Dualidad Onda- Partícula

[Julián]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Julián, no entiendo tu argumentación, es cierto que entrando en matices, en ciertos casos la onda electromagnética tiene propiedades cuánticas.

Un solo fotón es descripto cuánticamente también por las ecuaciones de maxwell, claro está de una forma compleja y no real como una onda clásica, la onda del fotón es $\phi(\vec{r},t)$ pero siendo más exactos devemos usar el 4-potencial magnético ya que se debe trabajar con la soluciones de dirac desde un punto de vista relativista. Así que no podemos hablar de la función de onda del fotón análogamente al electrón sino que para el fotón debemos utilizar la teoría cuántica de campos.

La onda electromagnética es la aproximación válida cuando el número de fotones es tan alto como para poder identificar su comportamiento como colectivo, sin necesidad de prestar atención a los fotones individuales

Tampoco, nunca se entiende a los fotones individualmente. Se tiene una función de onda y a partir del langrangiano se desarrolla la interacción con la materia.

A su vez, una función de onda clásica es una superposiciones de funciones de onda (que podemos llamar fotones)

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] donde ${n}_{k}-$ es el número de fotones con energía ${E}_{k}$

¿Cual es la diferencia con la onda clásica? la normalización y a partir de aquí el uso de operadores como el operador de propagación. Es decir, están relacionadas pero no son lo mismo, podemos trabajar a la onda electromagnética clasíca como una superposición de modos (fotones) pero hay que normalizar.
De la misma manera que si no se normaliza la función de onda del electrón, jamás se obtendrían valores probabilísticos.

Pueden ver en la siguiente imagen como la onda se va construyendo a partir de sus modos normales, de manera análoga a que una onda electromagnética clásica se va construyendo en la superposicion de sus modos, es decir, fotones

https://commons.wikimedia.org/wiki/F...rmal-modes.gif

https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C...tica_de_campos

De esta manera si vemos la pregunta principal de este hilo, no es posible que el detector detecte un fotón por el teorema de la conservación de la energía.

[ignorante]

Re: Dualidad Onda- Partícula

La onda electromagnética es la aproximación válida cuando el número de fotones es tan alto como para poder identificar su comportamiento como colectivo, sin necesidad de prestar atención a los fotones individuales.

Esto es muy interesante y no lo sabía. Entonces, arivasm, en el ejemplo inicial de Pola, con un solo fotón no hay onda electromagnética, sino sólo onda de probabilidad (¿correcto?). Pero ahora me surgen otras dudas:

- ¿Cuál es el número mínimo de fotones para que “aparezca” la onda EM?

- Cuando ya hay un colectivo suficientemente grande de fotones, tal que hay onda EM, ¿continúa también la onda de probabilidad simultáneamente? De ser así, ¿esta onda de probabilidad es para cada fotón o es para el colectivo?

[arivasm]

Re: Dualidad Onda- Partícula

La onda electromagnética es la aproximación válida cuando el número de fotones es tan alto como para poder identificar su comportamiento como colectivo, sin necesidad de prestar atención a los fotones individuales. Conceptualmente es análogo a lo que sucede con un vaso de agua: podemos pensar en el líquido como un fluido continuo (análogo: onda EM) en lugar de un conjunto de moléculas de agua (análogo: fotones). Del mismo modo que al reducir el número de moléculas llega un punto en que necesariamente debemos abandonar el punto de vista continuo, al reducir el número de fotones debemos abandonar el punto de vista de la onda EM. Aunque la probabilidad de detección de los fotones viene descrito por una onda conceptualmente no es lo mismo que la onda EM. Por ejemplo, la descripción de la interacción de un fotón con un electrón no es igual a la de la interacción clásica de una onda EM con una carga puntual.

[alexpglez]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Julián, no entiendo tu argumentación, es cierto que entrando en matices, en ciertos casos la onda electromagnética tiene propiedades cuánticas. Pero en general estoy pensando en una onda EM con gran número de fotones y energía, por ejemplo luz enviada por una linterna, está claro que observamos la luz en la pared en muchos lugares a la vez, no en uno sólo (además que si no fuese así no sería nada práctico la luz del sol o de cualquier lámpara)

Pd: o quizá me he expresado mal, quería decir que lo que pregunta Ignorante es correcto.

[Julián]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Sí que sería detectado por los 4 detectores

No.

Creo que se confunde a la onda electromagnética con la onda del fotón. Estan relacionadas pero no son lo mismo. Por ejemplo, sea un led rojo el cual si bien emite en un amplio margen de frecuencia, gran parte de la densidad espectral de potencia está localizada entre las longitudes de onda de 700 a 630 nm. La potencia de emisión del led es $P [W]$, por lo tanto la intensidad o densidad de potencia es:

$I = \frac{P }{ 4 \pi {r}^{2}}$

Donde se evidencia que la potencia sobre unidad de area disminuye con el cuadrado de la distancia, considerando un foco emisor isotrópico. Como la mayoría de los focos emisores no son isotrópicos

${I}_{r} = I * D$, donde D es el factor de directividad. Pero dejemos de lado esto.

Sabemos pues que la energía está cuantizada, ya que la acción está cuantizada de manera tal que considerando una longitud de onda promedio del led rojo como $650 nm$ por lo tanto el número de fotones que "salen" del led por segundo es:

$\dst n = \frac{P }{ h \frac{c}{650 nm}}$ y la cantidad de fotones por metro cuadrado y segundo es:

$\dst N = n * \frac{1}{4 \pi {r}^{2}}$

De esta manera si tenemos una serie de sensores, como fotodiodos a una distancia radial de $R$ el número de fotones será

$\dst \frac{P }{ h \frac{c}{650 nm}}* \frac{1}{4 \pi {r}^{2}}$

En este caso clásico la onda está caracterizada por el vector de pointyng que cuantifica en módula la intensidad y en dirección, la dirección de la onda. Y donde el módulo depende del producto de $E$ y $B$. Podiendose simplificar con los potenciales y siguiendo la simetría de gauge considerando un potencial escalar cero, tenemos pues que el vector de poynting es proporcional a $c {(\frac{\partial A}{\partial t})}^{2}$

Ahora bien, este es el caso donde se da la correspondencia y es para un gran número de fotones. ¿qué sucede si la potencia que emite el foco lumínico es tal que corresponde a un fotón por segundo?. Donde la onda EM (ahora usando una perspectiva cuántica)está dada por:

$\phi (\vec{r}, t) = {A}_{0} {e}^{j (\omega t - \hat{k}.\vec{r})}$

Evidentemente si cada sensor detectaría la onda, eso violaría el principio de la conservación de la energía, ya que la energía puede absorverse en cuantos y la radiación electromagnética que estamos considerando tiene un cuanto (un caso bastante hipotético y por el cual al ubicar sensores idealmente iguales equidistantes a un foco isotrópico obtenemos una medición igual, debido a que la sensibilidad de estos es tal que requieren un enorme número de fotones y el propagador que da una propabilidad de detección de 0.25 a cada uno, en un gran número de fotones termina dando una energía absorvida igual). Para conocer que sensor detecta la onda tenemos que utilizar el propagador de la onda, los que nos daría una probabilidad que por supuesto será igual para cada uno.

Lo interesante acá es que la expresión de la onda tanto desde el punto de vista clásico como cuántico son similares pero la diferencia está en los operadores que actúan en la cuántica donde a través de la normalización obtenemos valores probabilísticos. Si no consideramos la interacción de la onda con los sensores, la función de onda sigue siendo

$\phi (\vec{r}, t) = {A}_{0} {e}^{j (\omega t - \hat{k}.\vec{r})}$

Desconozco como es el operador propagador que actúa sobre $\phi (\vec{r}, t)$, estaría bueno que alguien haga el desarrollo.

[alexpglez]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Pero volviendo a la duda inicial de Pola, ¿entonces el fotón chocaría en una sola pared, en tanto que la onda electromagnética llegaría a las cuatro paredes?

Sí que sería detectado por los 4 detectores. Para terminar con la explicación de Cipriano voy a explicar un poco la motivación de la teoría cuántica de campos (teoría que, por cierto, estoy intentando entender matemáticamente en mi tiempo libre aunque todavía sin éxito ):
La mecánica cuántica como aquí vengo explicando parte de la descripción probabilística de la realidad, postulando que dos operadores, posición y momento ($p=mv$ en mecánica clásica), no conmutan (en concreto se postula que $\hat x \hat p-\hat p \hat x=i\hbar$). Este postulado imposibilita la descripción de la realidad mediante la mecánica clásica, en el que los operadores tendrían que conmutar ($\hat x \hat p - \hat p \hat x=0$) y al conmutar poder medir el momento y la posición al mismo tiempo, además este postulado permite interpretar la evolución de un estado cuántico con una función de onda.

El significado mismo de la mecánica cuántica desconcertó a muchos, a Einstein y al mismo Schrödinger entre otros. La historia fue la inversa, de los resultados a la teoría:
Los experimentos hechos con átomos, incluso el concepto del átomo, eran incompatibles con la mecánica clásica, además la mecánica clásica decía que la luz era una onda electromagnética y sin embargo habían también otros muchos experimentos en los que parecía que la luz estaba formada por corpúsculos. A la vista de los resultados a De Broglie se le ocurrió si los electrones no podrían también ser ondas, esta hipótesis suya dio en el clavo probándose con el experimento de la doble rendija. Schrödinger fue el que después derivó la famosa ecuación de ondas (creo que después de que en una charla que dio sobre la hipótesis de De Broglie le preguntaron que ecuación seguirían estas ondas).
Sin embargo fue más complicado darle sentido a estas cuestiones, como que la función de onda en realidad es un vector de estado del sistema del cuál se le podían aplicar operadores y realizar otra operaciones para obtener informaciones útiles en base a probabilidades.

Ahora bien, la mecánica cuántica "tradicional" está pensada para tratar sistemas de una sola partícula, también podemos ampliarla para tratar casos de un número fijo de partículas pero las exigencias experimentales y teóricas (como la creación de pares electrón-positrón a partir de un fotón) necesitan tratar un número variable de partículas. Teóricas también, para el tratamiento cuántico de los campos.
Así pues volviendo a tu pregunta ilustro lo que quiero decir:
Una onda electromagnética es un fénomeno del campo electromagnético, formado por un conjunto de partículas del campo (llamadas fotones), partículas que además son cuánticas como ya hemos explicado. Por tanto también el valor del campo electromagnético también es probabilístico, sin embargo macroscópicamente sigue leyes bien definidas, las leyes de Maxwell***.
Es por esto por lo que una onda electromagnética sería detectada por los cuatro detectores, los fotones (lo más probable en la situación descrita) vayan en todas direcciones y por tanto aunque estos individualmente sólo se detectasen en un sólo detector, todos los detectores detectarían fotones y por tanto la onda (el conjunto de todos los fotones) sería detectada en todos los detectores.

***El proceso de cuantización es parecido al proceso de cuantización en el caso de una partícula: en el caso de una partícula, posición y momento pasan a ser operadores que no conmutan, además estos operadores pasan a seguir las leyes de la mecánica clásica; en el caso del campo este pasa a ser un operador y no conmuta con el momento del campo y siguen siendo válidas las leyes de Maxwell aplicadas al campo mismo.
Es decir:
En mecánica clásica:

$$m\frac{dx}{dt}= p \;\; \frac{dp}{dt}= F$$

$$\vec \nabla \cdot \vec E=\frac{\rho}{\epsilon_0}$$

En mecánica cuántica:

$$m\frac{d\hat x}{dt}=\hat p \;\; \frac{d\hat p}{dt}= F \;\; \hat x \hat p- \hat p \hat x=i\hbar$$

$$\vec \nabla \cdot \hat \vec E=\frac{\rho}{\epsilon_0}$$

Saludos

[ignorante]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Bueno, conceptualmente son cosas bien distintas. La primera, la función de onda del foton, mide la probabilidad de encontrarlo en una cierta región del espacio y la segunda mide la intensidad del campo electromagnético en un punto de dicho espacio, así pues la respuesta debe ser no, una y otra son funciones matemáticas distintas.

Pero volviendo a la duda inicial de Pola, ¿entonces el fotón chocaría en una sola pared, en tanto que la onda electromagnética llegaría a las cuatro paredes?

[Cipriano]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Bueno, conceptualmente son cosas bien distintas. La primera, la función de onda del foton, mide la probabilidad de encontrarlo en una cierta región del espacio y la segunda mide la intensidad del campo electromagnético en un punto de dicho espacio, así pues la respuesta debe ser no, una y otra son funciones matemáticas distintas. La primera se obtiene en mecánica cuántica a partir de sus postulados y la segunda se obtiene en electromagnetismo clásico al aplicar las ecuaciones de Maxwell a la radiación electromagnética. Si he de ser sincero el electromagnetismo de Maxwell "no sabia" lo que eran los fotones. Fué una teoría estrictamente ondulatoria de la luz. Hasta Planck y Einstein algo posteriores en el tiempo no se consolidó el concepto de foton.

[ignorante]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Perdón, pero tengo otra duda: ¿la onda de probabilidad del fotón es lo mismo que la onda electromagnética? ¿O son dos ondas distintas?

[Pola]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Gracias de nuevo. No deja de ser sorprendente...El experimento de la doble rendija muestra claramente que se propaga como una onda: osea, que en vuelo es una onda. Lo que quiere decir que de hecho, llegaría a los cuatro detectores en el mismo instante. Curiosamente, sólo uno se da cuenta...¿no es fascinante?

[alexpglez]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Por la misma razón que cuando tiras una moneda no ves salir cara y cruz a la vez. A pesar de que la "función de onda" que rige el estado de la moneda, "está" en los dos estados a la vez: indica que la moneda caerá con 1/2 de probabilidad en cara y con la misma probabilidad en cruz.

El nombre "onda" es un nombre que se le da a la función por seguir una ecuación similar a las de las ondas electromagnéticas, o a cualquier onda generada en el agua. No es una onda como las que te estás imaginando anteriormente mencionadas, es una función que porta la información del estado de un sistema en términos probabilísticos: la partícula será detectada en uno de tus detectores con 1/4 de probabilidad, pero al ser una partícula puntual, no una onda que inunda todo el espacio, sólo puede ser detectada por uno de ellos.

En conclusión: Una partícula es una partícula puntual, pero el estado de la misma, que indica la probabilidad de que esté o tenga tal cualidad, se propaga como una onda.

Lo realmente cuántico no es el estado de la partícula, ya que el concepto se puede aplicar a dados, monedas o a cualquier otro sistema probabilístico clásico, si no el cómo se propaga el estado de la partícula, como una onda.

[Pola]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Muchas gracias a todos por sus respuestas. Y a Ignorante también por su manifestación de simpatía...

De acuerdo con el dogma, yo también esperaba que la función de onda sólo colapsara en uno de los 4 detectores, y que por tanto, sólo uno de ellos la registrara. Sólo que eso es lo mismo que decir que si en lugar de detectores hubiera ojos, sólo uno de los cuatro lo vería. ¿Y por qué?

[Cipriano]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Es cierto que en la naturaleza no puede ocurrir de forma simultanea un fenómeno y su contrario. Eso rompe la estructura lógica más elemental porque eso supone aceptar una contradicción, y eso nunca es lógico, es sencillamente absurdo. Para mi es erróneo pensar que el gato de Scrödinger está a la vez vivo y muerto, no es cierto porque no es lógico, lo que ocurre es que la mecánica cuantica trabaja con una función estadística, la función de onda, que se construye en base a los posibles estados del gato que efectivamente son dos, vivo y muerto, y cada uno de ellos adopta una cierta probabilidad. En mucha literatura de divulgación se suele afirmar que el gato está a la vez vivo y muerto, así como que las partículas cuánticas están a la vez en todos los puntos del espacio. Para mi esta forma de pensar es errónea, aunque hay mucha literatura al respecto y muchas interpretaciones del asunto, pero no podemos aceptar que una partícula se encuentre en varios puntos a la vez de la misma forma que tampoco podemos aceptar que un gato pueda estar vivo y muerto simultáneamente porque ambas afirmaciones son absurdas. La realidad es una cosa y la función de onda otra muy distinta, esta última es una construcción matemática que trata de cubrir todos los posibles estados de un cierto sistema y por lo tanto asume en un solo objeto matemático los distintos estados que el sistema puede adoptar.

[alexpglez]

Re: Dualidad Onda- Partícula

En mecánica cuántica la onda asociada a una partícula lleva toda la información del estado de la partícula (hablando en términos de probabilidades). La onda la debemos de pensar como el estado de una moneda antes de lanzarse: la moneda puede caer cara o cruz (con 1/2 de probabilidad si la moneda es perfecta), así pues una partícula puede estar aquí, allí, en este lado o en este otro y la probabilidad con la que puede estar en cualquier sitio se puede leer en la función de onda (y no sólo la cualidad de estar, si no el momento, la energía, el momento angular, etc.).
Una onda cuántica no tiene nada de especial, es sólo una descripción probabilística de la partícula, lo especial que tiene la mecánica cuántica es que dos cantidades no conmutan (es decir, no se pueden medir al mismo tiempo) y por tanto la descripción probabilística de la partícula no se puede reducir a la mecánica clásica.

Saludos.

[Cipriano]

Re: Dualidad Onda- Partícula

Yo diría que si.