Divulgación Limite clásico

[China]

Buenas, alguien me podría explicar si es valido o no decir que el limite clásico de la mecánica cuántica se da cuando h tiende a cero?? en la mayoría de las páginas que leo hacen referencia a que la ec de Schrodiger cuando h tiende a cero coincide con trayectorias clásicas, sin embargo he leído un articulo qie indica que si h tiende a 0, el termino de la energía cinética desaparece y se llega a que V(x) =cte, lo que es absurdo porque algo que varia con la posición no puede ser constante. Gracias

[Alriga]

Hola China , mira:

...

$$\phi = \dfrac S{\hbar}$$

... donde S es la acción y $\hbar$ es la constante de Planck [reducida]. La acción, puede estimarse (para una partícula libre) como $S = m \cdot d \cdot v$, donde m es la masa, y d una distancia característica del sistema. $\phi$ es una fase cuántica y mide los efectos cuánticos...

... La mecánica clásica de Newton es válida cuando ... $\phi \gg 1$ ...

Probablemente te resultará útil repasar todo ese hilo: Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

Saludos.

[Weip]

Hola China.

Buenas, alguien me podría explicar si es valido o no decir que el limite clásico de la mecánica cuántica se da cuando h tiende a cero?? en la mayoría de las páginas que leo hacen referencia a que la ec de Schrodiger cuando h tiende a cero coincide con trayectorias clásicas, sin embargo he leído un articulo qie indica que si h tiende a 0, el termino de la energía cinética desaparece y se llega a que V(x) =cte, lo que es absurdo porque algo que varia con la posición no puede ser constante. Gracias

Cuando hay que hacer el límite clásico de la mecánica cuántica hay que ir con cuidado porque si se hace el límite de forma naive entonces sucede lo que describes. Para llegar a buen puerto lo que hay que hacer es considerar la función de onda escrita como $\psi=A e^{iS/\hbar}$, sustituir en la ecuación de Schrödinger y separar la parte real y la parte imaginaria. Obtendrás dos ecuaciones. Una de ellas será la ecuación de Hamilton-Jacobi con un término de orden superior en $\hbar$. Tomando $\hbar \to 0$ se cancelará y acabarás con la ecuación de Hamilton-Jacobi, es decir, habrás llegado a la mecánica clásica.
De hecho, un procedimiento parecido expandiendo cierta función en términos de $\hbar$ y trabajando a primer orden sirve también para hacer una aproximación semiclásica (aproximación WKB).