Divulgación Representación gráfica de los orbitales

[jusebe]

Me gustaría que me explicaráis lo más sencillo posible, soy un profano, como interpretar fisicamente los orbitales que se otienen al dar valores a los números cuánticos.
Lo he buscado en internet y siempre encuentro los mismos dibujos, pero luego no sé interpretarlos. Por ejemplo al final de
http://www.unilaboralcaceres.net/dep...Apuntes-12.pdf.
Por otro lado en está web
http://platea.pntic.mec.es/~cpalacio...uanticos12.htm
se puede dibujar el orbital que quieras dando valores a n, l, m. Pero ...
¿Dónde esta situado el núcleo?
¿Que significan los distintos colores?
¿Significan que el electrón "va" por una region y "vuelve" por la otra?
Cuando n > 1 y l = 0, se obtienen esferas en cuyo centro estará el núcleo. Pero cuando l es distinto de 0 se tienen otras formas. En este caso ¿dónde han quedado las esferas?
He intentado compaginar esta información con la que hay en esta otra página http://personal5.iddeo.es/pefeco/Tab...figuracion.htm pero no logro entenderlo.
Muchas gracias por vuestra ayuda

[quasarilla]

Re: Representación gráfica de los orbitales

Me gustaría que me explicaráis lo más sencillo posible, soy un profano, como interpretar fisicamente los orbitales que se otienen al dar valores a los números cuánticos.
Lo he buscado en internet y siempre encuentro los mismos dibujos, pero luego no sé interpretarlos. Por ejemplo al final de
http://www.unilaboralcaceres.net/dep...Apuntes-12.pdf.
Por otro lado en está web
http://platea.pntic.mec.es/~cpalacio/NumerosCuanticos12.htm
se puede dibujar el orbital que quieras dando valores a n, l, m. Pero ...
¿Dónde esta situado el núcleo?
¿Que significan los distintos colores?
¿Significan que el electrón "va" por una region y "vuelve" por la otra?
Cuando n > 1 y l = 0, se obtienen esferas en cuyo centro estará el núcleo. Pero cuando l es distinto de 0 se tienen otras formas. En este caso ¿dónde han quedado las esferas?
He intentado compaginar esta información con la que hay en esta otra página http://personal5.iddeo.es/pefeco/Tab...figuracion.htm pero no logro entenderlo.
Muchas gracias por vuestra ayuda

Los orbitales son una representacion de la probabilidad de encontrar un electron. Se suelen representar con forma esferica, pero tienen una forma un poco menos "perfecta".
Los electrones se distribuyen en niveles de energia y segun la ley de Aufbau, éstos siempre se situan separados si es posible o siempre en posicion antiparalela.
Cuando se dibujan los orbitales con colores, se suelen representar con diferente color segun su ubicacion en los ejes x, y,z o segun si representan el orbital s, p ... para que sea mas facil distinguirlos.
La forma de los orbitales es puramente matematica, por lo tanto para dibujarlo debes recurrir a las formulas o hacer dibujos esquematicos, los cuales puedes encontrar en cualquier libro.
Espero que te sirva de ayuda

[pod]

Re: Representación gráfica de los orbitales

¿Dónde esta situado el núcleo?

En realidad, si queremos ser realmente exactos, lo que se estudia de esta forma no es el electrón y el núcleo por separado, sino la posición relativa de ambos respecto del centro de masas común. Por ese motivo en las fórmulas aparece la masa reducida del sistema.

Pero eso es una complicación innecesaria para tu nivel. Como el núcleo es mucho más pesado que el electrón, casi no se mueve, y a todos los efectos lo puedes imaginar quieto en el centro. En este caso, las gráficas sólo dibujan el electrón.

¿Que significan los distintos colores?

Como te han dicho, nada. Son para que lo veas mejor.

¿Significan que el electrón "va" por una region y "vuelve" por la otra?

No. Son orbitales diferentes. Cada electrón está en uno de ellos, y no cambia a los otros. Como te ha dicho quasarilla, en cada orbital hay dos electrones.

Cuando n > 1 y l = 0, se obtienen esferas en cuyo centro estará el núcleo. Pero cuando l es distinto de 0 se tienen otras formas. En este caso ¿dónde han quedado las esferas?

Esto es algo complicado de explicar, pero si te imaginas la trayectoria de los electrones como órbitas planetarias, hay algunas órbitas que son bien redonditas, pero otras son excéntricas, muy alargadas. Cuando la órbita es muy redondita, entonces la probabilidad de encontrar el electrón es la misma en todas direcciones, y la nube de probabilidad es esférica.

Cuando la órbita es muy excéntrica, tiene forma de óbalo muy estrecho. Ya no hay simetría esférica; es mucho más probable encontrar el electrón en las "puntas" de la trayectoria que en las otras direcciones.

Los números cuánticos l y m determinan precisamente la escentricidad de esas trayectorias. Ese es el motivo de que los orbitales queden deformados, y dejen de ser esféricos.

[jusebe]

Re: Representación gráfica de los orbitales

Muchas gracias por vuestra paciencia.
A ver si me explico.
Centrándonos en las gráficas que se pueden generar en http://platea.pntic.mec.es/~cpalacio...uanticos12.htm

si cada color representa un orbital diferente y los electrones estan dentro del orbital y giran alrededor del núcleo, ¿por qué en el dibujo cada orbital está a un lado del núcleo?, es como si los electrones estubieran flotando en vez de girar....

En esa misma web al poner n = 2, 3, 4 ... y l = 0 siempre (orbitales 2s, 3s, 4s, ...) se dibujan esferas concéntricas de color amarillo y azul separadas por franjas negras. Siendo orbitales únicos (l = 0), ¿por qué se representan varios?.

Para n =2 , l= 1, m = -1, 0 , +1 ¿por qué se obtienen 6 orbitales, cuando deberían ser 4?. Es decir: uno 2s (con l = 0) + tres 2p (con l= 1 y m = -1, 0, +1)

Saludos

[aLFRe]

Re: Representación gráfica de los orbitales

si cada color representa un orbital diferente y los electrones estan dentro del orbital y giran alrededor del núcleo, ¿por qué en el dibujo cada orbital está a un lado del núcleo?, es como si los electrones estubieran flotando en vez de girar....

El programa representa un orbital
para los orbitales p el color distinto diferencia cada lóbulo, pero es 1 órbital.
Vamos a ver si te puedo ayudar...
Lo que ese programa representa es una superficie...
en el volumen que esa superficie encierra tienes una probabilidad
dada de encontrar al electrón.
El electrón tiene una serie de propiedades: momento angular orbital
momento angular intrínseco que se corresponden con modelos clásicos...
una masa que orbita en torno a otra y una partícula que gira
en torno a si misma... pero es una analogía...
no se puede hacerle una foto al electrón de un átomo.

En esa misma web al poner n = 2, 3, 4 ... y l = 0 siempre (orbitales 2s, 3s, 4s, ...) se dibujan esferas concéntricas de color amarillo y azul separadas por franjas negras. Siendo orbitales únicos (l = 0), ¿por qué se representan varios?.

Otro día te contesto a esto si no te lo resuelve otro forero... porque no lo tengo muy fresco
y me da miedo meter la pata... pero creo que es porque
cuando n =2 la parte radial de la función de onda
además de que tiene que anularse para $r \to \infty$
se anula para un cierto radio
Para valores superiores de n hay más puntos en que se anula...
creo que la regla era n-1 nodos ( valores del radio )
y posiblemente la notación de colores para los orbitales s ( con simetría esférica )
represente las dos esferas máximas.

Para n =2 , l= 1, m = -1, 0 , +1 ¿por qué se obtienen 6 orbitales, cuando deberían ser 4?. Es decir: uno 2s (con l = 0) + tres 2p (con l= 1 y m = -1, 0, +1)

Saludos

Para n= 2 en Física atómica tienes l= 0, ( m= 0 ) l= 1 ( m= -1, 0, +1 )
luego son 4 como bién dices... pero el criterio de colores no se refiere a orbitales diferentes
como te he comentado arriba.

Un saludo.

[pod]

Re: Representación gráfica de los orbitales

Muchas gracias por vuestra paciencia.
A ver si me explico.
Centrándonos en las gráficas que se pueden generar en http://platea.pntic.mec.es/~cpalacio/NumerosCuanticos12.htm

si cada color representa un orbital diferente y los electrones estan dentro del orbital y giran alrededor del núcleo, ¿por qué en el dibujo cada orbital está a un lado del núcleo?, es como si los electrones estubieran flotando en vez de girar....

En esa misma web al poner n = 2, 3, 4 ... y l = 0 siempre (orbitales 2s, 3s, 4s, ...) se dibujan esferas concéntricas de color amarillo y azul separadas por franjas negras. Siendo orbitales únicos (l = 0), ¿por qué se representan varios?.

Para n =2 , l= 1, m = -1, 0 , +1 ¿por qué se obtienen 6 orbitales, cuando deberían ser 4?. Es decir: uno 2s (con l = 0) + tres 2p (con l= 1 y m = -1, 0, +1)

Saludos

Uhm, debo corregir lo que dije. Este programa en concreto no utiliza lo normal de pintar diferentes orbitales con diferentes colores, sino que cada dibujo representa un sólo orbital. Cada vez que das al botón "Dibuja" te pinta un sólo orbital.

En este caso, lo que representa cada color son zonas de los orbitales separadas por nodos. Los nodos son zonas del espacio donde hay probabilidad cero. Fíjate que entre dos colores siempre hay una pequeña franja negra (es decir, donde no hay probabilidad).

[aLFRe]

Re: Representación gráfica de los orbitales

Voy a insistir un poco sobre la teoría tras el programa,
al menos como yo lo he entendido.
Cuando en teoría te resolven la ecuación de Schrödinger
para los niveles estacionarios del electrón de un átomo de Hidrógeno
como el potencial es coulombiano
(esto es, el protón del núcleo atrae al electrón con una fuerza dada
por la ley de Coulomb ) el problema tiene simetría esférica
y la resuelves en coordenadas esféricas.

El origen que aparece en los dibujos es la posición del centro del núcleo del átomo
( 1 protón para el átomo de Hidrógeno ) independiente de la extensión del núcleo ( ok? )
El núcleo no se dibuja.

Añadido:
bueno... realmente no es muy correcto esto que he dicho.
Clásicamente el átomo de H sería un problema de dos cuerpos
por lo cual el centro del dibujo es la posición del cdm del sistema.
Puesto que
para el electrón $mc^2=511 keV$
para el protón $mc^2=931 MeV$
el cdm debe de estar más próximo al centro del núcleo.

De hecho en algunos orbitales el electrón tiene una probabilidad no nula de estar dentro
del núcleo.

En este caso, lo que representa cada color son zonas de los orbitales separadas por nodos. Los nodos son zonas del espacio donde hay probabilidad cero. Fíjate que entre dos colores siempre hay una pequeña franja negra (es decir, donde no hay probabilidad).

Habría que ver un poco lo que realmente dibuja el programa.
Desde este PC no puedo correrlo...
pero la parte angular del orbital $2 p_z$ según Mahan
tiene la forma $\cos \theta$ salvo factor constante
por lo cual si pintas la función de onda $\psi(r, \theta , \phi)$
tiene distinto signo segun el valor de $\theta$
y cuando se pintan los lóbulos de la función de onda se diferencia el lóbulo + del -
y este es el sentido que yo le he dado a la notación de colores...
Pero esto no es cierto para los orbitales $2 p_x$ $2 p_y$
que incluyen un factor $\sin \theta$

Por otra parte la densidad de probabilidad es
$\psi \psi^*$
y esta diferencia de signos no existe en el rango de variación de $\theta$
Además si el programa pinta el orbital debe de pintar una superficie del tipo
$\psi \psi^* = constante$
y a la distinción con colores no le encuentro el sentido,
salvo separar regiones para las cuales la densidad de probabilidad pasó por máximos.

Un saludo.

[Dramey]

Re: Representación gráfica de los orbitales

Todos lo orbitales p tienen un lóbulo positivo como otro negativo, y en ambos casos pasan por un cero. El programa no lo he corrido ni lo he visto, pero usualmente se utilizan los distintos colores para indicar un cambio en el signo. Como bien dices la probabilidad es simpre positiva y menor que uno, al ser el cuadrado de la función de onda.

[Entro]

Re: Representación gráfica de los orbitales

Bueno, vamos a dar unas pinceladas a esto:

1º Queremos saber como son las energías y los estados de un átomo de hidrógeno.

2º Tenemos que emplear la cuántica.

3º Lo que sabemos es que entre un electrón y un protón hay una interacción electrostática.

4º La ecuación de Schrodinger se escribe frugalmente así:

$H\psi=E\psi$

Eso quiere decir que el objeto denominado Hamiltoniano extrae del estado, representado por una función de onda, la energía del sistema protón-electrón (Hidrógeno).

El Hamiltoniano tiene dos partes: Una es la energía cinética del electrón y la otra es la energía potencial del sistema protón-electrón.

$H=\frac{p^2}{2m}-\frac{q_{protón}q-{electrón}}{4\pi\epsilon r}$

Donde r es la distancia protón-electrón.

Si ahora resolvemos la ecuación obtendremos la energía de los niveles del Hidrógeno y sus estados, representados por la función de onda. Ocurre que en la resolución encontramos que la función de onda depende de 3 numeritos (n,l,m).

$\psi=\psi_{nlm}$

Como la energía depende de n, eso lo habras visto en los documentos que has indicado, pero no de l o m. Resulta que tendremos distintos estados con la misma energía:

1) Para n=1 tendremos la energía $E_1$ y un único estado $\psi_{100}$

2) Para n=2 tendremos la energía $E_2$ y varios estados $\psi_{200},\psi_{21-1},\psi_{210},\psi_{211}$

Esto es siguiendo las reglitas para los números cuánticos: n=1,.... l=0,...,n-1 m=-l,...,0,...l.

En realidad un orbital es: Una función de onda para el hidrógeno con tres valores dados de sus números cuánticos.

Es decir, eso que se pinta en realidad no es un orbital, el orbital es: $\psi=\psi_{nlm}$

¿Entonces que son esos dibujos?

Resulta que una función de onda del hidrógeno tiene dos contribuciones:

$\psi_{nlm}(r,\theta,\phi)=R_{nl}(r)Y_{lm}(\theta,\phi)$

¿Qué significa esto?

Pues como verás en el potencial que nos ocupa, la energía potencial del sistema solo depende de la distancia de separación entre el protón y el electrón: la r...

Pero no depende de que orientación tengan las partículas, es decir, de los valores de los angulos $\theta,\phi$

solo tienes que imaginar que el origen del sistema de referencia está en el protón. (es para que te hagas una imagen de los angulos esos).

Como ya te han comentado, para calcular la probabilidad de encontrar al electrón en un punto nos la dará la función de onda al cuadrado:

$|\psi_{nlm}|^2$

¿Pero que ocurre si miramos más profundamente esta expresión?

$|\psi_{nlm}|^2=|R_{nl}(r)|^2|Y_{lm}|^2$

Tenemos dos contribuciones a esta probabilidad, una de ellas es la probabilidad de encontrar el electrón a una distancia r del protón (el término de R) y la otra la probabilidad de encontrar al electrón en una dirección dada (valor de los dos angulos, parte dada por Y)...

Pues bien, lo que se pinta en esas figuras es únicamente la parte angular...
$|Y_{lm}|^2$

¿Qué significan estos dibujos?



El primero de ellos muestra que la probabilidad de encontrar al electrón es la misma en todas direcciones (una esfera).

El segundo, que la probabilidad es muy alta en el eje Z, pero que va disminuyendo hasta anularse en un plano perpendicular a dicho eje.

Estos dibujos no indican 90% de probabilidad de encontrar al electrón como se dice por ahí... Solo probabilidad según la dirección.

Si queremos estudiar la probabilidad con la distancia hemos de estudiar el otro término:

$|R_{nl}(r)|^2|$

Y obtenemos estos dibujitos...



Que da la probabilidad de encontrar al electrón a una distancia r del protón sin importar la orientación.

Es una combinación de ambas informaciones lo que es relevante.

Pero, esos dibujos de lóbulos y bolitas no son los orbitales.

Saludos

[jusebe]

Re: Representación gráfica de los orbitales

Muchas gracias Entro. Más o menos lo he entendido.
Dos cosas más. Dices que lo que se dibuja en la web a la que yo me refería, es la componente angular (que no depende de n). Entonces, el valor de n que se pone ¿no lo tiene en cuenta?. ¿Por qué se obtienen figuras diferentes para distintos valores de n?

Otra cuestión: ¿me puedes interpretar los ejemplos que te adjunto?
ejemplos.doc
El que pone 2s no coincide con el tuyo. ¿está mal el que te envío?

Muchas gracias de nuevo

[Entro]

Re: Representación gráfica de los orbitales

Muchas gracias Entro. Más o menos lo he entendido.
Dos cosas más. Dices que lo que se dibuja en la web a la que yo me refería, es la componente angular (que no depende de n). Entonces, el valor de n que se pone ¿no lo tiene en cuenta?. ¿Por qué se obtienen figuras diferentes para distintos valores de n?

Otra cuestión: ¿me puedes interpretar los ejemplos que te adjunto?
[ATTACH]414[/ATTACH]
El que pone 2s no coincide con el tuyo. ¿está mal el que te envío?

Muchas gracias de nuevo

Esas gráficas que tu estas mostrando son una combinación de dos cosas:

La distribución de probabilidad angular. Que por ser un orbital s (l=0) tiene simetría esférica (la misma probabilidad en todas direcciones)

Y los nodos radiales (radio al cual la probabilidad de encontrar al electrón es nula). El número de nodos radiales de un estado se calcula por: n-l-1

Para el orbital 2s (n=2, l=0, m=0) tenemos 1 nodo radial, que es lo que se muestra.

En el dibujo que puse está el 1s, que no tiene nodos radiales.

Quizás esto te ayude a entender mejor las cosas:

http://www.ugr.es/~jruizs/Ficheros/EnlaceQ/Tema3.pdf

[jusebe]

Re: Representación gráfica de los orbitales

Muchas gracias por tu paciencia e interés de nuevo Entro.

He leido y tratado de entender el documento que me indicabas. Un poco más claro ya lo tengo, pero aún persiste la duda que planteaba en mi anterior respuesta (quizás no me expliqué bien). Tampoco se me aclara con tu documento:
Cuando puse "el que pone 2s no coincide con el tuyo", me refería a las últimas graficas tuyas (función de probabilidad radial).
Si esta misma duda la analizo en tu documento, veo las mismas gráficas 1s y 2s en las páginas 6 y 9, pero no entiendo por qué son diferentes. ¿no representan lo mismo?. Si en la página 6 representan los nodos radiales, ¿no son máximos los puntos entre 2 nodos radiales?.
Incluso al final del apartado "orbitales tipo s" en la pagina 6, al hablar de "puntos de máxima densidad de probabilidad de encontrar un electrón" dice que el máximo valor se da para r=0 ... ¿?. ¿Significa esto que la máxima probabilidad para el H en reposo es que el electrón se encuentre en el núlceo?

Saludos cordiales

[Entro]

Re: Representación gráfica de los orbitales

Hombre, si en el documento ese miras la tabla de partes angulares y radiales, tienes escritas las funciones 1s, 2s, 3s, en la parte radial, verás que no son la misma función. Y eso es lógico porque son funciones para distinto número n. El número n está asociado a la parte radial, así que es lógico que las funciones 1s,2s y 3s no sean iguales en la parte radial aunque todas tengan la misma parte angular.

[jusebe]

Re: Representación gráfica de los orbitales

A ver si podemos terminar de una vez... Creo que no me explico bien.

La pregunta concreta que trataba de hacer es:
¿Por qué la gráfica 1s de la página 6 (parte radial de los orbitales s) es distinta a la gráfica 1s de la página 9 (función de distribución radial).

¿Por qué la gráfica 2s de la página 6 (parte radial de los orbitales s) es distinta a la gráfica 2s de la página 9 (función de distribución radial).

Saludos

[Entro]

Re: Representación gráfica de los orbitales

Porque las primeras son las funciones tal cual, que se pueden representar porque son reales.

Y las segundas son sus cuadrados que son la densidad de probabilidad, por eso no son iguales.

Hay que notar que para definir la densidad de probabilidad se multiplica el cuadrado de la función por el radio al cuadrado. Esto es para que la probabilidad en el núcleo sea 0, ya que el electrón no puede estar en el núcleo.