qué es un potencial en cuántica? y hay dos tipos de objetos en el universo?

[rubenpm]

hola a todos, tengo la siguiente duda:

cuando estudias cuántica y empiezas a resolver la ecuación de Schrödinger de una partícula en una caja, o una partícula en un potencial armónico, una partícula en un pozo finito,.... Qué es exactamente el potencial? Me explico:

En mecánica clásica CREO que entiendo lo que es un potencial: un potencial es una manera de describir los efectos que otro objeto genera cuando este objeto interactúa con la partícula que estamos estudiando. En el caso de la partícula en la caja dicho objeto que interactúa con la partícula serían las paredes de la caja, en el caso del oscilador armónico el objeto sería un muelle que está enganchado a nuestra partícula u otra partícula que ejerce una fuerza a nuestra partícula que es como la fuerza que ejercería un muelle,... (vemos que siempre el potencial es debido a que hay otro cuerpo que interactúa con nuestra partícula)

pero en cuántica cuando dices que tienes una partícula sometida a un potencial V (partícula en la caja, oscilador armónico, etc.) este potencial es debido a otro objeto externo a nuestra partícula? si es así, porque este objeto no hace colapsar a la función de onda y un "aparato de medida'' (que en el fondo es otro objeto) sí lo haría?

hay dos tipos de objetos en el universo? es que mi duda anterior me hace pensar que hay los siguientes 2 tipos de objetos:
objetos tipo 1: los objetos que no hacen colapsar la función de onda y cuyos efectos en la partícula se pueden describir mediante un potencial (como la caja de la ''partícula en la caja'', o el muelle del oscilador armónico)
objetos tipo 2: los objetos que hacen colapsar la función de onda (los objetos que se pueden considerar aparatos de medida)

[javisot20]

https://hmong.es/wiki/Quantum_potential

[pod]

El potencial de la mecánica cuántica proviene directamente del concepto homólogo de la mecánica clásica analítica. Es decir, es exactamente lo mismo que pondrías en un Hamiltoniano o en un Lagrangiano de la asignatura de mecánica teórica. De hecho, para obtener la versión cuántica de un sistema clásico, lo que hacemos es escribir su hamiltoniano y aplicar un par de reglas muy sencillas: convertir las variables canónicas en operadores sobre el estado y convertir los corchetes de Poisson en conmutadores (con un factor $i\hbar$).

Yendo más atrás, lo que en un hamiltoniano llamamos potencial es lo que cuando hacemos leyes de Newton llamamos energía potencial. No confundir con el potencial gravitatorio (que es energía por unidad de masa) o potencial eléctrico (que es energía por unidad de carga). El potencial que va en el hamiltoniano, clásico o cuántico, tiene unidades de energía.

¿Por qué algunos sistemas se pueden estudiar con un potencial fijo? Pues es una aproximación. No hay nada fundamental en ello. Básicamente, estamos considerando que la partícula que está en el pozo es tan pequeña que no afecta a las paredes del pozo. Si resolviéramos el problema del pozo en mecánica clásica haríamos la misma aproximación: la partícula recorrería un MRU hasta chocar con una pared, supondríamos que la pared no se inmuta por la colisión y, por lo tanto, la partícula rebota a la misma velocidad pero con signo contrario hasta llegar a la pared o puesta; y repetir.

Es la misma aproximación que hacemos al resolver un plano inclinado. Siempre hacemos la aproximación que el plano no se deforma por el peso de lo que tiene encima, ¿verdad?

¿Por qué el pozo no hace colapsar el estado? Básicamente, porque no hay un observador utilizando información sobre lo que pasa en el pozo. Si instaláramos un sensor en una de las paredes del pozo que nos permitiera saber cuándo se produce la colisión, entonces si se produciría una medida. Y el pozo sería el mismo, así que no hay "dos clases de partículas". Esto lo entenderás más adelante cuando estudies el fenómeno de la decoherencia. Alguien te diría que quizá es mejor entender las bases bien del todo antes de meterse en ello de lleno; pero si eres como yo no podrás esperar; creo que Carroza lo explicó genial en algún otro hilo de hace años.

[javisot20]

¿Por qué algunos sistemas se pueden estudiar con un potencial fijo? Pues es una aproximación. No hay nada fundamental en ello. Básicamente, estamos considerando que la partícula que está en el pozo es tan pequeña que no afecta a las paredes del pozo. Si resolviéramos el problema del pozo en mecánica clásica haríamos la misma aproximación: la partícula recorrería un MRU hasta chocar con una pared, supondríamos que la pared no se inmuta por la colisión y, por lo tanto, la partícula rebota a la misma velocidad pero con signo contrario hasta llegar a la pared o puesta; y repetir.

Casi contesto que "en cuántica las dos bolitas enganchadas por un muelle son objetos fundamentales, el muelle no, el muelle sobra pero sigues queriendo expresar un dinámica concreta."

¿lo mismo sucede en los otros ejemplos tipo partícula en caja, etc?

pero en cuántica cuando dices que tienes una partícula sometida a un potencial V (partícula en la caja, oscilador armónico, etc.) este potencial es debido a otro objeto externo a nuestra partícula? si es así, porque este objeto no hace colapsar a la función de onda y un "aparato de medida'' (que en el fondo es otro objeto) sí lo haría?

Un rebote de una partícula contra la pared de un caja es interpretable como un rebote de esa partícula contra otra partícula (externa) sin perder velocidad pero cambiando de dirección.
Los rebotes de la partícula contra la caja no aportan información sobre la partícula, no interaccionas con el sistema haciendo colapsar la función de onda.



Del link que compartí: "

• se deriva matemáticamente de la parte real de la ecuación de Schrödinger bajo la descomposición polar de la función de onda, ^[9] no se deriva de un hamiltoniano ^[10] u otra fuente externa, y podría decirse que está involucrado en un proceso de autoorganización involucrando un campo subyacente básico;
• no cambia si se multiplica por una constante, ya que este término también está presente en el denominador, de modo que es independiente de la magnitud de y por tanto de intensidad de campo; por lo tanto, el potencial cuántico cumple una condición previa para la no localidad: no necesita disminuir a medida que aumenta la distancia;
• lleva información sobre todo el arreglo experimental en el que se encuentra la partícula.

Saludos y felices fiestas

[carroza]

hay dos tipos de objetos en el universo? es que mi duda anterior me hace pensar que hay los siguientes 2 tipos de objetos:
objetos tipo 1: los objetos que no hacen colapsar la función de onda y cuyos efectos en la partícula se pueden describir mediante un potencial (como la caja de la ''partícula en la caja'', o el muelle del oscilador armónico)
objetos tipo 2: los objetos que hacen colapsar la función de onda (los objetos que se pueden considerar aparatos de medida)

Bueno, como te dice Pod, hay varios sitios en la web de fisica donde se discute esto en detalle.

Resumiendo:
1) El "colapso" de la función de onda es un procedimiento matemático, para describir, de forma muy aproximada e idealizada, qué ocurre cuando un sistema cuántico, con pocos grados de libertad (por ejemplo, un protón), interacciona con un sistema con muchisimos grados de libertad (por ejemplo, un detector de partículas). Como no sabemos, o no queremos hacer lo correcto, que es considerar la función de onda del sistema compuesto (es decir, nuestro protón más los trillones de partículas del detector), cortamos por lo sano y nos quedamos con una parte de la función de onda de la partícula incidente, que decimos (con muy poca justificación) que corresponde a los "autoestados" de la particula según determinan el resto de las partículas, a los que asignamos el rol de aparato de medida.

2) No hay objetos de tipo 1 y de tipo 2. Todos los objetos interaccionan entre sí de la misma forma, obedeciendo la ecuación de Schrodinger, en la que se introducen los potenciales que sean necesarios. Ningun objeto "colapsa" la función de onda, ya que ello implicaría que deja de cumplirse la ecuación de Schrodinger. Lo que ocurre es que, si queremos describir solamente una particula (o un sistema cuántico con pocos grados de libertad), e ignorar todas las demás con las que ha interaccionado, tenemos que utilizar un procedimiento (la decoherencia), que supone pasar de la función de onda a una cosa que se llama matriz densidad. Este procedimiento, en algunos casos, da resultados similares a los que se obtendrían considerando que, de alguna forma, la función de onda de la partícula "ha colapsado".

3) (Esto es mi opinión personal) Es muy mala idea introducir el dichoso "colapso" como una propiedad basica de la mecanica cuántica, cuando se empieza a explicarla. Eso solamente confunde a los estudiantes, y hace que conceptos, como el potencial, que son idénticos en mecánica clásica y mecánica cuántica, se vean diferentes. Y oscurece la diferencia clave de mecánica clásica y cuántica, que es el principio de incertidumbre.

Saludos