Divulgación Consulta sobre el tratamiento del momento angular en la mecánica matricial.

[inakigarber]

Buenas noches;
Repasando temas de mecánica matricial en este foro que estoy siguiendo, me he encontrado con un desarrollo que creo que está equivocado y que por lo que veo está mal. Donde dice;
"El valor total del numerador será la suma de las tres contribuciones:"
El desarrollo que sigue creo que esta equivocado;

$$2j^3+\left(-2j^2(j-1)\right)+\frac{j(j+1)(2j+1)}{3}$$

$$2j^3-2j^3+2j^2+\frac{j(j+1)(2j+1)}{3}$$

$$\frac{6j^2+2j^3+3j^2+j}{3}$$

$$\frac{j(2j^2+9j+j)}{3}$$

$$\frac{j(2j+1)(j+1)}{3}$$

Creo que la expresión (4) esta mal. ¿No debería ser $\frac{j(2j^2+9j+1)}{3}$ al sacar factor común de j?
De todos modos, no alcanzo a llegar a la expresión final, que supongo es cierta.
Saludos y gracias.

[Alriga]

Re: Consulta sobre el tratamiento del momento angular en la mecánica matricial.

En efecto la expresión (4)

$\dfrac{j(2j^2+9j+j)}{3}$

está mal. Debería ser como tú dices: $\dfrac{j(2j^2+9j+1)}{3}$

Y la expresión (5) no se deduce ni de la (4) incorrecta ni de la correcta, ya que (5) es equivalente a $\dfrac{j(2j^2+3j+1)}{3}$

Saludos

[inakigarber]

Re: Consulta sobre el tratamiento del momento angular en la mecánica matricial.

Buenas tardes;
Yo creo (de momento solo creo) que la expresión correcta es la que da al final del desarrollo;
$\frac{j(2j+1)(j+1)}{3}$
para llegar a la expresión;
$<J_z^2>=\frac{j(j+1)}{3}$
De momento parto de la idea de que esto es cierto. Voy a seguir adelante con esa idea a ver si mas adelante consigo esclarecer el desarrollo antes expuesto.