1r ciclo Duda sobre hipótesis De Broglie y energía cinética

[CARLIN]

Hoola! Tengo una duda con el siguiente ejercicio:

Se acelera un protón mediante una diferencia de potencial de 3000 V.
a) Calcule la velocidad del protón y su longitud de onda de De Broglie.
b) Si en lugar de un protón fuera un electrón el que se acelera con la mismadiferencia de potencial, ¿tendría la misma energía cinética? ¿Y la misma longitudde onda asociada?mp = 1,7·10^–27 kg, me = 9,1·10^–31 kg, h = 6,63·10^–34 Js, e = 1,6·10^–19 C

Mi duda es con la explicación que dan, si la carga es positiva y la Ep nos queda negativa por el signo, ¿por qué se pone positiva? No lo acabo de pillar.


GRACIAS!

[alexpglez]

Re: Duda sobre hipótesis De Broglie y energía cinética

En primer lugar yo especificaría que se acelera desde v=0. He oído que en muchos problemas se da la diferencia de potencial en valor absoluto, interpretando el signo de ésta según tenga que ser necesariamekte negativa o positiva. Con esto quiere decir que lo que te dan puede ser $\vert \Delta V \vert =3000 V$ y que parece que se ve en este caso que necesariamente sea negativo.
Pero el razonamiento del texto no lo entiendo la verdad...

[visitante20160513]

Re: Duda sobre hipótesis De Broglie y energía cinética

Debes razonar con variaciones de energía y no con sus valores absolutos, es decir el incremento de energía mecánica debe anularse:

$\Delta E_c+ \Delta U=0$

Ambas partículas evolucionan en el sentido de disminuir su energía potencial porque es el campo el que realiza el trabajo en ambos casos, en consecuencia aumentan su energía cinética. Admitiendo que el potencial es de la forma $V=-kx$, ajustado a un campo constante como el de la figura, entonces la energía potencial vale $U=qV=-kqx$ que es negativa para el protón y positiva para el electrón.

El protón es desplazado hacia la derecha (repelido por el campo), y por lo tanto disminuye su energía potencial, el electrón es desplazado hacia la izquierda (atraido por el campo) y también disminuye su energía potencial, en consecuencia ambas partículas son aceleradas, aumentando así su energía cinética en la misma proporción en la que disminuye su energía potencial.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: Duda sobre hipótesis De Broglie y energía cinética

El signo negativo es simple, al disminuir la energía potencial aumenta la energía cinética. Es decir, es lo inverso donde $\Delta$ es un signo que indica variación y se traduce matemáticamente como una diferencia entre el valor final menos el incial.

$\dst W = \Delta {E}_{c} = q {\int}_{A}^{B} (- \nabla V) . d\hat {l} = - q \Delta V$

¿que pasa si en vez de un protón se mete un electrón en dicha diferencia de potencial?

$\dst W = \Delta {E}_{c} = (-q) {\int}_{A}^{B} (- \nabla V) . d\hat {l}$

No se cumpliría la conservacion de la energía pero el electrón se mueve en sentido inverso, es decir en dirección contraria. Si el protón se movía del punto A al punto B, el electrón lo hace del B al A. Por lo tanto la fórmula correcta es:

$\dst W = \Delta {E}_{c} = (-q) {\int}_{B}^{A} (- \nabla V) . d\hat {l}= q{\int}_{A}^{B} ( \nabla V) . d\hat {l} =- q \Delta V$

[pod]

Re: Duda sobre hipótesis De Broglie y energía cinética

Recordad que, según el nuevo funcionamiento del foro, es necesario transcribir el texto completo sobre el que se pregunta (incluso si es la solución al problema, como es este caso). Por favor, usad sólo los adjuntos para figuras y coas que inherentemente sean imágenes. Usad LaTeX para las ecuaciones.