Divulgación ¿Depende la radiación Hawking del interior del agujero negro?

[COPA]

He leído el paper de S. Hawking titulado "Black Hhole explosions?" donde brevemente publica las primeras consideraciones de la radiación Hawking, pero me gustaría saber si dicho mecanismo está sujeto a ciertas suposiciones en relación al interior del horizonte de eventos, o si por el contrario no depende de su interior y solo es debido a digamos abrir un agujero desconectado causalmente del exterior dentro de los campos en cuántica.

En particular me interesa saber si el argumento se sostiene incluso violando las condiciones de energía (null, weak y strong) para el interior.

Un saludo

[carroza]

Hola.

Puedes ver la discusión de la radiación de Hawking en https://forum.lawebdefisica.com/foru...B3n-de-hawking

Un saludo

[COPA]

Hola.

Puedes ver la discusión de la radiación de Hawking en https://forum.lawebdefisica.com/foru...B3n-de-hawking

Un saludo

Buenas. He hecho una pregunta concreta, cuya respuesta no encuentro en esa entrada. Es de esperar, puesto que ni leyendo el paper original logro dar con la respuesta. Por eso abro un hilo aparte. Un saludo.

[sater]

He leído el paper de S. Hawking titulado "Black Hhole explosions?" donde brevemente publica las primeras consideraciones de la radiación Hawking, pero me gustaría saber si dicho mecanismo está sujeto a ciertas suposiciones en relación al interior del horizonte de eventos, o si por el contrario no depende de su interior y solo es debido a digamos abrir un agujero desconectado causalmente del exterior dentro de los campos en cuántica.

En particular me interesa saber si el argumento se sostiene incluso violando las condiciones de energía (null, weak y strong) para el interior.

Un saludo

Buenas. No dependen del interior. Se puede llegar de varias maneras a la expresión de la temperatura de un agujero negro, y en ninguna de ellas (que yo sepa) hace falta suponer qué ocurre dentro del horizonte de eventos.
Por otro lado, las condiciones de energía son condiciones que se imponen al tensor energía momento, pero los agujeros negros son soluciones $T_{\mu\nu}=0$ con lo que $R_{\mu\nu}=0$ (Ricci-planas) y las condiciones de energía, a mi entender, no pueden restringir aun más eso

[Alriga]

Una duda:

... los agujeros negros son soluciones $T_{\mu\nu}=0$

$T_{\mu\nu}=0$ ¿se impone sólo fuera del horizonte de sucesos o también en el interior del horizonte excepto en el centro del agujero negro?

Saludos.

[Fortuna]

Una duda:



$T_{\mu\nu}=0$ ¿se impone sólo fuera del horizonte de sucesos o también en el interior del horizonte excepto en el centro del agujero negro?

Saludos.

Como sabes el horizonte de sucesos no es una superficie física, no hay referencias a él para calcular la métrica. La métrica de Schwarzschild es una solución de vacío para una masa esférica. Luego el tensor de energía momento es 0 en todas sus componentes fuera del "radio" de esa masa. El concepto de agujero negro es posterior, al analizar los detalles de la métrica.

[sater]

Una duda:



$T_{\mu\nu}=0$ ¿se impone sólo fuera del horizonte de sucesos o también en el interior del horizonte excepto en el centro del agujero negro?

Saludos.

Cuando resuelves las ecuaciones de Einstein, la idea es presuponer una forma (ansatz) para la métrica con unas coordenadas que evidencien las simetrías que esperas de la solución (simetría esférica, estaticidad...), y la introduces en las ecuaciones de Einstein para resolver las ecs. diferenciales resultantes. Por ejemplo, si supones que la solución (el espaciotiempo) será esféricamente simétrico y estático existirán unas coordenadas donde la forma de la métrica será:

$$\dd s^2=-\mathrm{e}^{A(r)}\dd t^2+\mathrm{e}^{B(r)}\dd r^2+r^2\dd\Omega_2$$

En el caso de agujeros negros, son como bien dice Fortuna soluciones de vacío. Esto significa que no hay materia $T_{\mu\nu}=0$, luego la ecuación se reduce a resolver $R_{\mu\nu}=0$. Como el tensor de Ricci depende de la métrica y sus derivadas, te quedan sistemas de ecuaciones para tu métrica que tienes que resolver (a priori) para todo el espaciotiempo.

(Por ejemplo, para resolver una estrella, tienes que diferenciar: en el exterior la solución es la misma que de agujero negro -de vacío-, pero en el interior tienes un $T_{\mu\nu}$ no nulo)

Cuando lo resuelves, resulta que aparece una singularidad en $r=2M$ (cuya estructura causal no permite salir a nada de su interior), y que el límite Newtoniano te dice que tu solución se corresponde a una masa central. Por tanto, llamas a la solución agujero negro.

La cosa es que a veces tus coordenadas de partida no tienen porqué cubrir toda la variedad (se dice que tienes cartas), y debes buscar coordenadas que extiendan tu solución. Por ejemplo, las coordenadas originales que utilizó Schwarzschild solo valen para el exterior del horizonte de eventos (el horizonte de eventos era una singularidad de coordenadas). Se tardaron muchas décadas en darse cuenta de que el problema eran las coordenadas, y no que la solución en sí fuera patológica, y se descubrieron coordenadas que permiten describer tanto el exterior como el interior del agujero negro.

Si te ape leer en más profundidad, en el TFM toqué estas cosillas. (Lee las secciones 2.2 y 3.1)

[Alriga]

Gracias Fortuna y sater

...Cuando lo resuelves, resulta que aparece una singularidad en $r=2M$ ...

Mira que soy pesaditos (y vagos) los físicos ahorrando constantes... ¿No podríais escribir como personas normales $r=\dfrac{2MG}{c^2}$ ?

...Cuando lo resuelves, resulta que aparece una singularidad en $r=2M$ (cuya estructura causal no permite salir a nada de su interior), y que el límite Newtoniano te dice que tu solución se corresponde a una masa central. Por tanto, llamas a la solución agujero negro ...

¿Querías decir masa puntual?

... La cosa es que a veces tus coordenadas de partida no tienen porqué cubrir toda la variedad (se dice que tienes cartas), y debes buscar coordenadas que extiendan tu solución. Por ejemplo, las coordenadas originales que utilizó Schwarzschild solo valen para el exterior del horizonte de eventos (el horizonte de eventos era una singularidad de coordenadas). Se tardaron muchas décadas en darse cuenta de que el problema eran las coordenadas, y no que la solución en sí fuera patológica, y se descubrieron coordenadas que permiten describir tanto el exterior como el interior del agujero negro.

Si te apetece leer en más profundidad, en el TFM toqué estas cosillas. (Lee las secciones 2.2 y 3.1)

Gracias por el enlace, le echará un vistazo, aunque supera en mucho mi nivel

Saludos.

[sater]

Mira que soy pesaditos (y vagos) los físicos ahorrando constantes... ¿No podríais escribir como personas normales $r=\dfrac{2MG}{c^2}$ ?

En mi defensa () añadiré que realmente cuando resuelves las ecs. diferenciales obtienes una constante, llamémosla $\tilde M$. Para interpretarla, estudias sus dimensiones y el límite newtoniano, y al final la identificas con $2Gm/c^2$. Pa evitar numeritos, el $2$ lo pones de serie al realizar la integración y a la constante la llamas $2M$. Pero resulta que en uds. naturales coincide con la masa. Alegato concluido

¿Querías decir masa puntual?

Aquí la cosa es que definir la masa (o energía) de un espaciotiempo no está tan claro. Dije central porque se corresponde en el límite newtoniano con el potencial de una masa central (en el origen de coordenadas), que se comporta igual que si fuera puntual. Pero en el agujero negro no hay nada, solo vacío. La masa que medimos puede provenir de la energía almacenada en el campo gravitatorio (la no linealidad de las ecs de Einstein permite soluciones no triviales aun con espacio vacío, lo que es un poco loco si te paras a pensarlo).

Saludos

[Weip]

¿Querías decir masa puntual?

Tal como dice sater el tema de la masa es poco claro. Lo que se suele decir es lo que ha comentado sater: puedes pensar que la masa está almacenada el la energía del campo gravitatorio. Aún así en el caso que estamos tratando del agujero negro de Schwarzschild hay trabajos teóricos que permiten pensar que en efecto la masa de este tipo de agujeros negros es puntual y está situada en la singularidad. Recomiendo éste artículo de Mapping Ignorance: Where is the mass inside a black hole?. Lo que se plantea aquí es que, generalizando el tensor de energía-momento a una distribución y calculando, se llega a que $T_{\mu\nu}$ es una delta de Dirac en el centro del agujero negro y cero en el resto del espaciotiempo. Como explica el artículo en otros tipos de agujeros negros no está tan clara la cosa porque parece ser que la masa no tiene porqué estar localizada en las singularidades y digamos que los cálculos no son muy firmes.

[Alriga]

Gracias Fortuna, sater, Weip. Está claro que no he estado muy fino preguntando:

$T_{\mu\nu}=0$ ¿se impone sólo fuera del horizonte de sucesos o también en el interior del horizonte excepto en el centro del agujero negro?...

Que la solución de Schwarzschild es una solución de vacío, lo tenía bastante claro, lo utilicé en el hilo:

... La primera solución histórica de un caso usando la RG la proporcionó Karl Schwarzschild en 1916, cuando solucionó las ecuaciones de campo en el siguiente caso: toda la masa-energía del sistema está concentrada en el interior de un único volumen esférico, con el vacío a su alrededor ... La Métrica de Schwarzschild es una solución muy útil para estudiar la gravedad=curvatura del espaciotiempo en entornos cercanos de por ejemplo el Sol o la Tierra o un agujero negro...

Pero esta mañana cuando he preguntado, no he pensado bien que el horizonte de sucesos no es asimilable a la superficie física de un planeta o una estrella

Saludos.