de la función de onda no existe al ser innecesaria. En cualquier caso, el artículo de wikipedia está todo esto bastante bien explicado.

Lo que me resulta interesante aquí es saber si la idea que defendía Popper aboca necesariamente a una interpretación realista pero no-local (en el sentido del teorema de Bell) de la mecánica cuántica. Yo creo que sí.

Un saludo.

[pichorro]

Re: Principio de indeterminación

Hola de nuevo,

sin haber reflexionado profundamente sobre ello prefiero no implicarme excesivamente en el debate. Además, mis conocimientos sobre "interpretaciones de MC" no son especialmente amplios. Mi intervención solamente pretendía poner de manifiesto que el principio de incertidumbre/indeterminación está sujeto a interpretación, siendo la famosa frase "no es posible medir con absoluta precisión..." algo que no aparece de forma explícita en la teoría, sino que se debe añadir al interpretarla.

No obstante, me gustaría "tocar" un par de puntos:

1) Probabilidad y estadística están íntimamente ligados. De hecho, las definiciones más comunes de "probabilidad" se realizan a partir del concepto de frecuencia. Si no me equivoco esta definición es debida a Laplace. Por lo tanto, me resulta curioso (por no decir una aberración lógica) que una ecuación matemática que relaciona magnitudes estadísticas, como la dispersión en una serie de medidas, quiera aplicarse a UNA medida particular, de las propiedades de UNA partícula, en UN experimento.

2) El experimento de Popper que comenté no es el del link que aLFRe nos ha facilitado, sino el que aparece en "La lógica de la investigación científica". No obstante, ¡gracias por el enlace! Le echaré un vistazo.

Un saludo y feliz fin de semana

Pichorro

[aLFRe]

Re: Principio de indeterminación

sin haber reflexionado profundamente sobre ello prefiero no implicarme excesivamente en el debate. Además, mis conocimientos sobre "interpretaciones de MC" no son especialmente amplios. Mi intervención solamente pretendía poner de manifiesto que el principio de incertidumbre/indeterminación está sujeto a interpretación, siendo la famosa frase "no es posible medir con absoluta precisión..." algo que no aparece de forma explícita en la teoría, sino que se debe añadir al interpretarla.

No creo que el principio esté sujeto a interpretación,
puesto que es un resultado matemático.
La función de onda permite construir la distribución de probabilidades
de presencia de la partícula,
para construir la distribución para los momentos
hay que hacer una Transformada de Fourier.

Como ve ambas densidades quedan ligadas a diferencia de lo que ocurre
en Mecánica Estadística Clásica. Esto viene muy bién explicado
en los capítulos de ondas de algunos libros de Electromagnetismo como el Jackson.
Para un grupo de ondas con una extensión espacial $\Delta x$
( considero 1 dimensión solo )
la extensión en los números de ondas $\Delta k_x$
están ralacionadas en la forma
$\Delta x \Delta k_x >= \frac{1}{2}$
y esto es una propiedad de la transformada.
Aplicando las formulas de DeBroglie sale el de Heisenberg.

No obstante, me gustaría "tocar" un par de puntos:

1) Probabilidad y estadística están íntimamente ligados. De hecho, las definiciones más comunes de "probabilidad" se realizan a partir del concepto de frecuencia. Si no me equivoco esta definición es debida a Laplace. Por lo tanto, me resulta curioso (por no decir una aberración lógica) que una ecuación matemática que relaciona magnitudes estadísticas, como la dispersión en una serie de medidas, quiera aplicarse a UNA medida particular, de las propiedades de UNA partícula, en UN experimento.

No puede ser de otra forma.
¿ Que nos dice realmente una onda ?
Mire.. una de las aplicaciones de la teoría ondulatoria,
por ejemplo calcular la distribución de intensidades
( que podemos obtener a partir de la amplitud de una variable )
cuando dos ondas interfieren
en el experimento de Young partiendo de dos fuentes con la misma intensidad.
¿Que sucede si se considera la teoría corpuscular ?
Bueno... sabemos que la intensidad se relaciona con el número
de partículas... y tenemos que dar el salto siguiente que Vd. ya conoce
porque creo que ya lo han explicado en un post previo.
Un cuanto de luz alcanzará con mayor probabilidad aquellos sitios
donde la intensidad es un máxima... y ese es el tipo de información
que proporciona la función de onda hasta donde yo he podido estudiarla.
Como Vd. dice.. la distribución de probabilidad de un sistema
se puede usar para estudiar
a. muchos ensayos de un mismo sistema
b. 1 ensayo de muchos sistemas idénticos.

2) El experimento de Popper que comenté no es el del link que aLFRe nos ha facilitado, sino el que aparece en "La lógica de la investigación científica". No obstante, ¡gracias por el enlace! Le echaré un vistazo.

Un saludo y feliz fin de semana

De nada.
Gracias y le deseo lo mismo.

[pod]

Re: Principio de indeterminación

Mi intervención solamente pretendía poner de manifiesto que el principio de incertidumbre/indeterminación está sujeto a interpretación, siendo la famosa frase "no es posible medir con absoluta precisión..." algo que no aparece de forma explícita en la teoría, sino que se debe añadir al interpretarla.

Eso es falso. El principio de incertidumbre es un teorema que se deduce de los postulados de la mecánica cuántica. Repito, es un teorema, no un "principio"; se le sigue llamando así por motivos intrínsecos. Es parte intrínseca de la teoría y, por lo tanto, no depende de la interpretación.

Igualmente, lo que se llama "interpretación de Copenhagen", entendiendo como tal que la función de onda representa la probabilidad, no es una interpretación hoy en día. En la formulación moderna (a partir de Dirac), pasa a ser un postulado de la teoría, no una interpretación. Se le sigue llamando así por motivos históricos, de nuevo.

Con "interpretación" nos referimos a una forma de entender los postulados y resultados de la teoría que, por lo menos en un principio, no resulta falsable (ya que si lo fuera, no sería una interpretación sino una reformulación). En este sentido, uno puede formular interpretaciones de la mecánica cuántica para explicar de donde viene que los resultados sean probabílisticos, y ha habido muchas a lo largo del tiempo: variables ocultas, muchos-mundos, suma de caminos, etc.

El mérito de Bell es que convirtió lo que era una interpretación (no falsable) en una teoría falsable (y que, de hecho, ha sido falsada).

1) Probabilidad y estadística están íntimamente ligados. De hecho, las definiciones más comunes de "probabilidad" se realizan a partir del concepto de frecuencia. Si no me equivoco esta definición es debida a Laplace. Por lo tanto, me resulta curioso (por no decir una aberración lógica) que una ecuación matemática que relaciona magnitudes estadísticas, como la dispersión en una serie de medidas, quiera aplicarse a UNA medida particular, de las propiedades de UNA partícula, en UN experimento.

La probabilidad y la estadística óbviamente estan ligadas. Sin probabilidad no podría haber estadística, para empezar.

Supongo que no hace falta que me extienda demasiado en este tema... la teoría de la probabilidad simplemente se encarga de estudiar las distribuciones de probabilidad y sus propiedades; medias, desviaciones típicas, momentos de orden mayor, composición de distribuciones (que lleva al teorema de los grandes números), etc. Es decir, cuando haces probabilidad, supones que conoces la distribución de probabilidad.

La estadística, en cambio, supone que no conoces la distribución de probabilidad. Su finalidad es, precisamente, reconstruir a partir de una muestra finita las características de la función de distribución subyacente. La estadística trata de "estimar" el valor de las propiedades de la distribución con los datos disponibles. Por ejemplo, la "media" de una muestra es un estimador del "valor esperado" de la distribución correspondiente; eso significa que en el límite de que tengamos una muestra infinita, los valores estimados coincidirían exactamente con los dados por la teoría de la probabilidad.

En resumen, la mecánica cuántica te da la distribución de probabilidad; o sea, es una teoría probabilística. Otra cosa es que la única forma de experimentar con la probabilidad sea hacer estadística.

[pichorro]

Re: Principio de indeterminación

Hola,

disiento en algunos puntos de la intervención de pod. A continuación los detallo:

1) Que el principio de incertidumbre se demuestre matemáticamente a partir de los postulados de la MC no significa que no esté sujeto a interpretación. Reto a cualquiera a que muestre en qué punto del principio de incertidumbre se demuestra explícitamente que "no podemos medir simultáneamente y con infinita precisión la posición y el momento de una partícula".

2) Aunque la interpretación de Copenhague haya pasado a considerarse aceptada, sigue siendo una interpretación. Estoy de acuerdo en que ha sido posible falsar otras interpretaciones, pero eso no significa que la estándar sea intocable, o que no exista otra que pueda predecir los mismos resultados. No debemos confundir el sentido lógico de la falsación de una teoría. Que una teoría no haya sido falsada no la convierte en correcta, sino solamente en de-momento-no-incorrecta.

3) Con tu última frase, "En resumen, la mecánica cuántica te da la distribución de probabilidad; o sea, es una teoría probabilística. Otra cosa es que la única forma de experimentar con la probabilidad sea hacer estadística." me das la razón en cuanto a la forma de probar el principio de incertidumbre. Si la única forma de hacer experimentos en MC (y en cualquier teoría intrínsecamente probabilística) es haciendo muchos experimentos, ¿qué sentido tiene hacer interpretaciones basadas en uno solo?

Por otro lado, me gustaría que a partir de ahora, si se me contesta con un rotundo "Eso es falso" al menos se rebata mi argumentación, en lugar de no hacer ni caso de mis argumentos lógicos y responder con un libro de texto en las manos.

Un saludo

Pichorro

[aLFRe]

Re: Principio de indeterminación

1) Que el principio de incertidumbre se demuestre matemáticamente a partir de los postulados de la MC no significa que no esté sujeto a interpretación. Reto a cualquiera a que muestre en qué punto del principio de incertidumbre se demuestra explícitamente que "no podemos medir simultáneamente y con infinita precisión la posición y el momento de una partícula".

Puede ser que consideremos la medida como algo que no influye sobre el estado del sistema
y cada uno es muy libre de pensar lo que le de la gana.
Pero esto no es así. Se tiene un función de onda antes de la medida
y otra después de la medida y un intervalo de tiempo
durante el cual habria que componer la función de onda del sistema y la del medidor.
Esa simultaneidad indica este aspecto...
que se mida sobre la misma función de onda.
Lo demás creo que ya está comentado.

3) Con tu última frase, "En resumen, la mecánica cuántica te da la distribución de probabilidad; o sea, es una teoría probabilística. Otra cosa es que la única forma de experimentar con la probabilidad sea hacer estadística." me das la razón en cuanto a la forma de probar el principio de incertidumbre. Si la única forma de hacer experimentos en MC (y en cualquier teoría intrínsecamente probabilística) es haciendo muchos experimentos, ¿qué sentido tiene hacer interpretaciones basadas en uno solo?

En los problemas que plantean en la licenciatura ya se parte de la función de onda
construida teóricamente
( resolver la ecuación de Schröedinger con condiciones de contorno para estados de energía bién definida )
Supongo que también se podría construir la función
a partir de múltiples ensayos sobre el mismo sistema

Por otro lado, me gustaría que a partir de ahora, si se me contesta con un rotundo "Eso es falso" al menos se rebata mi argumentación, en lugar de no hacer ni caso de mis argumentos lógicos y responder con un libro de texto en las manos.

Bueno... yo sí tengo un problema ahora de interpretación con esto que Vd. dice.
Yo no conozco todo lo que se ha escrito sobre Mecánica Cuántica
y conozco aquellos que están a mi alcance... los libros que he consultado
para entender las asignaturas.
Tienen errores ( pocos ) pero yo entiendo que son una referencia útil
para no meterse en empezar todo desde cero.
Si ya desde el principio no se acepta la teoría
ni nos interesa leer los libros sobre ella
pues está claro que por mucho que se discuta al final cada uno queda en su casa.

Saludos

[alshain]

Re: Principio de indeterminación

Puede ser que consideremos la medida como algo que no influye sobre el estado del sistema
y cada uno es muy libre de pensar lo que le de la gana.
Pero esto no es así. Se tiene un función de onda antes de la medida
y otra después de la medida y un intervalo de tiempo
durante el cual habria que componer la función de onda del sistema y la del medidor.
Esa simultaneidad indica este aspecto...
que se mida sobre la misma función de onda.

Creo que hay que matizar aquí porque si no esto se va a complicar aun más. Lo que se está debatiendo es sobre la determinación continuada de las propiedades de las partículas y el reflejo de este aspecto en el principio de incertidumbre. Si hay espacio para la interpretación o no y qué tipo de interpretaciones pueden resultar. Esto es lo que se denomina realismo. Lo que tú comentas aquí es más bien otra cosa: que el aparato de medida o el acto de medir influyan en el estado es algo que se denomina contextualidad. Este término denota que sólo se puede hablar de resultados de medida en el contexto de una medición real y no de forma imaginaria. Puede haber teorías o interpretaciones no-realistas contextuales como la interpretación de Copenhague. La contextualidad aquí es el hecho que el colapso de la función de onda sea aleatorio y que por tanto hablar sobre medida real sólo tenga sentido tras realizarla. Pero también puede haber interpretaciones o teorías realistas contextuales, como la interpretación de Bohm. Aquí tenemos una teoría o interpretación que postula valores determinados continuadamente para las propiedades de las partículas, pero que sin embargo hace de la medición algo contextual dependiendo el resultado altamente del experimento realizado (de forma no-local por cierto). Igual puede haber teorías o interpretaciones realistas no-contextuales, aunque estas quedan eliminadas por el teorema de Kochen-Specker.

Un saludo.

[aLFRe]

Re: Principio de indeterminación

Pues no era esa mi intención...
lo que yo quería decir es que se mida sobre la misma función de onda y nada más.

Añadido:

Ajá... el hilo busca entender el principio de indeterminación dentro de los postulados
y excluye elementos externos.
Si una partícula se representa por un grupo de ondas no viene al caso porque es algo de la Mecánica Ondulatoria.
Creo que ya entiendo que hablamos de cosas distintas.

Saludos

[pichorro]

Re: Principio de indeterminación

Hola aLFRe,

mi intervención pasada no iba por tus comentarios, que me parecen comedidos y acertados, sino por aquellos puntos en los que no estoy de acuerdo con el post de pod.

Y no digo que no haya que leer libros. Por supuesto que hay que hacerlo. Pero no podemos limitarnos a repetir sentencias populares para contestar a argumentos lógicos.

Pichorro

[Dramey]

Re: Principio de indeterminación

Hola,

disiento en algunos puntos de la intervención de pod. A continuación los detallo:

1) Que el principio de incertidumbre se demuestre matemáticamente a partir de los postulados de la MC no significa que no esté sujeto a interpretación. Reto a cualquiera a que muestre en qué punto del principio de incertidumbre se demuestra explícitamente que "no podemos medir simultáneamente y con infinita precisión la posición y el momento de una partícula".

Yo la verdad que de estas cosas tan profundas no tengo ni idea, pero está claro que si quieres interpretar algo que no es un principio o un postulado tienes que cambiar la interpretación de los principios/postulados de los que se deduce.
Por ejemplo, no puedes discutir que el calor específico a volumen constante no es la derivada de la entropía respecto de la temperatura sin criticar los principios de la termodinámica.

[pod]

Re: Principio de indeterminación

1) Que el principio de incertidumbre se demuestre matemáticamente a partir de los postulados de la MC no significa que no esté sujeto a interpretación. Reto a cualquiera a que muestre en qué punto del principio de incertidumbre se demuestra explícitamente que "no podemos medir simultáneamente y con infinita precisión la posición y el momento de una partícula".

Lo que dice exactamente el principio de incertidumbre es lo que expliqué en el mensaje #15 de este hilo. Me repito un poco: habla de las características que cumplen todos los estados físicos, en concreto sobre el conocimiento que dan sobre los resultados de las mediciones que se pueden hacer. En ese sentido, lo que deberías decir "no podemos conocer la posición y momento de una partícula simultáneamente con precisión arbitraria". La palabra medir no es la apropiada; ya que el principio de incertidumbre sigue siendo válido si no se hace ninguna medida.

La demostración está en cualquier libro de mecánica cuántica. Mira, por ejemplo, el Sakurai.

2) Aunque la interpretación de Copenhague haya pasado a considerarse aceptada, sigue siendo una interpretación. Estoy de acuerdo en que ha sido posible falsar otras interpretaciones, pero eso no significa que la estándar sea intocable, o que no exista otra que pueda predecir los mismos resultados. No debemos confundir el sentido lógico de la falsación de una teoría. Que una teoría no haya sido falsada no la convierte en correcta, sino solamente en de-momento-no-incorrecta.

No se si no entiendes lo que digo o no lo quieres entender. La interpretación de Copenhague no es una interpretación, es un postulado. Y obviamente, como tal, tú puedes interpretarlo (EPR era una interpretación de por qué MC sólo daba probabilidades, por ejemplo; pero no iba en contra de Copenhague).

La terminología es algo confusa, pero tiene razones históricas. Cuando Schödinger inventó su ecuación, se sabía sel significado de los valores propios (la energía), pero no que significaba la función de onda en sí. Entonces se les ocurrió esa forma de interpretarlo. Pero más tarde, cuando se formuló la teoría completa y rigurosamente, pasó a ser un postulado. Y, a partir de ese momento, surgieron interpretaciones de por qué la teoría da probabilidades.

3) Con tu última frase, "En resumen, la mecánica cuántica te da la distribución de probabilidad; o sea, es una teoría probabilística. Otra cosa es que la única forma de experimentar con la probabilidad sea hacer estadística." me das la razón en cuanto a la forma de probar el principio de incertidumbre. Si la única forma de hacer experimentos en MC (y en cualquier teoría intrínsecamente probabilística) es haciendo muchos experimentos, ¿qué sentido tiene hacer interpretaciones basadas en uno solo?

Yo no le he puesto nombre a las cosas. Si la MC utilizara estimadores estadísticos, sería una teoría estadística. Pero como en vez de eso da probabilidades, es una teoría probabilística.

[alshain]

Re: Principio de indeterminación

No se si no entiendes lo que digo o no lo quieres entender. La interpretación de Copenhague no es una interpretación, es un postulado. Y obviamente, como tal, tú puedes interpretarlo (EPR era una interpretación de por qué MC sólo daba probabilidades, por ejemplo; pero no iba en contra de Copenhague).

La terminología es algo confusa, pero tiene razones históricas. Cuando Schödinger inventó su ecuación, se sabía sel significado de los valores propios (la energía), pero no que significaba la función de onda en sí. Entonces se les ocurrió esa forma de interpretarlo. Pero más tarde, cuando se formuló la teoría completa y rigurosamente, pasó a ser un postulado. Y, a partir de ese momento, surgieron interpretaciones de por qué la teoría da probabilidades.

Creo que esto es un poco confuso porque lo que usalmente se entiende por interpretación de Copenhague es algo más que entender la función de onda como una representación de probabilidad. Una interpretación de la mecánica cuántica tiene básicamente que ver con la selección o eliminación de las hipótesis en las que se basa el teorema de Bell. En este caso el realismo.

Un saludo.