Duda sobre la interpretación que se debe dar a la incertidumbre

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Buenos días\tardes\noches.
En este hilo queria saber si estoy en lo correcto(almenos en forma superficial) al interpetar lo que implica las incertidumbres derivadas del principio de incertidumbre

El principio de incertidumbre(aproximado) se puede definir como:
$\Delta x \Delta p \geqslant h$

Entonces una vez conocida la incertidumbre en la posición $\Delta x$ y/o la incertidumbre en el momento $\Delta p$ , es correcto decir que la medida real es:
Valor de $x$ medido$\pm \Delta x$
ó
Valor de $p$ medido $\pm \Delta p$

Estaría en lo correcto?

Saludos

[pod]

En cuántica, no me parece muy adecuado utilizar la expresión "medida real".

Hablando únicamente con arreglo a los principios de la mecánica cuántica (otros compañeros pueden hablarte después de la decoherencia para ver como ocurre con más detalle), cuando un sistema está en un estado general, entonces los diferentes observables (por ejemplo, la posición) simplemente no tienen un valor definido. Si en un determinado momento se hace una medición, el resultado de esa medición sólo puede ser uno. Si mido el observable $\hat X$, me saldrá un único valor. Ese es el valor real (en ese momento), y no hay que sumar ni restar la incertidumbre cuántica (si la incertidumbre del aparato de medida, pero esa es otra historia). Puede salir, en principio, cualquier valor. Y el valor que salga no existe como tal hasta hacer la medición, en ese sentido antes de la medición no hay un valor más real que otro.

Luego, en realidad, no todos los valores posibles son igualmente probables. El resultado de cada medición sigue una distribución de probabilidad, que muchas veces hace que los valores dentro de un determinado rango sean los más probables y valores muy alejados de ese rango sean prácticamente imposible. Lo único que puede hacer la Física cuántica con una medición es proporcionar la distribución de probabilidad.

A partir de ahí, lo que hace la incertidumbre es caracterizar dicha distribución de probabilidad. Una distribución de probabilidad general se puede caracterizar de muchas maneras, dos de las cantidades más usadas son el valor esperado (lo que vendría a ser la media si repitiéramos la medición muchas veces) y la desviación estándar (una especie de media cuadrática de la diferencia entre los valores obtenidos y el valor esperado). La desviación estándar es lo que en física llamamos incertidumbre. Fíjate que matemáticamente es posible imaginar una distribución de probabilidad donde sea improbable que haya mediciones entre $\bar x - \Delta x$ y $\bar x + \Delta x$ (se me ocurre, por ejemplo, una distribución con dos deltas de Dirac en dos puntos concretos, en ese caso el intervalo abierto $\bar x \pm \Delta x$ tiene estrictamente probabilidad cero).

Eso sí, la situación matemática que acabo de describir seguramente no será muy representativa de lo que ocurre en Física. Normalmente, la distribución de probabilidad tendrá un pico en, o cerca de, el valor esperado y la incertidumbre nos dice como de ancho es dicho pico.

En resumen, yo creo que físicamente la mejor manera de interpretar la incertidumbre es la siguiente: imagina que preparas un número muy grande de copias del mismo sistema cuántico en el mismo estado; en todos ellos haces la medición correspondiente. Te saldrá un valor diferente cada vez. La incertidumbre te da una medida de cómo de cercanos son dichos valores entre si.

Este proceso se puede repetir para un segundo observable (p, en este caso). Lo que dice el teorema de incertidumbre (que llamamos principio sólo por motivos históricos) es que no podemos preparar un estado cuántico donde la incertidumbre de dos observables incompatibles sean arbitrariamente pequeñas; si lo preparamos para que la incertidumbre en x sea pequeña, entonces la incertidumbre en y será grande.