Cuantizacion de la masa y la energia

[rober___26]

hola, tengo una duda
Porque la energia esta cuantizada, y segun E=hf, (siendo h la constante de plank, y f recuencia), solo puede existir energia como un multiplo de la constante de plank, ypor el contrario la masa no esta cuantizada.
La masa no se deberia formar tambien en cuantos de particulas con una masa m=E/c^2 -- m=hf/c^2, o algo asi.
Y si existiera una particula la cual, su energia (E=mc^2), de su masa en reposo fuera menor que la constante de planck, ¿seria una particula de vida infinita, ya que no se podria desitegrar en forma de cuantos e energia?
Nose si ha quedado clara la prregunta, porque me expreso un poco mal.
Gracias de antemano.

[teclado]

Hola, y bienvenido al foro.

La energía no está cuantizada de por sí. Depende del sistema.

En un átomo está cuantizada porque los electrones solo pueden aparecer en orbitales con una energía muy concreta y eso hace que la luz interactue con ellos solo si los fotones tienen una energía concreta (la de la diferencia de energía entre dos orbitales). Sin embargo a priori puede haber fotones con cualquier frecuencia, y por ende cualquier energía (E=hf, pero, ¿y si f es 0,1 Hz?). La luz que viene del Sol, o la de una bombilla de incandescencia, por ejemplo, tiene un espectro continuo (a grandes rasgos), está compuesta de fotones de todas las frecuencias visibles (y otras). En cambio, las farolas suelen utilizar bombillas de gas de sodio, y sí tienen un espectro discontínuo (cuantizado). Puedes comprobarlo con un espectroscopio de mano (puedes conseguirlo en tiendas online por alrededor de lo que cuesta un almuerzo/persona en un buen restaurante). Aviso: No mires al Sol con un espectroscopio, consigues el mismo resultado sin dejar de ver para siempre mirando por la ventana xP. Con las farolas, que como digo suelen emplear bombillas de gas de sodio (al menos esas que son anaranjadas), al no tratarse de una emisión térmica, si no de una emisión estimulada por una corriente eléctrica en un plasma, el espectro de ellas (también de los tubos fluorescentes) es discontinuo, porque estás viendo los saltos de los electrones entre los niveles energéticos del átomo.

Por otro lado, precisamente la masa sí está cuantizada de por sí. Es una visión un poco particular de lo que he podido ir oyendo con los años (no soy experto en el tema), pero creo entender que puedes ver, por ejemplo los leptones (electrón, muón, leptón tau) como distintos estados de un mismo elemento abstracto. Perdiendo energía en forma de neutrinos, un leptón tau puede decaer, perdiendo una masa muy concreta, en un muón. Y un muón, volviendo a perder una masa también muy concreta, en un electrón. Lo que sí me consta es que igual que pasa con los electrones de un átomo, un núcleo atómico tiene cierto espectro (discontinuo, es decir, cuantizado) de estados. Poniendo un ejemplo, puedes tener un núcleo de uranio en un estado excitado, o lo que es lo mismo, de mayor energía que el estado fundamental (de energía y masa siempre concordantes según E=mc²), que perdiera energía en forma de radiación gamma y pasara a estar en un estado de menor energía y masa. La energía (y por ello la masa) que pierde está cuantizada debido nuevamente a las particularidades del sistema que consideramos (un núcleo de uranio).

Recuerda aquello de que dos protones y dos neutrones por separado tienen más masa en reposo que un núcleo de helio. Esto se debe a que en el núcleo de helio tiene menor energía (y por ello se dan las reacciones de fusión nuclear) y por ello menor masa, pero esa diferencia de masa no puede ser cualquiera, es siempre la misma para cualquier conjunto de dos protones y dos neutrones y cualquier núcleo de helio.

Un saludo.

[carroza]

Por otro lado, precisamente la masa sí está cuantizada de por sí.

Hola. Esto no es correcto. Creo que merece la pena distinguir entre cantidades que toman valores continuos, cantidades que toman valores discretos, y cantidades cuantizadas.

- En física clásica, parecería que todas las cantidades que podemos considerar (masas, distancias, energías, momentos, cargas, etc) pueden tomar valores continuos. Sin embargo, si miramos en más detalle, aparecen fenomenos discretos. Un oscilador armónico tiene una frecuencia característica,
$\omega = \sqrt{K/m}$, que es propia del oscilador. Si consideramos osciladores forzados, veremos que hay ciertas frecuencias, discretas, a los que el oscilador "resuena". Si vemos sistemas astronómicos, por ejemplo en el sistema solar, encontramos ciertas órbitas que no pueden ocupar asteroides. Un sistema complejo puede tener muchas órbitas, en las que los parámetros varían continuamente. No obstante, las orbitas periódicas son discretas.

- En física cuántica, los sistemas, tales como los átomos o núcleos, tienen estados ligados a energías que toman valores discretos. No obstante, a partir de la energía de separación, o ionización, las energía toman valores continuos. Los valores discretos de la energía de un átomo son eso, valores discretos. No son valores cuantizados, ya que no podemos asociar "cuantos" a los niveles de energía. Del mismo modo, las partículas, por ejemplo electrón, muón y tau, aparecen en la naturaleza con ciertos valores de sus masas que son discretos, pero no por ello están cuantizados.

- La cuantización en mecánica cuántica aparece como un resultado de las simetrías del sistema. Por ejemplo, un sistema aislado es invariante frente a rotaciones. Eso lleva, por el teorema de Noether, a una cantidad conservada que es el momento angular. Las propiedades de conmutación del momento angular llevan a que cualquier cproyección del momento angular tome valores $J_z = \hbar m_z$, donde $m_z$ es un número entero o semientero. Por ello, podemos decir estrictamente que el momento angular está cuantizado. Otro ejemplo es la cuantización de la carga. Esto de nuevo proviene de una simetría de la naturaleza, que consiste en cambiar la función de onda de todas las partículas por un factor $e^{i Q \phi}$, donde $\phi$ es un ángulo arbitrario. Esto lleva a que bodas las partículas tengan carga $Q = e q$, donde $q$ es un número entero.

Así, vemos que la cuantización es un fenómeno estrictamente cuántico, que no se da en mecánica clásica, y que está intimamente relacionado con la existencia de simetrías. La discretización, es decir, la aparición de valores discretos, se da tanto en física clásica como en física cuántica, aunque son más relevantes en la cuántica que en la clásica.

Saludos

[Pola]

Muy interesante ésto que explicas, Carroza. Gracias. Si te he entendido bien, puedo pensar que la cuantizacion depende estrictamente de la existencia de una simetría?.
....y perdón por la intromisión en éste hilo.

[teclado]

Hola carroza , releyendo tu post, caigo en que en el mío he dicho una cosa y la contraria. La masa y la energía no pueden estar una cuantizada y la otra no por aquello de la equivalencia que hay entre ellas ¿es esto correcto?.

Sin embargo, según lo entiendo, las simetrías no llevarían directamente a una cuantización, si no a leyes de conservación (me refiero al teorema de Noether). Así la simetría respecto a traslaciones temporales lleva a la ley de la conservación de la energía (y no a su cuantización). La cuantización, veo que aparecería cuando esas simetrías son discretas. Por ejemplo, cuando hay una simetría respecto a rotaciones de fracciones enteras de vuelta (1 vuelta, 1/2 de vuelta, 1/3 de vuelta...), pero no de cualquier ángulo (un número irracional), aparece la cuantización del momento angular que mencionas.

Con la energía (o masa) ocurriría que existe una simetría bajo traslaciones temporales, pero no hay ninguna ley fundamental a priori que obligue a que una traslación temporal tenga que ser discreta, por lo que la energía se conserva, pero al no está discretizado de forma natural ese salto temporal, no está cuantizada.

Sigo en las mías con que otra cosa sería la energía referida en el contexto de un sistema más concreto. Por ejemplo en un átomo como ya he expuesto o en el campo electromagnético. Puede que por esto se hable tanto y tan alegremente de la cuantización de la energía. La fórmula $E=h\nu$ se refiere a la energía de un único fotón de frecuencia $\nu$. Aunque esta frecuencia puede ser cualquier número real (contínuo, no discreto), aparece por las particularidades del campo electromagnético una cuantización, ya que la energía del campo sería, sin entrar en detalles que se me cayeron al pozo del olvido y sin hacer segundas cuantizaciones ni renormalizaciones (pensad la fórmula como un dibujo a mano alzada y no un bodegón renacentista), algo como

$<br /> \dst<br /> E = \int_{\nu=0}^\infty\dd\nu h\nu n(\nu)<br />$

Siendo $n(\nu)$ el número de fotones de frecuencia $\nu$.

Si te he seguido, el del campo electromagnético, de por estas, viene a ser un caso contrario a los que planteas, en el que la energía está cuantizada, pero a la vez no es discreta.

Volviendo al tema, y por lo que he podido escuchar, la falta de una formulación cuántica de la gravedad es lo único que impediría aseverar una cuantización de la energía en su forma más general. Y me da la impresión de que simplemente se omite este detalle según el contexto para permitirse uno el lujo de decir que la energía está cuantizada, lo cual nos trae a preguntas como la de rober___26.

Con todo, ya respondiendo a rober___26 de una vez por todas, tras pensar y poner un poco el tema en contexto ;-), aunque la energía estuviera en efecto cuantizada como discutimos, no significa que tenga un espectro discontínuo. A mi modo de ver, si la masa de tu partícula es $E=mc^2$, siempre habrá un fotón, de energía $E=h\nu=mc^2$ en el que pueda transformarse, porque la frecuencia de los fotones $\nu$ sigue tomando valores contínuos, tan pequeños como quieras. ¡Hay fotones para todo el mundo! Lo normal, dicho sea de paso sería que tu partícula se desintegrase en dos fotones (que partirían en direcciones opuestas por conservación del momento lineal) de frecuencias $\nu=\frac{mc^2}{2h}$.

Por otro lado parece ocurrir que las partículas más masivas son más inestables. Una partícula de una masa pequeña siempre tendrá una vida media más larga.

Un animado saludo.

[carroza]

Hola.

Me voy a centrar en cuándo aparecen magnitudes conservadas cuantizadas, es decir, proporcionales a números enteros, o semienteros.

- Cuando un lagrangiano es invariante frente a un grupo de transformaciones que dependen de un parámetro continuo, aparece por el teorema de Noether una cantidad conservada. Además, esa cantidad conservada es aditiva.

- Cuando el grupo de transformaciones es un grupo no compacto, que es el caso cuanto los parámetros varían entre $(-\infty, \infty)$, la cantidad conservada toma valores continuos. Por ejemplo, si el lagrangiano es independiente del tiempo, podemos hacer un desplazamiento temporal arbitrario, en el intervalo $\delta t= (-\infty, \infty)$, sin cambiar el lagrangiano. Esto lleva a la conservación de la energía, que puede tomar valores continuos. La energía es aditiva, es decir, la energía de un sistema compuesto por dos subsistemas no interactuantes es igual a la suma de las energías de los subsistemas.

- Cuando el grupo de transformaciones es un grupo compacto, que es el caso cuanto los parámetros varían entre $[0, 2 \pi]$, la cantidad conservada toma valores discretos. Por ejemplo, si el lagrangiano es independiente de la orientación, podemos hacer rotaciones en torno al eje z arbitrarias, en el intervalo $\delta \phi_z= [0, 2 \pi]$, sin cambiar el lagrangiano. Esto lleva a la conservación de la proyeccion del momento angular $J_z$, que toma valores discretos $J_z= m_z \hbar$. $J_z$, es aditiva, es decir, la $J_z$ de un sistema compuesto por dos subsistemas no interactuantes es igual a la suma de las $J_z$ de los subsistemas.

- Cuando el lagrangiano es invariante frente a un grupo discreto, el teorema de Noether no es aplicable, ya que solo corresponde a simetrías diferenciables, es decir, simetrías asociadas a parámetros continuos. Sin embargo, las simetrias discretas llevan a cantidades conservadas. El caso típico es la inversión espacial, que lleva a la conservación de la paridad. La paridad toma valores -1 y +1, y no es aditiva, sino multiplicativa: La paridad de un sistema compuesto por dos subsistemas no interactuantes es el producto de las paridades de los subsistemas.

Saludos

[javisot20]

Entonces hablamos que algo toma valores continuos cuando ese valor es un número real (por eso de que el conjunto de los reales es denso y ofrece mayor cantidad de valores posibles) y discreto cuando la cantidad de valores puede ser "contada", es decir, puesta en biyección con un conjunto numerablede ¿no?

[carroza]

A ver, como somos físicos, y no matemáticos (aunque a todos nos encanten las matemáticas), podemos, y debemos, definir las cosas en base a los resultados de experimentos.

Algo toma valores continuos cuando, eso, toma valores continuos cuando lo medimos. Algo toma valores discretos cuando, eso, toma valores discretos cuando lo medimos. Y, a pesar de que existen siempre incertidumbres experimentales que pueden, en algun caso, dificultar la diferencia entre cosas discretas y cosas continuas, hay experimentos (por ejemplo el de Stern Gerlach) que muestran claramente que el momento angular toma valores discretos, y experimentos (por ejemplo el de Millikan) que muestran claramente que la carga eléctrica toma valores discretos.

No tengo muy claro qué es un conjunto denso (según wikipedia, algo que tiene que ver con la topología), pero creo que el concepto no es relevante para este caso. Lo relevante es si los valores de los parámetros que definen las transformaciones forman un conjunto compacto (cerrado y acotado), o no compacto.

Hay conjuntos numerables, por ejemplo los racionales, que no describen el fenómeno físico de la discretización. Dos números racionales pueden ser arbitrariamente próximos, por lo que, si se aplican a una medida real, no habría forma de distinguirlos.

Bueno, aprovecho para despedirme de este hilo. Ya nos leeremos en otros.

Saludos