Divulgación Cuantizacion de la velocidad

[Visitante]

Buenas noches.
Una pregunta:
Si las longitudes están cuantizadas en la longitud de Planck: 1.61 10^-33 cm.
Si los tiempos están cuantizados en el tiempo de Planck: 5.39 10^-44 seg.
Cuanto está cuantizada la velocidad?
(Es decir, cuanto valdría la minima velocidad medible?)
Lo pregunto porque no debe ser posible descomponer un vector velocidad en
2 componentes tal que el numero total de descomposiciones sea infinito...
Gracias y un saludo.

[carroza]

Re: Cuantizacion de la velocidad

Hola.

No hay ninguna evidencia experimental, ni ningún desarrollo teórico basado en las teorías bien establecidas (Teoría cuántica de campos y Teoría general de la gravitación), que nos lleve a considerar que espacio y/o tiempo están cuantizados. Las longitudes y tiempos de Planck sin simplemente escalas características a las cuales nuestras teorías bien establecidas dejarían de ser válidos (Teoría cuántica de campos y Teoría general de la gravitación), y necesitaríamos una teoría cuántica de la gravitación.

Si plantearas la pregunta diciendo:
Si las longitudes estuvieran cuantizadas en la longitud de Planck: 1.61 10^-33 cm.
Si los tiempos estuvieran cuantizados en el tiempo de Planck: 5.39 10^-44 seg.
Cuanto estaría cuantizada la velocidad?

Tienes un problema equivalente a la propagación de errores:
${\delta v / v} \simeq {\delta x/ x} + {\delta t/ t}$

saludos

[Visitante]

Re: Cuantizacion de la velocidad

Hola.
Si. Es cierto. A veces para no liar al Foro intento concretar bien la pregunta...
pero al final acabo liandome yo...y planteo una pregunta que o no se entiende
o planteo otra cosa que no queria preguntar...
A ver:
Tengo un conjunto de particulas (macroscopicas) con sus posiciones, velocidades
y direcciones concretas.
¿Cuantas direcciones puede tener una particula con una velocidad concreta?
(infinitas)
¿Cual es la probabilidad de encontrarme con una particula en un rango de direcciones
con una velocidad concreta?
(infinito1 / infinito2 = 0 ???)
Como esto no me gusta...(Y en Fisica no hay infinitos)...Tengo eliminar estos infinitos
de alguna manera...
Como?
Cuantizando las direcciones y las velocidades...(Es decir, no todas las velocidades
son posibles (cuantizo las velocidades) y no todas las direcciones son posibles
(cuantizo el espacio)).
De ahí viene mi pregunta.
Espero haber sido mas claro. Alguna idea?
Un saludo.

[Weip]

Re: Cuantizacion de la velocidad

No sé si será la mejor solución pero cuando uno programa hace algo parecido a lo que dices con el tiempo. Por ejemplo puedes decir que el tiempo pase en unidades de 0.01 o de 0.05. ¿Con la velocidad te serviría algo así? ¿o te estoy malinterpretando? Por otra parte en problema que tienes con los infinitos es del tipo "paradoja de la diana". La solución es que la probabilidad no la puedes calcular con la definición clásica si no mediante integrales, de forma que estas converjan.

[alexpglez]

Re: Cuantizacion de la velocidad

El problema es que no creo que funcione así de simple, $c=\frac{l_p}{t_p}$, si el problema es como dice Weip, que sólo puedes recorrer un número entero de la longitud de Planck en un tiempo de Planck, entonces las velocidades que puede tener son $v_n=\frac{n l_p}{t_p}=nc$, pero según la relatividad especial un objeto masivo no puede ir a la velocidad que la luz ni ningún objeto puede ir a más, entonces $v=0$. Lo que es un absurdo, según parece...

- - - Actualizado - - -

Aunque, si admitimos que una partícula puede ir a la velocidad de la luz en un tiempo de Planck, entonces el espacio recorrido en un tiempo de planck puede ser o 0 longitud de plack o 1 l_p (ya que a más de la velocidad de la luz no se puede viajar), por lo que en un tiempo $T=kt_p$, se puede recorrer $L=nl_p$ donde $n, k \in N \;\;\; n \leqslant k$, luego $v=\frac{L}{T}=\frac{n}{k}\frac{l_p}{t_p}=\frac{n}{k}c$, es decir $v=kc \;\; k \in Q \;\;\; k \leqslant 1$.

[Alriga]

Re: Cuantizacion de la velocidad

Si tienes las 3 componentes de la velocidad, $v_x$, $v_y$, $v_z$ y usas por ejemplo 6 decimales para cada componente, tu “cuantización” de la velocidad es 0.000001 en cada dirección del espacio.

Perdona si no es eso exactamente lo que preguntas, pero es lo que a mí me ha parecido entender.

... A veces para no liar al Foro intento concretar bien la pregunta...
pero al final acabo liandome yo...y planteo una pregunta que o no se entiende
o planteo otra cosa que no queria preguntar ...

Je, je, sí, ... lo de meter aquí la longitud y el tiempo de Planck me parece que fue una buena “ida de olla”, …

Saludos.

[Visitante]

Re: Cuantizacion de la velocidad

Gracias. Bueno...si. Yo ya sabia que si estoy usando 15 digitos de precision
ya estoy cuantizando el espacio, el tiempo, las velocidades y todo lo que
calcule con ellos. Pero no me referia a esto...Me referia a una cuantizacion
fisica, real, del espacio y el tiempo. Y lo unico que se me ocurria era la longitud
y el tiempo de Planck...
Pero como dice Carroza, no hay ninguna evidencia de tal cuantizacion.
O sea, que esta idea no funciona....

Y para ser mas concreto y enlazando con otro hilo de Termodinamica.
(Solo desde el punto de vista de la Cinematica)
Tengo un gas ideal en una caja. Tengo las posiciones, velocidades y direcciones
de cada molecula...(como ya imaginareis esto es solo una suposicion)...Y esto
constituye el estado N del gas. Y de esto, deduzco una distribucion de velocidades (N).
Este estado N evolucionará hacia otro estado N+1 que puede ser parecido o
muy diferente al estado N. El que sea parecido o diferente NO depende de la
distribucion de velocidades N sino de la distribucion de las direcciones de las
velocidades del estado N...
Cuantos estados N pueden existir? (infinitos)
Cual es la probabilidad de encontrar un estado N+1 concreto a partir de un
estado N? (1 / infinito = 0)...???
(Sumatorio de infinitos ceros = 0. Probabilidad total = 0)...???

Y otra pregunta::
Supongamos que la velocidad de la luz es finita y concreta con 3 digitos.
(c = 2.99 uv). ¿Cual esla velocidad concreta anterior?
(2.98, 2.989, 2.9899,2.98999, 2.9899999999......)
Hasta donde? Infinitos decimales?
O es que 'c' es uno de esos numeros que tienen infinitos digitos?

Gracias y un saludo.

[Weip]

Re: Cuantizacion de la velocidad

Cuantos estados N pueden existir? (infinitos)
Cual es la probabilidad de encontrar un estado N+1 concreto a partir de un
estado N? (1 / infinito = 0)...???
(Sumatorio de infinitos ceros = 0. Probabilidad total = 0)...???

Yo no sé de termodinámica pero insisto, si quieres encontrar probabilidades de este estilo no puedes usar la definición clásica de probabilidad. Ahora has cambiado de pregunta así que no sé qué quieres exactamente pero por ejemplo, volviendo a la cuestión anterior, buscar la probabilidad de que una partícula tenga una velocidad con dirección y sentido determinados es lo mismo que escoger al azar un punto de una circumferencia (esfera si el problema es 3D). Para ello suponemos una distribución uniforme con función de densidad $1/l$ en el círculo y cero fuera de él ($l$ es la longitud del circulo). Poniendo limites de integración e integrando se obtiene una probabilidad.

Esta es una opción que no creo que se ajuste exactamente a tu problema pero es para mostrarte que la definición clásica de probabilidad tiene sus limitaciones. Finalmente, desde la completa ignorancia, ¿la respuesta a tu pregunta no es algo clásico que se estudia en física estadística? Igual buscando por ese nombre encuentras documentación que te pueda servir. Pero lo dicho, no sé, solo es una propuesta.

Y otra pregunta::
Supongamos que la velocidad de la luz es finita y concreta con 3 digitos.
(c = 2.99 uv). ¿Cual esla velocidad concreta anterior?
(2.98, 2.989, 2.9899,2.98999, 2.9899999999......)
Hasta donde? Infinitos decimales?
O es que 'c' es uno de esos numeros que tienen infinitos digitos?

Gracias y un saludo.

Es como si preguntaras cual es el número anterior a 1. No existe. Cogiendo infinitos decimales tampoco sirve (en el ejemplo que te doy, $0.\bar{9}=1$).

[Richard R Richard]

Re: Cuantizacion de la velocidad

Y para ser mas concreto y enlazando con otro hilo de Termodinamica.
(Solo desde el punto de vista de la Cinematica)
Tengo un gas ideal en una caja. Tengo las posiciones, velocidades y direcciones
de cada molecula...(como ya imaginareis esto es solo una suposicion)...Y esto
constituye el estado N del gas. Y de esto, deduzco una distribucion de velocidades (N).
Este estado N evolucionará hacia otro estado N+1 que puede ser parecido o
muy diferente al estado N. El que sea parecido o diferente NO depende de la
distribucion de velocidades N sino de la distribucion de las direcciones de las
velocidades del estado N...

Como te he seguido en el otro hilo
llevas la razón que a tiempos muy pequeños la diferencia entre estados N a tiempo $t$ y N+1 a tiempo $t+\Delta t$
dependera de las componentes de velocidad de cada particula del gas.

Cuantos estados N pueden existir? (infinitos)

cual sería el "angulo de planck" si tal cosa existiera para que discretices la dirección? y como afirmo carroza no hay evidencia de la discretización ni del espacio ni del tiempo.

Cual es la probabilidad de encontrar un estado N+1 concreto a partir de un
estado N? (1 / infinito = 0)...???

Aqui la cosa toma color, la probabilidad de que una particula tome una determinada velocidad, y una determinada dirección se hacen casi nulas, pero la probabilidad de que el angulo se halle entre $\alpha-\Delta \alpha$ y $\alpha+\Delta \alpha<br />$ ya no es nula, lo mismo que el modulo de la velocidad se halle entre $v-\Delta v$ y $v+\Delta v$

(Sumatorio de infinitos ceros = 0. Probabilidad total = 0)...???

Esa es una apreciación incorrecta. Cada magnitud(velocidad, direccion) tiene asociada una probabilidad infinitesimal o tan diminuta como quieras pero no 0( que asocias a una función de densidad de probabilidad), la sumatoria o integral de tal densidad en un intervalo te da la probabilidad de que suceda el evento dentro de esos intervalos supuestos.

$\dst\int_a^a f(x)\dd x=0\quad\forall f(x)$

que cumple que

$\dst\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\dd x=1$

pero

$\dst\int_{a-\delta a}^{a+\delta a} f(x)\dd x$

puede tomar cualquier valor incluso 0 como un caso particular

Y otra pregunta::
Supongamos que la velocidad de la luz es finita .....-

Hasta donde? Infinitos decimales?
O es que 'c' es uno de esos numeros que tienen infinitos digitos?

Gracias y un saludo.

[/QUOTE]
la velocidad de la luz es finita, es c=299 792 458 m/s exactamente ni una décima de metro mas ni menos( yo me entere en este otro hilo)

[Visitante]

Re: Cuantizacion de la velocidad

Bien. Gracias a Weip y Richard. Esto me puede servir para calcular la probabilidad
de encontrar un estado particular (N+1) que derive de uno de los infinitos
estados (N), que es lo que me interesa.
Yo creo que habria que distinguir Matematicas, que trabaja con 'numeros' y
Fisica, que trabaja con conceptos con dimensiones.
(En Mates no nos preocupamos si una ecuación es dimensional o no...En Fisica,
una ecuación correcta debe ser siempre correctamente dimensional en ambos terminos).
(En Mates diriamos c =299792458.0...y en Fisica diriamos c=299792458.0 m/seg...(+-x))
¿Cual es la velocidad concreta anterior?
En Mates diriamos, no existe. Pero en Fisica????
(Me resisto a creer que el espacio, tiempo, velocidad, Energia...puedan dividirse
infinitamente...Y mucho menos en Cuantica...donde la 'informacion' se intercambia
en 'paquetes' discretos, no continuos...(Hay cargas 0e, 1e, 1/3e, 2/3e....Pero no hay
cargas 1/999e...))
Un saludo.

[carroza]

Re: Cuantizacion de la velocidad

(En Mates diriamos c =299792458.0...y en Fisica diriamos c=299792458.0 m/seg...(+-x))
¿Cual es la velocidad concreta anterior?
En Mates diriamos, no existe. Pero en Fisica????
(Me resisto a creer que el espacio, tiempo, velocidad, Energia...puedan dividirse
infinitamente...Y mucho menos en Cuantica...donde la 'informacion' se intercambia
en 'paquetes' discretos, no continuos...(Hay cargas 0e, 1e, 1/3e, 2/3e....Pero no hay
cargas 1/999e...))
Un saludo.

Hola. En fisica, c=299792458 m/seg. Un numero entero. Exacto. Sin errores. Esto es así porque el metro se define como la distancia que atraviesa la luz en 1/299792458 s.

No es cierto que en cuantica la "información" se intercambie en "paquetes discretos". Hay algunas magnitudes, como el momento angular o la carga eléctrica, que tienen esa propiedad. Sin embargo, la mayoría de las magnitudes (distancias, tiempos, masas, energías, campos, etc) no.

Saludos

[Julián]

Re: Cuantizacion de la velocidad

La información está relacionada con la probabilidad, ante menor probabilidad de ocurrencia de algo mayor información hay. Con esto, las mediciones en la física siguen una regla probabilística y nos brindan información. La mejor representación de los fenómenos en cuántica tiene como objetos funciones de ondas complejas con operadores que no son siempre conmutativos. De esta manera cuanto más información se tiene del momento de un electrón menos en cuanto a su posición espacial ¿qué posición? pues siempre resultan de un conjunto cerrado de posibles valores. Esto pasa por ejemplo en el experimiento de la doble rendija. Como ejemplo hipotético si conoces exactamente con certeza el momento de un electrón, pues y dicho de forma informal, este puede estar en cualquier lado.

La cuestión cambia cuando se tiene más de una entidad cuántica en un sistema, que como se mencionó anteriormente al estar caracterizadas por funciones de onda estas se superponen dando zonas con interferencia constructiva y destructiva y por lo tanto regiones permitidas y prohibidas, ejemplo las bandas de energía de las cargas en un cristal.

Y con esto, ante la dificultad de calcular una función de onda resultante de la superposición de todo se recurre a una función de distribución, como la distribución de fermi dirac. Todo esto porque quería llegar al concepto de velocidad de fermi.

Fermi llegó a la conclusión de que la cantidad de niveles energéticos ocupados estaba en relación con la temperatura de un material y de esta manera el rango de velocidades de los electrones.



Donde se observa que la distribución de velocidades de las cargas de conducción es continua, en función de la energía, si pero esta no está cuantizada.

Creo que aquí tienes para reformular tu pregunta.

[Visitante]

Re: Cuantizacion de la velocidad

De acuerdo. No se puede cuantizar ni el concepto de espacio, ni el
concepto de tiempo ni el concepto de velocidad.
Tendré que jugar con integrales e infinitos...
Vuelvo al Foro de Termodinámica.
Gracias y un saludo.