Otras carreras Características que colapsan en las partículas subatómicas

[Pola]

Buenos días.

Tengo una duda y tratando de exponerla me ha surgido otra.

Pensaba en cuales de las características de una partícula subatómica colapsan cuando se hace una medida y cuáles no.

Tenía claro que una de las que sí era el spin, y pienso que algunas de las que no son las carga y la masa. Creo que aunque no se haga medida alguna, la carga de un fotón es la que es y su masa también.

Como decía, pensando sobre esto me di cuenta de que no sé cuáles son las características principales que definen una partícula. Aparte de las anteriores, se me ocurría el momento y la posición. Después he mirado en internet y he visto las siguientes:

Número cuántico principal
Número cuántico secundario
Número cuántico magnético

Las dudas son:

¿Cuáles son las características que definen (o explican) la naturaleza de una partícula?

¿Cuáles de ellas colapsan y toman un valor al hacer una medida?

Si alguien me puede ayudar a aclararlas, se lo agradeceré.

Un saludo

[Fortuna]

Las partículas no colapsan.

Lo que ocurre es que la función de onda que matemáticamente corresponde a una partícula que puede tener distintos estados, matemáticamente está en todos ellos con mayor o menor peso. Esos estados, que si la partícula está ligada son discretos, son todos ellos solución de la ecuación de Schrödinger y por tanto, una combinación lineal de ellos también lo es. Se dice que la función de onda está en superposición de estados.

Cuando la partícula interactúa con el medio, que también consideramos con naturaleza cuántica, se fuerza a aquel estado mejor se acople al medio en ese punto y ese momento. Si lo que haces es medir, tu aparato va a interaccionar forzando un estado compatible con lo que mide. De esta forma, el sistema queda en un estado fijo después de medirlo. Se dice que la función de onda ha colapsado y desde el punto de vista matemático, lo que ocurre es que todas las demás soluciones tienen peso 0.

[Pola]

Gracias Fortuna. Veo que mi pregunta estaba mal planteada. Si pregunto qué estados colapsan y cuales no, tiene una respuesta?

[sater]

Buenas Pola. Los postulados de la cuántica (que son una manera de recoger lo que los experimentales veían que ocurría cuando empezaron a trastear con sistemas atómicos) dicen que:

- A cada magnitud física le corresponde un observable, que es un operador, es decir, un objeto matemático que actúa sobre los estados cuánticos. Te lo puedes imaginar como una matriz, aunque es más general (por ejemplo, una derivada también es un operador).
- Los resultados de las medidas de un observable se corresponden con sus autovalores, que son los numeritos "preferidos" de cada observable, por ser aquellos que cumplen que al aplicar el observable a un estado te devuelve un número por el mismo estado, y a tal número lo llamamos autovalor.
- Tras medir cierta variable asociada a cierto observable, el estado del sistema "colapsa" al autoestado asociado a tal autovalor, es decir, el estado que ha cumplido la ecuación en la que obteníamos el autovalor.

Por ejemplo, nombras los números cuánticos que identifican a los electrones ligados en un átomo. El número cuántico principal estaría asociado a la energía, es decir, está relacionado con los autovalores del observable que nos da la energía (hamiltoniano). Por ser el sistema ligado, es discreto, pero podría ser continuo (la energía de un electrón libre no está cuantizada). El secundario $l$ al momento angular, etc.

Por tanto, los estados que colapsan o no no es una pregunta bien formulada, porque lo que ocurre es que cuando mides sobre un sistema y obtienes un valor, en dicho momento tienes certeza absoluta de en qué estado está desde ese momento el sistema, por lo que "ha colapsado" a uno de los autoestados del observable asociado a la magnitud que has medido.

[Fortuna]

Gracias Fortuna. Veo que mi pregunta estaba mal planteada. Si pregunto qué estados colapsan y cuales no, tiene una respuesta?

Insisto, los estados no colapsan, colapsa la función de onda, que inicialmente tiene todos los estados posibles (representados por sumas ponderadas de funciones de cada estado). ¿A qué estados colapsa?, a uno cualquiera que sea solución. Dependiendo del problema estudiado, la MC te da qué funciones son posibles (autoestados) y las probabilidades de que midamos cada observable (autovalores) asociado que representa dicha función.

Pensaba en cuales de las características de una partícula subatómica colapsan cuando se hace una medida y cuáles no.

Recuerda que no es necesario hacer una medida para que la función de onda colapse, puede que cuando la midas, ya estuviera colapsada.

[teclado]

Hola,

Partiendo de lo dicho por sater, una función de onda representa toda la información que se tiene de un sistema. Por así decirlo, cuando no se ha medido ninguna propiedad (observable) se encuentra en una superposición de todos los estados posibles. Si se mide la propiedad A, que toma el valor a, esta función de onda se proyecta sobre los estados compatibles con esa medida, que es a lo que se llama colapso de la función de onda. Inicialmente tienes un estado en el que A no está definida, y tras medir que vale a, tu estado ha colapsado a otro en el que tienes la certeza de que vale a.

Por ejemplo, supongamos que la magnitud A puede tener dos valores, 0 y 1. Si la ecuación de Schrödinger te queda como una ecuación separable, la función de onda será una combinación lineal como la siguiente:

$\psi(x,t) = \phi(x,t)\left (\alpha_{a=0}\varphi_{a=0}(x,t) + \alpha_{a=1}\varphi_{a=1}(x,t)\right)$

Donde $\phi$ es la parte de la función de onda que representa la información de todos los demás observables del sistema, que ahora mismo no nos atañe conocer. $\left | \alpha_{a=0}\right |^2$ y $\left |\alpha_{a=1}\right |^2$ nos dan las probabilidades de que al medir A, se obtengan los valores a=0 y a=1 respectivamente. Si se mide A, la función colapsa proyectándose sobre los estados compatibles con la medida. Si por ejemplo se mide a=0, se proyectará quedando:

$\psi_{a=0}(x,t) = \phi(x,t)\varphi_{a=0}(x,t)$

A partir de ese momento, si se vuelve a medir A, se obtendrá siempre el valor a=0, pues la función de onda ha colapsado con la primera medición.

Las magnitudes cuya medición hacen colapsar la función de onda, son todas aquellas que se puedan medir en el sistema. Ejemplos comunes son la energía, el cuadrado del módulo del momento angular, una de las componentes del momento angular (que son los números cuánticos que mencionabas) o el spin, pero también la posición y el momento lineal. Dependiendo del experimento que estés haciendo podrás medir unas cosas u otras.

En cuanto a la carga y la masa, hasta donde yo sé no son observables, si no propiedades intrínsecas de una partícula, es decir, nunca vas a tener una superposición de estados con distinta carga o masa, por lo que siermpre están perfectamente definidas. Supongo que las podrás tratar como observables también, pero puedes considerar como que ya las has medido antes de tener tu estado de partida, por lo que siempre darán el mismo valor y la medición no cambiará el estado, pues ya había colapsado.

Un saludo.

[sater]

En cuanto a la carga y la masa, hasta donde yo sé no son observables, si no propiedades intrínsecas de una partícula, es decir, nunca vas a tener una superposición de estados con distinta carga o masa, por lo que siermpre están perfectamente definidas. Supongo que las podrás tratar como observables también, pero puedes considerar como que ya las has medido antes de tener tu estado de partida, por lo que siempre darán el mismo valor y la medición no cambiará el estado, pues ya había colapsado.

En mecánica cuántica no relativista, la masa es una etiqueta, y no se pueden hacer superposiciones de estados de distinta masa porque viola la invariancia galileo (destaco de nuevo que he dicho mecánica cuántica no relativista).

En teoría cuántica de campos no estoy tan seguro que no se puedan tener estados que sean superposición de estados de masa definida, véase las oscilaciones de neutrinos. Por otro lado, las resonancias son autoestados de masa distinta (distintos autovalores) del hamiltoniano. Así que aquí la masa no parece una mera etiqueta. Pero me gustaría confirmación de alguien que sepa más del tema (ejem, ejem... carroza, Pod...)

[teclado]

Pensándolo bien se me ocurre otro ejemplo en el que la masa no estaría definida, que es en los núcleos atómicos. En los que hay estados excitados de un determinado núcleo pesado con mayor masa que el mismo núcleo (con los mismos protones y neutrones) en su estado fundamental.

[Pola]

Os agradezco a todos las respuestas.

La verdad es que hasta la primera respuesta de Teclado, me estaba quedando con la idea de que no era capaz de plantear la pregunta en sus términos adecuados…pero me quedaba sin respuesta.

En mi pregunta estaba tratado de hacer referencia a lo que en muchos libros denominan como “el problema de la medida” en mecánica cuántica: el hecho de que es el acto de medición lo que determina el valor de una serie de “características” de las partículas.

Si esto es así, a mi entender quiere decir que ésas “características” no tenían un valor determinado antes de medirlas. Las partículas están en lo que los libros llaman un estado de superposición. No están ni aquí ni allá, su spin no apunta en dirección del movimiento ni en contra, etc.

De hecho es lo que sucede también en el fenómeno del entrelazamiento: cuando “medimos” una partícula y detectamos que su spin está orientado en el sentido del movimiento, la otra se orienta en sentido opuesto. Es la medición en una de ellas lo que define la orientación de su spin y genera en la otra su orientación opuesta. (Y pido perdón por la mala exposición del asunto, pero como decía Einstein: el lector, siempre que no sea demasiado exigente, podrá aceptarlo).

Seguro que no lo estoy plateando adecuadamente, pero creo que se puede entender el sentido de la pregunta: ciertas “características” no toman un valor hasta que se realiza una medición; sin embargo, cuando uno lee los cuadros de partículas elementales, encuentra claramente definidas otras, como la masa, la carga….

Esa era mi duda: ¿qué “características” necesitan ser medidas para asignarles un valor particular en cada caso y de cuáles se conoce ése valor antes de hacer la medición? Porque resulta un poco extraño que haya unas que sí y otras que no…

Por lo que decía inicialmente Teclado, creo haber entendido que el momento angular, la posición, el spin, el número cuántico secundario y el número cuántico magnético no tienen un valor determinado hasta que no se mide. También incluye a la energía en éste grupo.

Posteriormente, parece que podría haber variaciones según el enfoque que se utilice.

Total: que sigo un poco confundido.

[teclado]

Sobre la discusión que tuvimos sobre la medida de la masa, espero que te alivie la confusión que para las partículas elementales (quarks, leptones y bosones), y con la salvedad de los neutrinos, que es un tema que te explicará mejor otra persona, la masa y la carga, sí que están perfectamente definidas y por eso te las encuentras bien tabuladas.

Es un problema más bien filosófico en el que me pierdo a menudo, pero hasta donde llego bajo mi punto de vista, el estado (si quieres, la función de onda) viene determinado por la información que se ha extraído de tu sistema mediante la medida, que no es otra cosa que interacciones con otros sistemas:

Una función de onda puede describir por ejemplo, un leptón (restringiéndonos a electrones, muones o tau). Si nada ni nadie ha medido su masa (dada la posición central que ocupa el concepto de masa en la Física esto requiere que no haya interaccionado con absolutamente nada a lo largo de su historia), la función de onda que describa el estado de esa partícula será una combinación lineal de las de las tres partículas, y no tendrá una masa definida. Sin embargo si haces alguna medida (por ejemplo la de la propia masa), con la que averiguas el sabor, la función de onda colapsará a un estado con masa definida.

Con la carga tendrías un problema similar si por ejemplo, tienes un estado que describe un quark up (con carga 2/3) o down (con carga -1/3) sin saber cuál. En el punto en que no ha interaccionado electromagnéticamente con nada no puedes saber la carga (para ser precisos, y en términos mundanos, ni Dios conoce la carga). Todo esto al margen de la dificultad práctica que tendría conseguir uno de estos estados de sabor indefinido.

Si ya conoces de qué partícula se trata, la masa y la carga estarán perfectamente definidas ya que ya las habrías medido de una u otra forma, y podrás considerar estos valores como propiedades intrínsecas de tu partícula.

Con esto quiero decir, que incluso lo que consideramos propiedades intrínsecas de las partículas puede estar indefinido en circunstancias cuidadosamente escogidas. Todo lo que se pueda medir hará que la función de onda colapse.

Un saludo.

[Pola]

Gracias por la respuesta, Teclado.

Me quedo con la idea de que hay ciertas características (masa, carga) sobre las que como ya se han realizado mediciones, se conoce su valor; mientras que sobre el resto de características o propiedades de la partícula hay que realizar una medición para obtener un valor concreto en cada caso.

Pero es raro.