Divulgación Constante de Plank

[Gravy]

Me gustaría comprender mejor la constante de Plank. Se que es la constante que relaciona la energia de una particula con su frecuencia, pero no se muy bien lo que supone para la naturaleza. ¿Es lo que determina la incertumbre cuantica? ¿tiene relaciones más profundas?
Podría alguien explicarmelo con un poco de profundidad? Gracias, mi hambre de aprender es infinita. Gracias.

[Entro]

Re: Constante de Plank

Cuando los procesos físicos se llevan a cabo con energías comparables a la constante de Planck estamos en el ámbito cuántico. Cuando dichas energías son muy superiores a la constante de Planck, o cuando podemos considerar dicha constante como cero, estamos en el régimen clásico.

Esto es lo que significa, determina el rango de aplicabilidad de las teorías clásicas.

[pod]

Re: Constante de Plank

Cuando los procesos físicos se llevan a cabo con energías comparables a la constante de Planck estamos en el ámbito cuántico. Cuando dichas energías son muy superiores a la constante de Planck, o cuando podemos considerar dicha constante como cero, estamos en el régimen clásico.

Esto es lo que significa, determina el rango de aplicabilidad de las teorías clásicas.

Uhm, no me cuadran las unidades. Yo substituiría cada aparición de la palabra "energía" por "acción" en tu respuesta, entro.

[Entro]

Re: Constante de Plank

Uhm, no me cuadran las unidades. Yo substituiría cada aparición de la palabra "energía" por "acción" en tu respuesta, entro.

Yo no, una acción es una energía por tiempo, solo agregaría al final, entediendo que toda energía se intercambia en algún intervalo de tiempo... con eso ya está...

[Gravy]

Re: Constante de Plank

osea, que la constante de Plank es lo separa el mundo cuantico del mundo relativista ¿No?

[Entro]

Re: Constante de Plank

el cuántico del clásico...

[chap]

Re: Constante de Plank

Estimado Gravy: Ante todo quiero preguntarte si leiste algo de historia de
la física, porque ahí encontrarás referencias de cómo se incorporó a la
física la magnitud denominada acción, que tiene dimensiones de energía
multiplicada por tiempo (joul.seg en sistema MKS). El científico que aportó
la primera formulación completa basada en la acción fue William Rowan
Hamilton a mediados del siglo diecinueve. Hamilton intentaba formular una
teoría que incluyese el movimiento de objetos materiales y la propagación
de la luz, todo en una sola formulación. Optó por basar su teoría en las
leyes mecánicas porque en su época esa era la parte mejor establecida de
la física. La electrodinámica estaba avanzando bien pero Hamilton hizo
su trabajo antes de 1854 (en ese año lo publicó si no estoy errado).
Maxwell publicó la teoría electromagnética en 1865 y recién cerca de 1890
esa teoría logró superar la etapa de las dudas que suscita toda teoría
cuando está recientemente publicada.

La idea de unificar la mecánica con el estudio de la luz no fue un capricho
de Hamilton, pues había antecedentes que inducían a los físicos a desear
la unificación. En el siglo diecisiete encontramos a Newton y al científico
holandés Christian Huygens estudiando la luz cada uno en su país.
Newton logró explicar y calcular muchas propiedades suponiendo que la
luz está compuesta por partículas. Huygens logró explicar muchas
propiedades suponiendo que la luz es un fenómeno ondulatorio. En la
época de Hamilton la idea de la luz hecha de partículas era menos
aceptada que la idea de las ondas. Es decir en esa época iba ganando
la propuesta de Huygens. Pero como teoría matemáticamente desarrollada
la mecánica llevaba la ventaja y por mucho. ¿Qué harías si fueses
Hamilton? ¿Intentarías tomar lo mejor de cada método? Eso es lo que él
intentó y logró. Reformuló toda la mecánica en base a la acción y terminó
demostrando que el movimiento de una partícula equivale a la propagación
de una onda...que en la demostración de Hamilton es una onda de fase.
La fase es en teoría hamiltoniana una variable abstracta que no se
refiere a magnitudes concretas. Es decir la onda de acción no es una onda
electromagnética. Pero otros físicos encontraron posteriormente la manera
de aplicar la teoría de Hamilton a todas las clases de fenómenos, incluidas
las ondas electromagnéticas. Es decir la dualidad onda-partícula tiene un
antecedente concreto en la teoría de Hamilton, que actualmente sigue
válida y que ha servido de guia para formular la teoría cuántica que se
utiliza en la actualidad. El operador hamiltoniano de la teoría cuántica y
esa variable tan difícil de interpretar que es la fase cuántica provienen de
ahí. Ese operador está vinculado con la energía del sistema o del objeto
estudiado y en la mayoría de los casos que tienen solución conocida
equivale directamente a la energía (tal vez por eso Entro asoció a la
constante de Planck directamente con la energía). Si planteas el
movimiento de una partícula en la teoría de Hamilton (en la de 1854) e
impones en la integral de acción la condición de ser esa integral igual a
h (es decir igual a la constante de Planck) obtienes la ecuación famosa
de Louis de Broglie [ longitud de onda de fase= h / (mv) ].

En cierta forma podemos decir que la acogida entusiasta que los físicos
del siglo diecinueve brindaron a la teoría de Hamilton, sumada a la
perfección, al poder y a la gran generalidad de la formulación publicada
por ese científico, dificultaron la tarea de interpretar el significado
de esas dos variables abstractas que son la acción y la fase. No estoy
sugiriendo que sean más abstractas que el tiempo o que la entropía,
pero a estas dos últimas podemos ponerlas en contextos conceptuales
más accesibles que a las otras dos. Si antes de aparecer la teoría
cuántica los físicos hubiesen tenido dos siglos de tiempo para familiarizarse
con el significado de las variables hamiltonianas tal vez hoy la constante
de Planck y la fase cuántica nos parecerían términos tan familiares como
tiempo y entropía...Pero ahí está la trampa. Estudiamos física creyendo
saber muy bien el significado de la variable tiempo. Pero cuando vamos
adquiriendo un poco de panorama general notamos que sabemos tan poco
del tiempo como de la acción y de la fase cuánticas.

Te invito a recopilar información por tus medios propios, a dar una leida
aunque sea somera a la teoría de Hamilton, a meditar un poco respecto
a los principios de minimización que tanto éxito han tenido antes de la
formulación hamiltoniana (después también), es decir te invito a viajar
hacia atrás en el tiempo histórico de la física, para después regresar
hasta la actualidad lleno de experiencias intuitivas que te permitan tener
la sensación de comprender al menos los motivos que llevaron a los físicos
a proponer variables abstractas y teorías basadas en ellas.

¿Podemos con palabras dar idea del significado de la acción? ¿Qué ocurre
si comparo dos procesos, uno de poca acción y otro de mucha? ¿Es menor
la energía en el primero? No necesariamente porque la energía puede ser
grande y el tiempo breve. Acción es la integral de una variable con la
diferencial de otra que cumple la condición de ser variable conjugada de
la primera. ¿Qué es un par de variables conjugadas? Básicamente cualquier
par de variables cuyas dimensiones multiplicadas dan las dimensiones de la
acción...y estamos en el caso del huevo y la gallina. Es decir no sólo
energía y tiempo dan acción. También cantidad de movimiento y longitud,
pares de variables termodinámicas, pares de variables electromagnéticas y
hasta pares de variables de la teoría de la información de Shannon en su
versión actual.

Casi podemos decir que cualquier fenómeno que admita formulación
matemática permite definir un par de variables conjugadas que abren paso
a la aplicación de la teoría de Hamilton si el ámbito implica un monto de
acción mucho mayor que la constante de Planck, o a la aplicación de la
teoría cuántica si el monto de la acción es próximo al orden de la
constante de Planck. Este diablillo llamado William Rowan Hamilton se las
ingenió para formular una teoría suficientemente general como para ser
aplicable a todo. Disculpa, me llaman por hiperfono. Es Hamilton y dice
que le da un poco de rubor que digamos que su teoría sirve para todo.
Prefiere que digamos que dentro de lo que la física se ha propuesto
estudiar hasta hoy tiene aplicación general, sea en su versión clásica
o en la versión cuántica que fue desarrolada en el siglo veinte.

En la teoría de Hamilton tiene un rol esencial el Principo de Mínima Acción,
que es el más general (y también el más abstracto) de todos los principios
de minimización que han sido estudiados. Antes de Hamilton se había
demostrado que la luz cuando se refleja o se refracta sigue el camino
que demanda menos tiempo. La refracción puede dar una trayectoria
quebrada si la luz pasa de un medio homogéneo a otro también homogéneo
o puede dar una trayectoria curva si el índice de refracción varía
gradualmente, es decir si puedes definir un campo continuo con la variable
denominada índice de refracción. Todos los tipos de trayectorias lumínicas
cumplen el principio del tiempo mínimo. En el estudio de otros fenómenos
también rigen principios de minimización. El Principio de Mínima Acción los
abarca a todos y los supera porque tiene una generalidad mayor. Tiene
la generalidad y el alcance suficiente como para haber motivado a físicos
anteriores a Planck a preguntar si la acción puede minimizarse tanto como
para llegar a cero, es decir tanto como para desaparecer. Si pudiera
desaparecer la teoría de Hamilton sería suicida, porque al final del cálculo
daría como resultado la ausencia de la misma variable que la fundamenta.
Para muchos físicos del siglo diecinueve y de ahora mismo la posibilidad de
minimizarse hasta cero es contradictoria con la estructura de la teoría. Por
suerte los físicos del siglo veinte demostraron que nunca puede ser menor
que la constante de Planck. Eso finalizó las especulaciones y puso a salvo
la coherencia físicomatemática de la teoría. Es decir en física no basta que
la matemática sea operable. Se requiere también que algo evite que esa
matemática se aplique en una forma físicamente sospechosa como sería el
"suicidio" de la acción. Esta es la mejor imagen intuitiva que puedo darte
de la constante de Planck. Su valor es muy pequeño pero es distinto de
cero. Y eso basta para evitar el suicidio.

Hay algo que me parece merecedor de ocupar el lugar del cierre de la
nota. Los divulgadores dicen que la teoría clásica (es decir de Hamilton)
se aplica en ámbitos macroscópicos y la teoría cuántica en los ámbitos
más pequeños de la escala física. Si se dirigen al gran público no tienen
muchas más opciones para evitar que las personas mueran de aburrimiento
y de perplejidad. Pero lo que determina los ámbitos es el monto de la
acción. Algunos sistemas macroscópicos admiten estados cuyos montos
de acción son del orden de la constante de Planck y si la temperatura es
próxima a cero Kelvin el monto puede ser igual a esa constante. Esos
sistemas macroscópicos permiten verificar los cálculos de la teoría
cuántica sin usar aceleradores de partículas ni instrumentos con láseres.

Espero Gravy que esta síntesis histórica sirva para estimular tu deseo de
buscar la información en sus fuentes originales, volviendo a este hilo para
enmendar los errores que pude haber cometido o enmendarlos en un hilo
nuevo.

Mi mejor saludo para tí y para todas las personas que frecuentan el foro.

[Entro]

Re: Constante de Plank

Estimado Gravy: Ante todo quiero preguntarte si leiste algo de historia de la física, porque ahí encontrarás referencias de cómo se incorporó a la física la magnitud denominada acción, que tiene dimensiones de energíamultiplicada por tiempo (joul.seg en sistema MKS). El científico que aportóla primera formulación completa basada en la acción fue William Rowan Hamilton a mediados del siglo diecinueve.

Marpetius y Euler se disputan el honor de definir la acción y el principio de acción extremal. El primero no fué Hamilton.

Hamilton intentaba formular una teoría que incluyese el movimiento de objetos materiales y la propagación de la luz, todo en una sola formulación. Optó por basar su teoría en las leyes mecánicas porque en su época esa era la parte mejor establecida de la física. La electrodinámica estaba avanzando bien pero Hamilton hizo su trabajo antes de 1854 (en ese año lo publicó si no estoy errado).
Maxwell publicó la teoría electromagnética en 1865 y recién cerca de 1890
esa teoría logró superar la etapa de las dudas que suscita toda teoría
cuando está recientemente publicada.

La idea de unificar la mecánica con el estudio de la luz no fue un capricho
de Hamilton, pues había antecedentes que inducían a los físicos a desear
la unificación. En el siglo diecisiete encontramos a Newton y al científico
holandés Christian Huygens estudiando la luz cada uno en su país.
Newton logró explicar y calcular muchas propiedades suponiendo que la
luz está compuesta por partículas. Huygens logró explicar muchas
propiedades suponiendo que la luz es un fenómeno ondulatorio. En la
época de Hamilton la idea de la luz hecha de partículas era menos
aceptada que la idea de las ondas. Es decir en esa época iba ganando
la propuesta de Huygens. Pero como teoría matemáticamente desarrollada
la mecánica llevaba la ventaja y por mucho. ¿Qué harías si fueses
Hamilton? ¿Intentarías tomar lo mejor de cada método? Eso es lo que él
intentó y logró.

En realidad Hamilton lo que hizo fué tomar los principios de tiempo mínimo de la óptica y los principios de trabajos virtuales y los de Euler para continuar su estudio. Y llegó a su formulación. En principio sin tener mucho en cuenta la descripción ondulatoria o corpuscular de la luz.

Reformuló toda la mecánica en base a la acción y terminó demostrando que el movimiento de una partícula equivale a la propagación
de una onda...que en la demostración de Hamilton es una onda de fase.

Yo no conozco esa demostración.

La fase es en teoría hamiltoniana una variable abstracta que no se
refiere a magnitudes concretas. Es decir la onda de acción no es una onda
electromagnética. Pero otros físicos encontraron posteriormente la manera
de aplicar la teoría de Hamilton a todas las clases de fenómenos, incluidas
las ondas electromagnéticas. Es decir la dualidad onda-partícula tiene un
antecedente concreto en la teoría de Hamilton, que actualmente sigue
válida y que ha servido de guia para formular la teoría cuántica que se
utiliza en la actualidad.

El principio de Hamilton tiene poco que ver con la dualidad onda-partícula. Lo que indica es que cualquier campo físico verifica un principio de extremalidad de una cantidad denominada acción.

El operador hamiltoniano de la teoría cuántica y esa variable tan difícil de interpretar que es la fase cuántica provienen de ahí. Ese operador está vinculado con la energía del sistema o del objeto estudiado y en la mayoría de los casos que tienen solución conocida equivale directamente a la energía (tal vez por eso Entro asoció a la constante de Planck directamente con la energía).

O tal vez sea porque todo espectro del hamiltoniano depende de h. Pero es cuestión de gustos, al final las unidades de energía se expresan en unidades de h, y las unidades la aportan el resto de constantes del problema.

Si planteas el movimiento de una partícula en la teoría de Hamilton (en la de 1854) e impones en la integral de acción la condición de ser esa integral igual a h (es decir igual a la constante de Planck) obtienes la ecuación famosa de Louis de Broglie [ longitud de onda de fase= h / (mv) ].

Esto no es correcto, lo que obtienes es la cuantización semiclásica de Bohr-Sommerfeld. Lo de la longitud de onda de d'Broglie es previo a ese resultado.

En cierta forma podemos decir que la acogida entusiasta que los físicos del siglo diecinueve brindaron a la teoría de Hamilton, sumada a la
perfección, al poder y a la gran generalidad de la formulación publicada
por ese científico, dificultaron la tarea de interpretar el significado
de esas dos variables abstractas que son la acción y la fase. No estoy
sugiriendo que sean más abstractas que el tiempo o que la entropía,
pero a estas dos últimas podemos ponerlas en contextos conceptuales
más accesibles que a las otras dos. Si antes de aparecer la teoría
cuántica los físicos hubiesen tenido dos siglos de tiempo para familiarizarse
con el significado de las variables hamiltonianas tal vez hoy la constante
de Planck y la fase cuántica nos parecerían términos tan familiares como
tiempo y entropía...

Curiosamente tiempo y entropía son dos de las variables menos conocidas de la física. Pero el problema no está en eso, el problema está en como se presenta la acción como objeto mágico que sabe la dinámica de un sistema, cuando en realidad es un objeto muy natural en una teoría.

¿Podemos con palabras dar idea del significado de la acción?

Se puede.

¿Qué ocurre si comparo dos procesos, uno de poca acción y otro de mucha? ¿Es menorla energía en el primero? No necesariamente porque la energía puede sergrande y el tiempo breve. Acción es la integral de una variable con la diferencial de otra que cumple la condición de ser variable conjugada de la primera. ¿Qué es un par de variables conjugadas? Básicamente cualquier par de variables cuyas dimensiones multiplicadas dan las dimensiones de la acción...y estamos en el caso del huevo y la gallina.

No solo eso, se llaman conjugadas porque cierran un algebra de Poisson, y es eso lo que condensa en realidad toda la dinámica, la acción se puede deducir de ahí.

Detrás de la acción hay un objeto mucho más fundamental.

Es decir no sólo energía y tiempo dan acción. También cantidad de movimiento y longitud, pares de variables termodinámicas, pares de variables electromagnéticas y hasta pares de variables de la teoría de la información de Shannon en su versión actual.

Matemáticamente está claro como hay que proceder.

En la teoría de Hamilton tiene un rol esencial el Principo de Mínima Acción, que es el más general (y también el más abstracto) de todos los principios de minimización que han sido estudiados.

Principio extremal mas bien, o estacionario.

Antes de Hamilton se había demostrado que la luz cuando se refleja o se refracta sigue el camino
que demanda menos tiempo. La refracción puede dar una trayectoria
quebrada si la luz pasa de un medio homogéneo a otro también homogéneo
o puede dar una trayectoria curva si el índice de refracción varía
gradualmente, es decir si puedes definir un campo continuo con la variable
denominada índice de refracción. Todos los tipos de trayectorias lumínicas
cumplen el principio del tiempo mínimo. En el estudio de otros fenómenos
también rigen principios de minimización. El Principio de Mínima Acción los
abarca a todos y los supera porque tiene una generalidad mayor. Tiene
la generalidad y el alcance suficiente como para haber motivado a físicos
anteriores a Planck a preguntar si la acción puede minimizarse tanto como
para llegar a cero, es decir tanto como para desaparecer. Si pudiera
desaparecer la teoría de Hamilton sería suicida, porque al final del cálculo
daría como resultado la ausencia de la misma variable que la fundamenta.

Esa apreciación es incorrecta, la minimización no significa hacer pequeñas las variables, es algo un poco más abstracto que esta imagen. Lo que hay que hacer es encontrar las condiciones que aseguran que la acción está en un extremo, lo que no quiere decir que las variables se anulen. Igual que calcular máximos o mínimos de una función normalita no significa que busquemos valores pequeños o grandes de la variable.

Para muchos físicos del siglo diecinueve y de ahora mismo la posibilidad de minimizarse hasta cero es contradictoria con la estructura de la teoría. Por suerte los físicos del siglo veinte demostraron que nunca puede ser menor que la constante de Planck. Eso finalizó las especulaciones y puso a salvo la coherencia físicomatemática de la teoría.

Esta apreciacion es inadecuada por el mismo momento que antes.

Es decir en física no basta que la matemática sea operable. Se requiere también que algo evite que esa matemática se aplique en una forma físicamente sospechosa como sería el "suicidio" de la acción. Esta es la mejor imagen intuitiva que puedo darte de la constante de Planck. Su valor es muy pequeño pero es distinto de cero. Y eso basta para evitar el suicidio.

El clásica la constante de Planck vale de forma efectiva cero y no hay suicidio alguno.

[carroza]

Re: Constante de Plank

Me gustaría comprender mejor la constante de Plank. Se que es la constante que relaciona la energia de una particula con su frecuencia, pero no se muy bien lo que supone para la naturaleza. ¿Es lo que determina la incertumbre cuantica? ¿tiene relaciones más profundas?
Podría alguien explicarmelo con un poco de profundidad? Gracias, mi hambre de aprender es infinita. Gracias.

Hola. para completar lo que te han dicho en el hilo, voy a decirte lo que pasaría si, de repente, cambiáramos la constante de Planck a la mitad de su valor (dejando las demás constantes fundamentales igual):

1) El tamaño de los átomos se haría cuatro veces más pequeño.
2) La energía de los átomos se haría cuatro veces más grande.
3) La luz que emite el sol (supuesto que continuara a 6000 K), pasaría a estar, en la zona del ultravioleta cercano (la longitud de onda donde está el máximo se haría la mitad). Además, la cantidad de energía emitida por el sol sería 8 veces más grande.

Así que puedes ver que realmente la constante de Planck es importante.
Explicarlo en profundidad exigiría un curso de física cuántica.