1r ciclo Problema de cuántica: Longitud de onda de De Broglie

[GTLC_16]

Determinar la longitud de onda de De Broglie de un electrón cuando su energía cinética sea el 10% de su energía en reposo.
Alguien puede ayudarme a resolver este ejercicio? Tengo bastantes dudas

[Alriga]

Hola GTLC_16 , bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

La energía total E del electrón es la suma de la energía cinética Ec y de la energía de su masa:

$E=E_c+mc^2$

$$\rightarrow \qquad E^2=E_c^2+m^2c^4+2E_c mc^2$$

También sabemos que la relación relativista entre la energía total y el momento lineal es:

$$E^2=p^2c^2+m^2c^4$$

Igualamos los segundos miembros de (1) y (2) simplificamos y despejamos el momento lineal:

$$p=\dfrac 1 c \sqrt{E_c^2+2E_c mc^2}$$

Según nos dice el enunciado:

$E_c=0.1 mc^2$

Sustituyendo en (3) y simplificando obtenemos el momento lineal del electrón del ejercicio:

$p=\sqrt{0.21} mc$

La longitud de onda de De Broglie:

$$\lambda=\dfrac h p$$

$\lambda=\dfrac h{\sqrt{0.21} m c}$

Pon los valores numéricos de la velocidad de la luz, la masa del electrón y la constante de Planck y haz las operaciones. Si tienes alguna duda, vuelve a preguntar.

Saludos.

[GTLC_16]

Gracias