Otras carreras Ayuda sobre particula libre (Ecuacion de Schrodinger)

[RodriTMS]

Hola! Soy nuevo en el foro! Espero que este sea el lugar correcto en donde va la consulta y lo haya hecho de acuerdo con las reglas.
Llegue hasta aqui por un problema de mecanica cuantica que sinceramente no se como encararlo, estuve viendo en el Mckelvey y en Eisberg pero me cuesta horrores entender. El otro problema es teorico y no logre encontrar informacion o deducirlo.
Quizas esto sea muy simple pero yo la verdad que no lo veo ni cuadrado. Se me plantean los siguiente enunciados:
Verificar que la ecuacion ψ=∫Ae^(kx - ωt)i (particula libre) satisface la ecuacion de schrodinger cuando V=0
Para una particula libre la velocidad de fase (en mecanica cuantica) esta dada por ω/k=hk/2m=p/2m. Pero, en mecanica clasica, la velocidad para una particula libre es p/m. ¿A que se debe esa diferencia sobre 2?.
Me seria de gran ayuda si pueden tirarme alguna idea de como encararlo o en donde puedo verlo con facilidad. Desde ya muchas gracias.

[alexpglez]

Re: Ayuda sobre particula libre (Ecuacion de Schrodinger)

Pues, sobre la primera cuestión mediante la ecuación de Schrödinger obtener la solución general y comprobar que es esa.
Y sobre la segunda, es que hay dos velocidades, del tratamiento ondulatorio se suele definir la velocidad de fase cómo:

$$\frac{\omega}{\vert \vert \vec k \vert \vert}=\frac{E}{\vert \vert \vec p \vert \vert}=\frac{\vert \vert \vec p \vert \vert^2}{2m \vert \vert \vec p \vert \vert}=\frac{\vert \vert \vec p \vert \vert}{2m}$$

Pero de las ecuaciones de la mecánica clásica sabes que la velocidad de una partícula:

$$v_i= \frac{\partial E}{\partial p_i}=\frac{\partial (\hbar \omega)}{\partial (\hbar k_i)}=\frac{\partial \omega}{\partial k_i}=\frac{\partial }{\partial p_i}(\frac{p^2}{2m})=\frac{p_i}{m}$$

Saludos

PD: Bienvenido al foro.

[RodriTMS]

Re: Ayuda sobre particula libre (Ecuacion de Schrodinger)

Pues, sobre la primera cuestión mediante la ecuación de Schrödinger obtener la solución general y comprobar que es esa.
Y sobre la segunda, es que hay dos velocidades, del tratamiento ondulatorio se suele definir la velocidad de fase cómo:

$$\frac{\omega}{\vert \vert \vec k \vert \vert}=\frac{E}{\vert \vert \vec p \vert \vert}=\frac{\vert \vert \vec p \vert \vert^2}{2m \vert \vert \vec p \vert \vert}=\frac{\vert \vert \vec p \vert \vert}{2m}$$

Pero de las ecuaciones de la mecánica clásica sabes que la velocidad de una partícula:

$$v_i= \frac{\partial E}{\partial p_i}=\frac{\partial (\hbar \omega)}{\partial (\hbar k_i)}=\frac{\partial \omega}{\partial k_i}=\frac{\partial }{\partial p_i}(\frac{p^2}{2m})=\frac{p_i}{m}$$

Saludos

PD: Bienvenido al foro.

Gracias! ahora seguire intentando a ver que sale !