Divulgación Consulta sobre matrices de Pauli

[inakigarber]

Buenos días;
En este blog sobre mecánica cuántica me he encontrado con un texto que creo que me tiene confundido. Presenta las tres matrices siguientes;
$\varepsilon_x=\frac{\hbar}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}0,1,0\\1,0,1\\0,1,0\end{pmatrix}$
$\varepsilon_y=\frac{\hbar}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}0,-i,0\\i,0,-i\\0,i,0\end{pmatrix}$
$\varepsilon_z=\frac{\hbar}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}1,0,0\\0,0,0\\0,0,1\end{pmatrix}$
Desconozco el comando Latex pera el signo ( Ξ) que aparece en el original del post por lo que he utilizado este que me ha parecido el más aproximado.
Para luego decir " Resolviendo la ecuación característica, encontramos que los tres valores propios eigen de la matriz Ξx son:" estos son los mismos valores que encontramos para las otras dos matrices". Sin embargo, a mi no me salen los mismos autovalores en el caso de la tercera matriz. Las dos primeras, x e y si coinciden pero esta no me cuadra.
¿Cómo lo veis vosotros? ¿Coinciden los autovalores de las tres matrices?
Saludos y gracias.

[Alriga]

Re: Consulta sobre matrices de Paule

Resolviendo la ecuación característica, encontramos que los tres valores propios eigen de la matriz Ξx son:" estos son los mismos valores que encontramos para las otras dos matrices". Sin embargo, a mi no me salen los mismos autovalores en el caso de la tercera matriz. Las dos primeras, x e y si coinciden pero esta no me cuadra.

Tienes razón, las dos primeras matrices tienen los mismos autovalores mientras que la tercera los tiene diferentes, salen

$\lambda_1=\dfrac{-\hbar}{\sqrt 2}$

$\lambda_2=0$

$\lambda_3=\dfrac{\hbar}{\sqrt 2}$

Por otro lado, la letra griega que no sabías escrribir en Latex se escribe \Xi_z y se ve así $\Xi_z$

Saludos.

EDITADO: Si miras la Wikipedia, resulta que la 3ª matriz es en realidad:

$\varepsilon_z=\hbar\begin{pmatrix}1,0,0\\0,0,0\\0,0,1\end{pmatrix}$

Es decir, NO lleva el $\dfrac{1}{\sqrt 2}$ como las otras dos, y entonces sí que los autovalores salen iguales que las dos anteriores: Matrices de Pauli

[inakigarber]

Re: Consulta sobre matrices de Paule

Tienes razón, las dos primeras matrices tienen los mismos autovalores mientras que la tercera los tiene diferentes, salen..

EDITADO: Si miras la Wikipedia, resulta que la 3ª matriz es en realidad:

$\varepsilon_z=\hbar\begin{pmatrix}1,0,0\\0,0,0\\0,0,1\end{pmatrix}$

Es decir, NO lleva el $\dfrac{1}{\sqrt 2}$ como las otras dos, y entonces sí que los autovalores salen iguales que las dos anteriores: Matrices de Pauli

Tienes razón yo también después de escribir el post he mirado en la Wikipedia y me he dado cuenta de lo mismo. En este caso hay un error en el blog.
Saludos y gracias.