Representación gráfica de los orbitales

[jusebe]

Re: Representación gráfica de los orbitales

Bueno. Muchas gracias por todo. Creo que lo he entendido.

De todos modos ya me había dado cuenta que de la parte negativa de las primeras se convertía en positiva al elevar al cuadrado. Con ello resultaban parecidas a las segundas. Pero lo que me mosqueaba era que en las primeras la probabilidad en el núcleo era máxima.

De nuevo muy agradecido

[Entro]

Re: Representación gráfica de los orbitales

Es que existe un pequeño detalle que generalmente no se cuenta en todo esto.

La ecuación de Schrodinger para el Hidrógeno generalmente desprecia el núcleo, y solo se estudia el electrón sometido a un potencial de tipo Coulomb alrededor de un punto (r=0), claro esto es despreciar el tamaño del núcleo. Entonces al resolver las ecuaciones pasa eso que dices, que tienes una discontinuidad en la probabilidad justo en r=0. Esto es lógico ya que el potencial en r=0 también presenta este salto (divergencia).

Sin embargo, como nosotros sabemos que en el núcleo no pueden haber electrones porque se violarían unas cuantas leyes físicas, lo que hacemos es lo siguiente:

La densidad de probabilidad radial se calcula así:

$\rho(r)=\frac{1}{r^2}\frac{dP_r}{dr}$

Ese $\frac{1}{r^2}$ procede de la definición de derivada radial en esféricas (al pasar de las derivadas d/dx, d/dy, d/dz, a las de r y los ángulos).

como $\rho(r)=|R_{nl}(r)|^2$

Resulta que para calcular la probabilidad de encontrar un electrón entre dos distancias al núcleo (r=a y r=b, por ejemplo), tendríamos que hacer lo siguiente:

$P(a\leq r\leq b)=\int_a^b (|R_{nl}(r)|^2 r^2) dr$

Lo que he marcado entre paréntesis estamos seguros de que siempre va a aparecer, así que definimos la densidad de probabilidad radial, o función de distribución, precisamente como esa agrupación, que además se puede demostrar que se anula para r=0, y por lo tanto hemos solucionado el problema ese tan feo.

[aLFRe]

Re: Representación gráfica de los orbitales

Digamos que si se hace bién el desarrollo teórico,
al igual que se hace en Mecánica Clásica,
partiendo del problema del movimiento de dos partículas sometidas
a su interacción mútua,
se pasa al movimiento de la masa reducida del sistema bajo un potencial coulombiano.

Por otra parte, las funciones de onda s tienen l=0 por lo cual no debería de llamar mucho
la atención que el electrón tuviese una probabilidad no nula de estar en el núcleo
Por el contrario la situación es distinta para los orbitales p,
puesto que el cuadrado del módulo de su momento angular es
$L^2= l( l+1) \hbar^2$
y estas funciones presentan un nodo angular...

Saludos.

[Entro]

Re: Representación gráfica de los orbitales

Siento rescatar este hilo después de tanto tiempo, pero como es usualmente visitado, se ve que la gente busca orbitales por ahí y llegan aquí vamos a precisar unas cuantas cuestiones:

a) aunque el problema protón-electrón es un problema de dos cuerpos y hay que usar la masa reducida del sistema, resulta que como el electrón tiene una masa de alrededor 1000 veces menor que el protón, la masa reducida prácticamente es la del electrón. Así pues se puede considerar un sistema de un cuerpo que tiene la masa del electrón alrededor del núcleo sin ningún problema.

b) como ya se ha discutido en este hilo, el electrón no puede estar en el núcleo, porque eso haría inestable la materia y además violaría unas cuantas leyes de conservación de ciertos números cuánticos. Además, de forma natural la probabilidad de que el electrón esté en el núcleo, aún en el caso de número cuántico l=0, es nula. Eso es porque en la probabilidad (la integral de la densidad de probabilidad) tenemos un factor $r^2$ que hace que la probabilidad radial presente un nodo en el núcleo.