Divulgación Número de estados cuánticos

[Jaime Rudas]

¿Es finito el número de estados cuánticos de un volumen finito de espacio?

[Weip]

Hola Jaime.

¿Es finito el número de estados cuánticos de un volumen finito de espacio?

Con un poco más de contexto quizás podría contestar pero al leer la duda se me han ocurrido varias respuestas dispares entre ellas. ¿Hablamos de bosones y fermiones entiendo y los estados cuánticos que pueden ocupar?

[Jaime Rudas]

Con un poco más de contexto quizás podría contestar pero al leer la duda se me han ocurrido varias respuestas dispares entre ellas. ¿Hablamos de bosones y fermiones entiendo y los estados cuánticos que pueden ocupar?

En realidad, se trata del multiverso de Tegmark de primer nivel, del cual Tegmark dice:

La teoría actualmente preferida es que las condiciones iniciales (las densidades y movimientos de diferentes tipos de materia en sus primeras etapas) fueron creadas por fluctuaciones cuánticas durante la época de la inflación (ver sección 3). Este mecanismo cuántico genera condiciones iniciales que, para todos los propósitos prácticos, son aleatorias, produciendo fluctuaciones de densidad descritas por lo que los matemáticos llaman un campo aleatorio ergódico. Ergódico significa que si imaginas generar un conjunto de universos, cada uno con sus propias condiciones iniciales aleatorias, entonces la distribución de probabilidades de resultados en un volumen dado es idéntica a la distribución que obtienes al muestrear diferentes volúmenes en un solo universo. En otras palabras, significa que todo lo que podría haber sucedido en principio aquí, de hecho sucedió en algún otro lugar.

De hecho, la inflación genera todas las condiciones iniciales posibles con probabilidad distinta de cero, siendo las más probables aquellas que son casi uniformes con fluctuaciones en el nivel de $10^{-5}$ que se amplifican mediante la agrupación gravitatoria para formar galaxias, estrellas, planetas y otras estructuras. Esto significa tanto que prácticamente todas las configuraciones de materia imaginables ocurren en algún volumen de Hubble lejano, como que deberíamos esperar que nuestro propio volumen de Hubble sea uno bastante típico, al menos entre aquellos que contienen observadores. Una estimación rudimentaria sugiere que la copia idéntica más cercana a ti está a aproximadamente ∼$10^{10^{29}}$m de distancia.

Según yo lo entiendo, esto solo puede ser si las configuraciones de materia posibles en un volumen finito determinado son un número finito.

[javisot20]

¿Es finito el número de estados cuánticos de un volumen finito de espacio?

Saludos Jaime, la cuantización de la energía implica que los niveles de energía son discretos, lo que significa que solo hay un número finito de estados cuánticos disponibles en un sistema dado. Diría que no existe una cantidad finita máxima y concreta de estados cuánticos, igual en esto meto la pata (corregirme de ser así), puede existir una cantidad infinita de cantidades finitas distintas de estados cuánticos. Pero habría que ver el sistema exacto del que estamos hablando, condiciones de contorno y demás.

En realidad, se trata del multiverso de Tegmark de primer nivel, del cual Tegmark dice:
Según yo lo entiendo, esto solo puede ser si las configuraciones de materia posibles en un volumen finito determinado son un número finito.

No parece haber nada cuántico en esto último que comentas, entiendo que es un pregunta muy distinta a la primera. Para un volumen finito dado, ¿se puede relacionar el número de estados cuánticos con la configuración de la materia en dicho volumen sin que la respuesta sea probabilística?

Sobre las palabras de Tegmark, demasiadas licencias lingüísticas para obtener esas conclusiones, habría que ver las matemáticas que hay detrás. Saludos Jaime

[Weip]

Hola Jaime.

En realidad, se trata del multiverso de Tegmark de primer nivel, del cual Tegmark dice:

La verdad es que el contexto era muy necesario porque nunca habría imaginado que la pregunta iría por aquí.

Según yo lo entiendo, esto solo puede ser si las configuraciones de materia posibles en un volumen finito determinado son un número finito.

Sí, bueno, es lo que asume Tegmark. Aún así no te lo tomes muy en serio: para mi gusto el artículo es acientífico y la mayoría del contenido no se apoya en evidencia de ningún tipo, ni siquiera teórica (si miras las referencias, son muy pobres). Creo que la respuesta a tu pregunta sería afirmativa, no porque la cuántica lo explique, sino porque a Tegmark le conviene que sea así para hacer su reflexión; que en sí misma es interesante, pero no para subirla en arXiv, en mi opinión.

Saludos Jaime, la cuantización de la energía implica que los niveles de energía son discretos, lo que significa que solo hay un número finito de estados cuánticos disponibles en un sistema dado. Diría que no existe una cantidad finita máxima y concreta de estados cuánticos, igual en esto meto la pata (corregirme de ser así), puede existir una cantidad infinita de cantidades finitas distintas de estados cuánticos. Pero habría que ver el sistema exacto del que estamos hablando, condiciones de contorno y demás.

Por poner un ejemplo concreto, los electrones están atrapados en los átomos por estar sujetos a un potencial tipo Coulomb. De esta forma la ecuación de Schrödinger da un número infinito de niveles de energía y por tanto un número infinito de estados cuánticos posibles. Estos niveles de energía ciertamente son discretos, pero no están acotados por arriba. Otra historia sería si esto es real o simplemente una idealización matemática. El campo gravitatorio de la Tierra no se anula nunca en teoría y quizás es más natural pensar que en algún punto de la lejanía se anulará exactamente. No lo sabemos, pero es también natural pensar que quizás los átomos no tienen infinitos niveles de energía. Dónde acaba el modelo y dónde empieza la realidad es algo que desconocemos.

[Jaime Rudas]

Muchas gracias a los dos por sus respuestas.

Mi reflexión al respecto de lo que plantea Tegmark es bastante más prosaica: si el espacio tiempo es continuo, entonces en dos volúmenes con dos partículas cada uno, la probabilidad de que la distancia entre las dos partículas del volumen 1 sea exactamente igual a la del volumen 2 es nula. Eso, a mi modo de ver, hacer imposible el multiverso de primer nivel.

[Pola]

Gracias, Weip. Muy buena esta frase: "Dónde acaba el modelo y dónde empieza la realidad es algo que desconocemos."

[javisot20]

Muchas gracias a los dos por sus respuestas.

Mi reflexión al respecto de lo que plantea Tegmark es bastante más prosaica: si el espacio tiempo es continuo, entonces en dos volúmenes con dos partículas cada uno, la probabilidad de que la distancia entre las dos partículas del volumen 1 sea exactamente igual a la del volumen 2 es nula. Eso, a mi modo de ver, hacer imposible el multiverso de primer nivel.

Una opinión sobre esto Jaime, teniendo en cuenta que el multiverso de nivel 1 es la ídea de un conjunto infinito de volúmenes de Hubble, asumir infinitos volúmenes de Hubble de igual tamaño es por simplicidad y también es una simplificación asumir que el ET en todos ellos es o discreto,o continuo. No tiene un sentido real llamar a eso multiverso(desde mi punto de vista), "multiverso" es una palabra que puede ser sustituida por universo, pero un universo tan grande que es capaz de contener infinitos volúmenes de Hubble.

Es lo que teníamos desde el principio, un universo aparentemente plano, por tanto infinito, pero del que únicamente tenemos acceso a un cierto volumen de Hubble del que no sabemos si el ET en él es realmente discreto o continuo. Al final con las ídeas del multiverso nunca sabes si estamos poniendo a prueba nuestra compresión del concepto infinito o la realidad.

[Jaime Rudas]

Una opinión sobre esto Jaime, teniendo en cuenta que el multiverso de nivel 1 es la ídea de un conjunto infinito de volúmenes de Hubble, asumir infinitos volúmenes de Hubble de igual tamaño es por simplicidad y también es una simplificación asumir que el ET en todos ellos es o discreto,o continuo. No tiene un sentido real llamar a eso multiverso(desde mi punto de vista), "multiverso" es una palabra que puede ser sustituida por universo, pero un universo tan grande que es capaz de contener infinitos volúmenes de Hubble.

Sí, en eso estoy de acuerdo, pero no es lo que propone Tegmark. Lo que él propone, según yo lo entiendo, es que si el universo es infinito, necesariamente existen infinitas copias IDÉNTICAS de nuestro volumen de Hubble. Esto lo justifica por el hecho de que un volumen finito tiene un número finito de estados o configuraciones posibles y, por tanto, al ser el universo infinito, todas esas configuraciones tienen que darse infinitas veces. Mi punto es que esto solo sería válido si el espacio fuera discreto o si fuera finito el número de posibles estados cuánticos de un volumen finito. De ahí mi pregunta inicial.

Es lo que teníamos desde el principio, un universo aparentemente plano, por tanto infinito, pero del que únicamente tenemos acceso a un cierto volumen de Hubble del que no sabemos si el ET en él es realmente discreto o continuo. Al final con las ídeas del multiverso nunca sabes si estamos poniendo a prueba nuestra compresión del concepto infinito o la realidad.

Evidentemente, es más sobre nuestros modelos teóricos de la realidad, que sobre la realidad misma.

[carroza]

¿Es finito el número de estados cuánticos de un volumen finito de espacio?

Hola. Voy a dar la respuesta de la mecánica cuántica:

El numero de estados cuánticos de una partícula, sin espín, dentro de un volumen V, y con un momento $\vec p$ cuyo módulo es inferior a un valor P, es

$N(P) = { 4 \pi P^3 \over 3} {V \over (2 \pi \hbar)^3}$

Así que, si no hacemos restricciones en la energía o el momento que puede tener una partícula, el numero de estados es infinito.

Un saludo

[Ekai]

¿Que implicaciones tiene esto?