1r ciclo Ejercicio sencillo sobre función de onda y probabilidad máxima de encontrar al electrón

[NikolaTesla]

Hola.

Tengo dos ejercicios sencillos en los que me dan una función de onda de un electrón y tengo que hallar la máxima probabilidad de encontrar al electrón en función del radio. Sé que la función de onda como tal no tiene significado físico, pero sí lo tiene su cuadrado (que representa la probabilidad de encontrar al electrón).

Creo entender cómo hallar la máxima probabilidad (derivar el cuadrado de la función de onda para hallar los máximos), pero, sin embargo, viendo dos ejercicios hay una diferencia que no entiendo:

El primero es este:



Y la solución:



Y el segundo es este:



Y la solución:



La diferencia que no consigo comprender es por qué en el primero el cuadrado de la función de onda es dP/dV, y emplea por tanto el volumen de la esfera; y en el segundo el cuadrado de la función de onda es dP/dr (que es como tenía entendido hasta ahora que era...). ¿Por qué en uno se hace de una forma y en otro de otra?

He intentado buscar en internet, pero estoy en 1º y todo lo que he encontrado es de cuántica avanzada, con un nivel de matemáticas que, obviamente, no tengo por ahora...

Y otra duda más sencilla: si me dieran la parte angular de la función de onda en función de theta y phi, el procedimiento para hallar la máxima probabilidad sería el mismo, ¿no?

Muchísimas gracias!

Un saludo.

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[arivasm]

Re: Ejercicio sencillo sobre función de onda y probabilidad máxima de encontrar al electrón

Por aquello de ayudar, pero no estaría de más que alguien confirmase/desmintiese, pues los años pasan y no perdonan...

Si no me equivoco, los dos ejercicios no son iguales, aunque lo parecen. En el primer caso tienes la función de onda completa, mientras que en el segundo tienes la función de onda radial, solución de la ecuación de Schrödinger para un potencial efectivo. Quizá este enlace te ayude más que lo que pueda hacer yo: http://la-mecanica-cuantica.blogspot...da-radial.html

[NikolaTesla]

Re: Ejercicio sencillo sobre función de onda y probabilidad máxima de encontrar al electrón

Muchísimas gracias, arivasm. Supongo que será, como bien dices, por el hecho de que en el primer caso es la ecuación de onda completa, ya que siempre que he utilizado la parte radial he seguido el segundo procedimiento (que es el que siempre me ha parecido lógico). Esto lo estoy dando en la asignatura de Química de 1º de Física, así que espero que en un par de años, cuando estudie Física Cuántica, vea esto en profundidad y con un nivel que me permita entender todo mejor...

Muchas gracias de nuevo!

[Everett IV]

Re: Ejercicio sencillo sobre función de onda y probabilidad máxima de encontrar al electrón

En la función radial integras sólo sobre el radio, y te da la probabilidad de que esté en ese radio con cualesquier angulos$\theta$ y $\phi$. En el 2º te sale una función del radio y del angulo, que es la densidad de probabilidad de que esté con $r$, con los angulos $\theta$y $\phi$

[NikolaTesla]

Re: Ejercicio sencillo sobre función de onda y probabilidad máxima de encontrar al electrón

Muchas gracias, Rulalamax. Ahora me ha quedado más claro.