Divulgación Cómo se trabaja (obtienen valores teóricos de diferentes magnitudes) en cuántica

[alexpglez]

Hasta donde sé, la función de onda por su conjugado es la función densidad de probabilidad de encontrar una partícula. E integrando se pueden obtener la probabilidad de que la partícula se encuentre en un lugar determinado. Pero, cómo se obtienen los valores de las demás magnitudes¿?. Por ejemplo si quiero saber cuál es su momento medio, o su posición media o sus incertidumbres.
Y qué simbolizan los operadores cuánticos¿? Sé que en la demostración de la ecuación de Schrödinger aparecen cómo si el momento estuviese representado por $\hat p=-i\hbar \vec \nabla$, puesto que aplicado a una función de onda compleja $\varphi=Ae^{i(\vec k \cdot \vec x -\omega t)}$ te da el momento multiplicado por la función de onda otra vez. Y qué implican que cada cantidad se pueda representar como un operador¿?
Probé en esto, a aplicar un operador a un paquete de ondas gaussiano pero me sale un momento complejo, no entiendo lo que significa...
Y cuando se trabaja con una superposición de ondas, pues lo mismo, cómo se hace para calcular cada cosa¿? He visto que la probabilidad de que se encuentre en un estado viene definido por un producto interior de dos estados, pero me lo podríais explicar mejor¿? Miré un poco que era el espacio de Hilbert, simplemente un espacio donde se pueden definir vectores, de tal forma que cada componente de un vector es la función de onda normalizada de un cierto estado, por tanto estos vectores serían infinitos "por arriba" y a veces "por abajo", y si no hay reestricciones como en el caso de la partícula libre, infinitos también "entre medias" (me he explicado un poco mal pero depende de si los estados están cuantizados o no, a eso me refería..).

Un saludo, y muchísimas gracias por adelantado!!

[Weip]

Re: Cómo se trabaja (obtienen valores teóricos de diferentes magnitudes) en cuántica

Realmente no sé qué has visto de álgebra pero por las preguntas diría que poco. Lo digo más que nada para avisarte que ver la mecánica cuántica formalmente se necesitan muchas matemáticas que igual no has visto.Los operadores no son más que aplicaciones. Así pues, las cosas las calculas siguiendo la regla mecánica correspondiente y ya está (el cómo se deducen se encuentra fácil por internet). Si el lenguaje te resulta enigmático, míralo así: aplicas una función f de los reales en los reales que a cada x se le asigna x-2. Asi pues, f(x)=x-2. Es igual pero con otras aplicaciones, reglas más complicadas y las sutilezas de la cuántica.Lo del espacio de Hilbert es mucho más profundo que un "espacio donde se pueden definir vectores" (que si me permites hacer el comentario, eso se hace en todos los espacios vectoriales). Un espacio de Hilbert es un espacio completo respecto a su norma (es decir, toda sucesión de Cauchy converge a un elemento del espacio). El espacio que se usa en concreto en mecánica cuántica es de dimensión infinita, complejo y sus vectores son las llamadas funciones de onda. Aclarar que este espacio es abstracto, no tiene nada que ver con el espacio físico real.En resumen: tienes funciones de onda que viven en un espacio de Hilbert y que si les metes una aplicación, se obtienen resultados y se modifica la función de onda.Espero haberte ayudado.

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Por diversos problemas no puedo editar el mensaje anterior. Me olvidé decir que el espacio de Hilbert tieneohjpjpjopihjpihpihpihpihpihihpihpihphiihihpihhihi un producto interior definido. No sé si habrá algun despiste más, supongo que sí.

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Y no sé porqué demonios hay letras aleatorias en mi anterior mensaje, no hagais caso. Como no puedo editar no lo puedo corregir...

[alexpglez]

Re: Cómo se trabaja (obtienen valores teóricos de diferentes magnitudes) en cuántica

Ya, sobre él espacio de hilbert eso había leído, ya que cada componente representa un estado de la función de onda. De tal forma que una función de onda se representa mediante una combinación lineal de las funciones de onda de la base. Y claro, como las funciones de onda pueden (y generalmente) son complejas, los vectores que se definen en el espacio vectorial son complejos.