1r ciclo Cómo encontrar la energia potencial si solo sabemos la proporción de la función?

[Inukami]

Enunciado: Sabemos que la funcion $f$ es proporcional a $exp(-bx^4)$ .
1) Encuentre el Potential . Sabemos que $V(0) = 0$
2)Dibuje el Potential $V(x)$
3)Encuentre el valor propio $E$

$x=0$


Nuestro plan era usar la ecuacion de Schrödinger sin dependencia del tiempo.
Y con el Ansatz$f=exp(-bx^4)$
Despues dividimos por $f$

Con eso conseguimos:

$E=-h^2/(2m)*(-12ax^2+16a^2x^6)+V(X)$

El problema es que si ahora metemos $x=0$
toda la funcion se vuelve cero y no podemos conseguir el potential.

Ideas?

Saludos Inukami

[Inukami]

Informacion addicional: ψ me daba error, por eso uso f

[Weip]

Creo que estás malinterpretando tu solución, que en principio va por buen camino. Si $\psi(x)=a e^{-bx^4}$ entonces llegas a:

$V(x)=E+\dfrac{\hbar^2}{2m}(16b^2x^6-12bx^2)=E+\dfrac{\hbar^2}{2m}4bx^2(4bx^4-3)$

Aún así no se ha acabado el problema porque no sabemos qué es $E$. Para encontrarla debes utilizar la condición que te da el enunciado, te dicen que $V(0)=0<br />$, por tanto:

$V(0)=0=E+\dfrac{\hbar^2}{2m}4b\cdot0^2(4b\cdot0^4-3)$

$E=0$

Así que el potential es:

$V(x)=\dfrac{\hbar^2}{2m}4bx^2(4bx^4-3)$

(No he simplificado el $2$ por un tema estético, da igual).

Espero haberte ayudado.

[Inukami]

Muchas gracias, pues si, lo he malinterpretado totalmente jaja. Estaba inseguro, como en el examen nos pidieron encontras E, despues de encontrar el potencial