Principio de indeterminación

[pichorro]

Re: Principio de indeterminación

Paso a contestar a la última intervención de pod:

Lo que dice exactamente el principio de incertidumbre es lo que expliqué en el mensaje #15 de este hilo. Me repito un poco: habla de las características que cumplen todos los estados físicos, en concreto sobre el conocimiento que dan sobre los resultados de las mediciones que se pueden hacer. En ese sentido, lo que deberías decir "no podemos conocer la posición y momento de una partícula simultáneamente con precisión arbitraria". La palabra medir no es la apropiada; ya que el principio de incertidumbre sigue siendo válido si no se hace ninguna medida.

La demostración está en cualquier libro de mecánica cuántica. Mira, por ejemplo, el Sakurai.

Comienzo acentuando que CONOZCO la demostración. Es más, fue una de las preguntas teóricas de uno de los exámenes de Mecánica Cuántica que hice en 4º.

Habiendo aclarado este punto, por lo visto de vital importancia, prosigo.

Como parece ser que también conoces la demostración del famoso principio, recordarás que en ella aparecen unos bonitos símbolos matemáticos. Estos símbolos, que aparecen en una gran variedad, de todas las formas y colores, representan elementos (abstractos o tangibles) de la realidad. Lo que representen es algo que no tiene nada que ver con las matemáticas, perfectas y exactas, sino con la interpretación que hacemos de los resultados, algo más cercano a la física.

Si añadimos más detalle a la discusión, recordarás que aparecen unos símbolos con forma de triángulo, que algunos han llamado "incertidumbre en" o "inderterminación en". Voy a probar a usar algo de LaTeX para mostrarlo:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

¡Ha funcionado!

Bueno, ¿por dónde íbamos? ¡ah, sí, el principio! Resulta que estas cantidades, tan bonitas ellas, están ligadas a la diferencia entre unos valores esperados. Concretamente, la diferencia entre el cuadrado del valor esperado de una magnitud y el valor esperado del cuadrado de la magnitud. Lo que nos dice el principio, una vez demostradito, es que el producto de estas cantidades, que curiosamente aparecen en estadística, es mayor que un numerito. Así que planteo:

¿Alguien es capaz de ver aquí "no podemos conocer la posición y momento de una partícula simultáneamente con precisión arbitraria"?

Por favor, si alguien me abre los ojos y me muestra dónde aparece esa sentencia en la demostración le estaré agradecido eternamente.

¿He explicado claramente por qué el principio está sujeto a interpretación?

No se si no entiendes lo que digo o no lo quieres entender. La interpretación de Copenhague no es una interpretación, es un postulado. Y obviamente, como tal, tú puedes interpretarlo (EPR era una interpretación de por qué MC sólo daba probabilidades, por ejemplo; pero no iba en contra de Copenhague).

La terminología es algo confusa, pero tiene razones históricas. Cuando Schödinger inventó su ecuación, se sabía sel significado de los valores propios (la energía), pero no que significaba la función de onda en sí. Entonces se les ocurrió esa forma de interpretarlo. Pero más tarde, cuando se formuló la teoría completa y rigurosamente, pasó a ser un postulado. Y, a partir de ese momento, surgieron interpretaciones de por qué la teoría da probabilidades.

Sobre este punto creo que Alshain ha dejado clara mi postura. Al fin y al cabo estamos discutiendo por terminología, y eso es bastante aburrido.

Yo no le he puesto nombre a las cosas. Si la MC utilizara estimadores estadísticos, sería una teoría estadística. Pero como en vez de eso da probabilidades, es una teoría probabilística.

En este punto creo que no he sido todo lo claro que debería haber sido. Esta es la idea. Imaginemos que tenemos una teoría probabilística. Esa teoría predice que si hago un experimento hay un 70% de probabilidad de sacar A y un 30% de sacar B. ¿Cómo lo testeo?

Posibilidad 1: Hago el experimento una vez, sale B, y digo: la teoría está falsada. El 100% de las veces ha salido B, en lugar de solamente el 30%, lo que la contradice.

Posibilidad 2: Me doy cuenta de que solamente mediante un estudio ESTADÍSTICO puedo falsar la teoría y hago muuuuuuuuchos experimentos. Una vez hechos, calculo las frecuencias de A y B, así como otros detalles de gran importancia (desviaciones típicas, etc...). Así habré obtenido dos cosas:

- Las frecuencias de A y B
- La fiabilidad estadística del resultado

Comparo las frecuencias con los numeros predichos. Si son iguales, dentro del error ESTADÍSTICO asociado, y la fiabilidad es mayor que el límite que me he autoimpuesto, diré que la teoría va bien. Si son distintos y la fiabilidad es mayor que el límite que me he autoimpuesto, diré que la teoría va mal. Si la fiabilidad es menor que la autoimpuesta, diré que el experimento no es suficiente, y que necesito más medidas.

Así es como se pone a prueba una teoría probabilística, haciendo estudios estadísticos.

Así que planteo: si la única forma de hacer un experimento es mediante un estudio estadístico, ¿tiene realmente sentido aplicar una predicción (o interpretación) de la teoría a UN ÚNICO experimento?

Un saludo y que vaya bien el lunes

Pichorro

[pod]

Re: Principio de indeterminación

Creo que esto es un poco confuso porque lo que usalmente se entiende por interpretación de Copenhague es algo más que entender la función de onda como una representación de probabilidad. Una interpretación de la mecánica cuántica tiene básicamente que ver con la selección o eliminación de las hipótesis en las que se basa el teorema de Bell. En este caso el realismo.

Un saludo.

Hombre, yo te puedo decir que de todas las veces que he estudiado la MC, en varios niveles y con profesores distinto, siempre lo había entendido como te digo. Pero nunca he estudiado historia de la física, así que vete tú a saber. Es posible que hasta los dos tengamos razón, a veces pasa eso con la terminología.

Lo que supongo que sí estarás de acuerdo es que decir "la cuántica da probabilidades" no es una interpretación, sino un postulado; incluso la postura EPR estaría de acuerdo con ello. Lo que en principio si son interpretaciones son elucubraciones de por qué da probabilidades.

[alshain]

Re: Principio de indeterminación

Hombre, yo te puedo decir que de todas las veces que he estudiado la MC, en varios niveles y con profesores distinto, siempre lo había entendido como te digo. Pero nunca he estudiado historia de la física, así que vete tú a saber. Es posible que hasta los dos tengamos razón, a veces pasa eso con la terminología.

Pues sí, tienes razón, para estas cosas a veces es difícil encontrar terminologías claras. Probablemente tengas también razón que aquí eso de interpretación de Copenhague lo han acuñado más bien los filósofos e historiadores de la ciencia. Sólo hay que ver las referencias - con una cantidad considerable de filósofos de la ciencia - que se citan por ejemplo en el artículo de wikipedia sobre interpretaciones de la mecánica cuántica, o en el artículo de la Stanford Encyclopedia of Philosophy.

Lo que supongo que sí estarás de acuerdo es que decir "la cuántica da probabilidades" no es una interpretación, sino un postulado; incluso la postura EPR estaría de acuerdo con ello. Lo que en principio si son interpretaciones son elucubraciones de por qué da probabilidades.

Estoy de acuerdo con eso, y creo que es muy bueno hacerlo notar. Una de las cosas que creo bastante sensatas en este contexto es definir interpretación de la mecánica cuántica en base a las hipótesis admitidas o rechazadas en el teorema de Bell, que en cierta medida sería equivalente a lo que dices tú: el porqué de las probabilidades. El hecho que la cuántica de probabilidades es ciertamente algo que no es parte de la interpretación. No creo que esta sea una discusión terminológica vacía y en general yo soy de la opinión que este es un tema en el que conviene puntualizar muy bien los términos, porque eso ayuda a afinar coneptos y evitar líos tremendos.

Un saludo.

[Entro]

Re: Principio de indeterminación

Es curiosa la interpretación proabilística, en primer lugar para demostrar el teorema de indeterminación se hace sobre la base de un estado del sistema, un ket.

Si el ket es propio se calcula facilmente que la indeterminación del observable involucrado es nula. Si el estado no es propio no se cumple esto. Es curioso, pero para mi un ket identifica un estado no un conjunto de sistemas idénticos.

Para mi, el que podamos preparar un autoestado de momento y medir posiciones sobre este no invalida el principio porque lo que invalida este principio es la medida simultánea. Yo puedo preparar un estado propio del momento sin ninguna duda, pero si mido la posición este estado cambia en esa medida de manera no predictible.

Una cosa es que tu pongas un detector con una cierta anchura y otra que midas.

Creo que la postura de alshain despues de pensarla en el chiringuito puede que tenga algo de razón pero con esos matices. Creo que el principio no tiene mucho que ver con la localidad, al menos en los términos formulados en los textos básicos, aunque nunca se sabe, la localidad está muy deslocalizada.

[alshain]

Re: Principio de indeterminación

Una cosa es que tu pongas un detector con una cierta anchura y otra que midas.

Ya pero al fin y al cabo puedo decir que con ello estoy midiendo la posición en un rango de valores tan pronto como a una de las partículas le de por chocar contra mi espectrómetro. Yo lo que afirmo es que las mediciones fortuitas sí nos permiten registrar observables incompatibles simultaneamente. En ese contexto entendería por ejemplo a Zeilinger cuando escribe en Experiment and the foundations of quantum physics:

in order to measure two complementary quantities, we would have to use apparatuses which mutually exclude each other.

Esta frase carecería de otra forma de sentido para mí, ya que no veo cómo puede ser cierta de forma general considerando el argumento del espectrómetro con mediciones fortuitas o casuales que he elaborado aquí. Me gustaría saber cómo lo véis los demás, o cómo entendéis esta frase de Zeilinger.

Un saludo.

[pichorro]

Re: Principio de indeterminación

Hola a todos,

es una pena que este debate no siga, en particular que mis comentarios no hayan tenido respuesta, pero creo que ha quedado claro que el principio de incertidumbre/indeterminación no es algo trivial, sino más bien algo que puede "leerse" de varios modos.

Ahora mismo es un tema que realmente me interesa, y es posible que mis opiniones cambien en cuanto piense en ello con más detenimiento y profundice en la literatura. En ese caso intentaré retomar el asunto por donde lo dejamos.

Un saludo

Pichorro

[Harvey]

Re: Principio de indeterminación

[FONT=Times New Roman]Pichorro (03/07/08) #10[/FONT]
[FONT=Times New Roman]“…si, siguiendo a Heisenberg, entendemos que la posición y el momento están “indeterminados”, es decir, “difuminados”…no teniendo un valor definido en un momento dado…” Pero al incluir Heisenberg la condición de simultaneidad de mediciones en su Principio parece que está diciendo precisamente lo contrario, es decir, que si que están “determinados” en un momento dado, pero que la duración infinitesimal de ese momento hace imposible que las dos mediciones puedan realizarse “dentro” de ese momento y que es la falta de simultaneidad lo que produce la indeterminación.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]_____________________________________________[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Pod (03/07/08) #15[/FONT]
[FONT=Times New Roman]“lo que se suele decir de mediciones “simultáneas o sucesivas, tiene más que ver con el concepto de colapso de la función de onda que con el principio de incertidumbre. El colapso te dice que, cuando finalmente te decides a realiza una medición con algún observable, por ejemplo A, entonces el estado cuántico del sistema cambia. Y cambia de una forma concreta, el nuevo estado tiene, como valor medio el resultado de la medición, y está completamente determinado, ∆A = 0. Por lo tanto, como el principio de incertidumbre debe cumplirse, si B es incompatible, entonces ∆B = ∞; por lo que la medición de B (en cualquier tiempo…) estará completamente indeterminada.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]No se si estaré en lo correcto, pero interpreto que aquí Pod me dice lo mismo o algo muy parecido: Puesto que en el momento en que se realiza la medición de un observable, inevitablemente, la función de onda colapsa quedando A determinado y siendo B distinto al que era en el momento en que medimos A es imposible simultanear las dos mediciones y de ahí la indeterminación.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]________________________________________________[/FONT]

[FONT=Times New Roman]Alshain (03/07/08) #19[/FONT]

[FONT=Times New Roman]“la interpretación usual de Copenhague elimina la hipótesis de realismo, en concreto, de la existencia determinada continuada de las propiedades de las partículas” [/FONT]
[FONT=Times New Roman]Entiendo que la interpretación de Copenhague elimina la existencia continuada del realismo, pero no niega su existencia discontinua. Entonces el colapso de la función de onda, en esta interpretación, ¿ se produce sin medición, sin intervención de observador ajeno al sistema? La función de onda, ¿colapsa y se regenera constantemente? [/FONT]

[FONT=Times New Roman](Tengo la deprimente impresión de que en este hilo el único que se mueve a nivel divulgativo soy yo.)[/FONT]

[alshain]

Re: Principio de indeterminación

Así que planteo: si la única forma de hacer un experimento es mediante un estudio estadístico, ¿tiene realmente sentido aplicar una predicción (o interpretación) de la teoría a UN ÚNICO experimento?

Esa es una muy buena pregunta creo, y hay algo en ella que me parece paradójico. En general, cuando formulo una teoría quiero que describa exáctamente la realidad que estoy experimentando. Si la realidad que experimento me indica que existen partículas que mido una a una, entonces deberé encontrar una teoría que hable razonablemente de partículas una a una. De igual forma, si encuentro ciertas propiedades sólo en relación con conjuntos de partículas, deberé dar con una teoría que me hable tales propiedades sólo en relación con conjuntos de partículas.

Aquí, si respondo con un no a tu pregunta, asumo que la noción de determinación simultanea del momento y la posición no vale para un sólo experimento, por lo que me parece una conclusión lógica asumir que la función de onda no vale para una sola partícula. La función de onda será un elemento aplicable sólo a conjuntos de partículas y, consecuentemente, la ecuación de movimiento en la que entra la función de onda (la de Schrödinger) deberá valer sólo para conjuntos de partículas. Esto me parece una consecuencia lógica de tal interpretación y el resultado de exigir una consistencia rigurosa entre experimento y teoría.

Pues precisamente es esto es lo que me parece paradójico, ya que está claro es que las partículas individuales existen y que tiene sentido hablar de momento y posición (simultaneos o no, determinados o no) de una sola partícula. Aceptado esto, debe existir una teoría que nos hable sobre el momento y la posición de cada una de las partículas individuales. De esta teoría deberé poder obtener una relación entre momento y posición para saber si ambos son indeterminados simultaneamente o si ambos son determinados simultaneamente.

En defintiva, el no querer aplicar la cuántica a un único experimento no me parece consistente con la evidencia de la existencia de partículas individuales. En el peor de los casos deberé aceptar que existe una teoría más fundamental aún que me hable de tales propiedades para partículas aisladas. Creo que una posición así no puede ser fundamental y tras ella debe haber otra interpretación, probablemente una de variables ocultas.

Un saludo.

[SSS]

Re: Principio de indeterminación

Me parece conveniente citar lo que dice Galindo al respecto; escribo literalmente (en inglés, ya que la versión que tengo es inglesa, y dejo la traducción a gusto de cada uno):

Después de demostrar la relación de incertidumbre para dos observables $A$ y $B$, escribe:

"The uncertainity relation tells us that, in general it is imposible to prepare systems in such way that one can simultaneously measure A and B with arbitrarily small standard deviations, unless [A,B]=0..."

Osea que realmente yo creo que la situación es la siguiente. Cuando se dice que no podemos medir con precisión arbitraria el momento y la posición, se está suponiendo un conjunto de sistemas exactamente en el mismo estado, de manera que es imposible que, al medir en todos ellos la posición y el momento, las desviaciones de la media sean arbitrariamente pequeñas, lo cual se podría traducir en que en ninguna de las medidas que se han hecho en los sistemas idénticos la cota se ha rebajado, ya que con tomarlo como único ejemplo de la muestra, se violaría la relación de incertidumbre.

[pod]

Re: Principio de indeterminación

Repetir un experimento muchas veces para tener estadística es algo muy habitual, de hecho imprescindible, y no es exclusivo de la cuántica; se utiliza en todas las ramas de la física experimental. Recuerdo la primera práctica que hice en la carrera: dispersión de balines por un cilindro; recuerdo que hicimos docenas de mediciones para cada parámetro de impacto para poder sacar una buena media. Dudo que ahora tengamos que decir que la mecánica clásica es una teoría probabilistica por ello

Por otra parte, sí que hay experimentos sobre cuántica que tiene sentido hacerse una única vez sin problemas. Por ejemplo, una partícula con spin 1/2 en un campo magnético, los dos estados posibles van oscilando en el tiempo con cierto periodo; habiendo instantes de tiempo en que la probabilidad de un estado es 1.

[pichorro]

Re: Principio de indeterminación

Respondiendo un poco a todos...

A pod: Efectivamente, hay experimentos en los que con una sola vez basta. Sin embargo, hay otros en los que estamos obligados, por la propia naturaleza de la teoría, a hacer estudios estadísticos.

A SSS: Estoy de acuerdo en todo tu post salvo en las dos últimas líneas. A mi parecer, no tiene sentido hablar de "desviación estándar" de una única medida. Y precisamente, al aparecer esa cantidad en el principio de incertidumbre, veo ilógico usarlo para realizar interpretaciones sobre el estado de una partícula.

A alshain: 100% de acuerdo. Esa es ahora mismo la insatisfacción que siento.

A Harvey: En relación con la cita que me haces, creo que debería ser más preciso en mi lenguaje. Cuando dije "según Heisenberg" quería decir "según la interpretación estándar del principio de indeterminación de Heisenberg". Esto es porque, como señalas, Heisenberg en su formulación original no habla de indeterminación debida a la no existencia de valores definidos, sino a la imposibilidad de medir las dos magnitudes simultáneamente. De hecho, para él no hay problema alguno en que las magnitudes tengan valores bien definidos, siempre y cuando tengamos en cuenta que al medirlas tendremos esa dificultad. Su famoso ejemplo del "microscopio de Heisenberg" ilustra este punto. En realidad, fue posteriormente Bohr quien dio al principio, y a toda la MC, la interpretación que ha llegado a los libros de texto actuales.

Un saludo

Pichorro

[Entro]

Re: Principio de indeterminación

Yo sigo sin ver la interpretación estádísitica del principio porque yo solo uso un estado para calcular la desviación de una medida de un observable en ese mismo estado. No estoy suponiendo que tengo miles de sistemas, solo que tengo un estado dado. Creo que ese es el punto esencial de principio y lo que es dificil de entender.

[pichorro]

Re: Principio de indeterminación

Pero para poder obtener la desviación de esa medida tendrás que medir muchas veces, ¿no? Tendrás que hacer un estudio estadístico de los distintos resultados que obtienes al realizar la medida. Solamente midiendo una vez ¿cómo sabes la desviación?

[polonio]

Re: Principio de indeterminación

Yo tampoco veo que haya que medir más de una vez para obtener una desviación.

Y veo que, además de las "interpretaciones" iniciales del principio (ya teorema), estamos empezando a confundir probabilidad con estadística (habría que echar un ojo al Diccionario de la Academia de la Lengua, ¿por qué no?, a veces ayuda) y deberíamos poner el lenguaje en común.

La estadística se basa en el cálculo de probabilidades, pero para que algo sea más o menos probable no se necesitan grandes cantidades de medidas (estadística). También ceo interesante el repaso de conceptos como valor esperado, valor más probable, valor medio, dispersión,... Y, además, la cuántica lleva asociada probabilidad (que no estadística) y es una de las cosas que la hace más difícil de entender, como dice Entro más arriba.

Bonito debate (que no decaiga).

[pichorro]

Re: Principio de indeterminación

Hola polonio,

estoy de acuerdo en que a más de uno le vendría genial un repaso a conceptos básicos. Pero no solamente de MC, algo que siempre es bonito revisar, sino también de lógica, comprensión lectora y dialéctica.

En cuanto al punto sobre el principio de incertidumbre/indeterminación, te remito a un post incontestado, en el que expliqué con palabras llanas por qué la estadística es necesaria para realizar un experimento (y por lo tanto ciencia) en MC. Se encuentra un poco más atrás en este mismo hilo, y fue publicado el 7 de julio (¡San Fermín!). Edito: Veo que se trata del post nº31.

Finalmente, me gustaría insistir en que no quiero "casarme" con ninguna interpretación de la MC... todavía. Últimamente estoy dándole algunas vueltas a la interpretación estándar y sus posibles alternativas, por pura curiosidad formativa, y estoy encontrando algunos puntos "oscuros". Simplemente en este hilo me he limitado a señalar la (a mi parecer) inconsistencia lógica de la interpretación usual del principio de incertidumbre/indeterminación.

Un saludo... y que no decaiga

Pichorro