Otras carreras Energía y órbitas del electron

[Pola]

Buenos días de nuevo. Tengo algunas dudas elementales en mecánica cuántica. Si alguien me ayuda a resolverlas, se lo agradeceré.

1.Supongamos un átomo de hidrógeno, al que se excita su electrón de manera que salta a un nivel superior. Una vez que se le deja tranquilo, el electrón vuelve a su órbita inicial y emite un fotón. Mi pregunta es: ¿Por qué vuelve al nivel inferior en lugar de mantenerse con la energía adquirida en el nivel superior? Creo que esta pregunta puede desglosarse en tres :
· ¿Es que hay alguna relación entre el protón del núcleo y el poco de potencial en el que órbita el electrón?
· Si es así: ¿cuál es esa relación? ¿alguien podría explicármela?
· Esta creo que ya tiene más enjundia: ¿Por qué esa relación? ¿A qué se debe?

2.Supongo que hay una relación entre las energías de cada órbita y la energía del fotón, en el sentido de que la energía de cada órbita debe ser un nº entre de veces la energía del fotón, ¿no? ¿Podríais decirme cuál es esa relación?
Y me queda otra, que dejaré para otro hilo, porque puede ser más complicada..

Gracias de antemano

- - - Actualizado - - -

Quería decir el pozo de potencial, no el poco de potencial

[Pola]

Re: Energía y órbitas del electron

He estado buscando por mi cuenta y he podido sacar varas ideas. Algunas más claras, otras más confusas.

1. Parece que la configuración electrónica está dada por una combinación de estados cuánticos que son solución de la ecuación de Schrodinger.


También parece que en los "estados estacionarios" de un átomo, la función de onda del electrón es:

Ĥ | Y_k = E_k | Y_k

Donde Ĥ es “el Hamiltoniano correspondiente”

He buscado el significado del Hamiltoniano y creo que en mecánica cuántica es el operador de energía, que representa la energía total del sistema. Lo que sucede es que la fórmula final es demasiado compleja, al menos para mí. Y su valor depende de demasiados conceptos (a mi entender), que tampoco me aclaran mucho, porque por lo que he visto, depende de:

· El potencial escalar eléctrico
· El potencial vectorial magnético
· El Campo magnético
· La masa reducida y el spin del electrón
· La cte de Planck y la velocidad de la luz.

2. Como por el lado del Hamiltoniano no he conseguido avanzar mucho, volviendo a la ecuación de Schrodinger, me enteré de que para el caso relativista hay que acudir a la ecuación de Dirac. Segú he creido entender, en ella, los niveles energéticos del electrón vienen dados por la ecuación:


E_n = m_ec² √1 + (Z_α / n-|m| + √m2 +( Z_α)²) ²

Donde:

m_e = masa del electrón
c, α= velocidad de la luz y constante de estructura fina respectivamente.
Z, n, m = nº de protones del núcleo, nº cuántico principal y nº cuántico magnético

(La constante de estructura fina α creo que es una constante física fundamenta que caracteriza la fuerza de interacción electromagnética. Hay una relación entre el momento magnético del electro y α. Parece que está medida y el valor de α es =137,035999)

Bueno, dejando a un lado todas las complejidades posibles, y en relación con mi pregunta inicial, parece que hay una relación entre las órbitas electrónicas y el nº de protones (Z).

Viendo la fórmula, me parece que ése valor es el que más peso tiene en el resultado, porque la masa del electrón es mucho más pequeña y los números cuánticos n y m supongo que también. Pero la verdad es que no estoy seguro.

No soy capaz de entresacar de las fórmulas que he visto si los valores que se obtienen son múltiplos enteros de la energía de un fotón, aunque supongo que sí, pero sólo por el hecho de que en todas partes se habla de la emisión y absorción de protones al cambiar un electrón de una órbita a otra.

Lo digo por si alguien tenía una duda similar a la mía.

Un saludo

Nota final: al pegar la última fórmula que aparece en el texto, se me ha descuajeringado toda y se han cambiado algunos carácteres.
Donde pone "a" debe poner "alfa"
Hay dos simbolos de "raíz cuadrada". El primero coge a todos los términos que hay a su derecha y el segunda hasta Z_α

[skynet]

Re: Energía y órbitas del electron

2.Supongo que hay una relación entre las energías de cada órbita y la energía del fotón, en el sentido de que la energía de cada órbita debe ser un nº entre de veces la energía del fotón, ¿no? ¿Podríais decirme cuál es esa relación?

No.....cuando dices "energía del fotón" ¿a que foton te refieres?....porque los fotones no tienen todos la misma energía....la energía de un fotón depende de su frecuencia y de la constante de plank,

cuando un electrón cambia a un nivel energetico inferior, emite un fotón cuya energía es igual a la diferencia entre los niveles energéticos y cuya frecuencia queda determinada por $E=hf$.

[Julián]

Re: Energía y órbitas del electron

Llendo a tu pregunta inicial:

¿Por qué vuelve al nivel inferior en lugar de mantenerse con la energía adquirida en el nivel superior?

Desde un punto de vista de la distribución (puedes leer, ya que has estado investigando, la distribución o estadística de fermi dirac: ) se puede mencionar de que el electrón "regresa" al nivel energético inferior porque hay una "vacante" pero desde el punto de vista más físico, el electrón regresa al nivel energético inferior debido al gradiente de potencial que existe debido al mismo electrón y al protón (considerando un átomo simple de hidrógeno, para átomos o distribuciones como cristales es más complejo pero siempre es la fuerza eléctrica la que actúa).

· ¿Es que hay alguna relación entre el protón del núcleo y el poco de potencial en el que órbita el electrón?

Efectivamente el potencial está dado por el sistema protón-electrón (considerando nuevamente un átomo simple de hidrógeno para no complicar)

· Si es así: ¿cuál es esa relación? ¿alguien podría explicármela?

Simple, el potencial en un átomo de hidrógeno está dado por: $\dst - \frac{1}{4 \pi \varepsilon}\frac{{q}_{e} {q}_{p}}{r}$

Ahora bien, la función de onda surge de que el hamiltoniano de esta es igual a la suma de la energía cinética y la energía potencial.
$<br /> {E}={E}_{c} + {E}_{p} = \frac{{p}^{2}}{ 2 m} - \frac{1}{4 \pi \varepsilon}\frac{{q}_{e} {q}_{p}}{r}$

Solamente que hay que considerar que el momento $p$ está relacionado directamente con una función de onda, de manera tal que: $p = \frac{h}{\lambda}$ y la energía con la frecuencia $E = h f$

$h f = \frac{{h}^{2}}{ 2 m {\lambda}^{2}} - \frac{1}{4 \pi \varepsilon}\frac{{q}_{e} {q}_{p}}{r}$ (1)

Y ahora si se está en condiciones de expresar al electrón con una función $\Psi (\vec{r})$ cuyo hamiltoniano sea (1)

$\dst h f \Psi (\vec{r}, t)= \frac{{h}^{2}}{ 2 m {\lambda}^{2}} \Psi (\vec{r}, t) - \frac{1}{4 \pi \varepsilon}\frac{{q}_{e} {q}_{p}}{r} \Psi (\vec{r}, t)$ (2)

Podemos proponer una solución genérica para $\dst \Psi (\vec{r},t) = A {e}^{i (\frac{2 \pi}{ \lambda}\hat{k}. \vec{r} - 2 \pi f t )} = A {e}^{i (\frac{2 \pi p}{ h} \hat{k}. \vec{r} - 2 \pi \frac{E}{h} t )}$ (3)

Por lo tanto relacionando (2) y (3) tenemos que la ecuación diferencial del sistema es:

$\dst i \frac{h}{2 \pi} \frac{\partial}{\partial t} \Psi (\vec{r},t) = - \frac{{h}^{2}}{2 m} \frac{{\partial}^{2}}{{\partial \vec{r}}^{2} }\Psi (\vec{r},t) + V(\vec{r}, t) \Psi (\vec{r},t)$

[Pola]

Re: Energía y órbitas del electron

Gracias por vuestras aclaraciones.

Tengo una pregunta para Supernena. En su respuesta, me explica que “cuando un electrón cambia a un nivel energético inferior, emite un fotón cuya energía es igual a la diferencia entre los niveles energéticos”

¿Se sabe cuál es la energía correspondiente a esa diferencia? ¿Y es siempre la misma en cada ocasión en que un electrón cambia a un nivel energético inferior?

He tenido que leer unas cuantas veces la respuesta de Julián. Quedan claras sus respuestas iniciales y he echado un vistazo a la estadística de Fermi - Dirac, que también ha ayudado un poco.

Pero la verdad es que la interpretación de las fórmulas finales se me escapa. No entiendo los conceptos que hay detrás y por tanto, me quedo con que hay una relación entre los protones del núcleo y los pozos de potencial en los que orbitan los electrones. Y también con la frustración de no entender de qué conceptos depende ésa relación.

Enredando en Wikipedia sobre todo éste asunto, sucede que me llamó la atención la diferencia que se hace entre los conceptos de "campo" y de "potencial del campo". He mirado que es el potencial de un campo, y en el caso del campo eléctrico es: “ el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva desde dicho punto hasta el punto de referencia,1 dividido por unidad de carga de prueba. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga positiva unitaria q desde el punto de referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica a velocidad constante”

Para el caso del campo gravitatorio el concepto es el mismo.(No referido a cargas eléctricas, claro)

Si quitamos de cada punto del campo la capacidad para realizar ése trabajo del que se habla. ¿Qué queda? A mi entender no quedaría nada. No entiendo entonces por qué se utilizan los conceptos de “campo” por un lado y “potencial del campo” por otro.

Gracias de nuevo por las explicaciones y un saludo.

[skynet]

Re: Energía y órbitas del electron

¿Se sabe cuál es la energía correspondiente a esa diferencia? ¿Y es siempre la misma en cada ocasión en que un electrón cambia a un nivel energético inferior?

cada atomo tiene diferentes niveles energéticos y las diferencias de energía entre ellos es distinta por lo que la energía (y frecuencia) del fotón depende del atomo y del nivel de inicial y final.....en principio solo serán iguales los fotones emitidos por el mismo atomo desde los mismos niveles energéticos, de hecho, este es el fundamento del uso de los espectros de emision y absorcion para analizar la composicion de las estrellas

No entiendo entonces por qué se utilizan los conceptos de “campo” por un lado y “potencial del campo” por otro.

se utilizan las dos porque el campo es de naturaleza vectorial y el potencial es de naturaleza escalar, depende de lo que quieras calcular te interesa usar uno u otro......para calcular fuerzas es mejor usar el campo, para calcular trabajo o energía es mejor el potencial

[Pola]

Re: Energía y órbitas del electron

Gracias.

Entonces es una cuestión de conveniencia para nosotros. ¿Pero sabemos si conceptualmente son lo mismo? O estamos hablando de cosas que tienen distinta naturaleza?

[skynet]

Re: Energía y órbitas del electron

Gracias.

Entonces es una cuestión de conveniencia para nosotros. ¿Pero sabemos si conceptualmente son lo mismo? O estamos hablando de cosas que tienen distinta naturaleza?

campo y potencial son conceptualmente diferentes, como ya te he indicado uno es vectorial y el otro escalar.

[Pola]

Re: Energía y órbitas del electron

Vale. Gracias

[pod]

Re: Energía y órbitas del electron

1.Supongamos un átomo de hidrógeno, al que se excita su electrón de manera que salta a un nivel superior. Una vez que se le deja tranquilo, el electrón vuelve a su órbita inicial y emite un fotón. Mi pregunta es: ¿Por qué vuelve al nivel inferior en lugar de mantenerse con la energía adquirida en el nivel superior? Creo que esta pregunta puede desglosarse en tres :
· ¿Es que hay alguna relación entre el protón del núcleo y el poco de potencial en el que órbita el electrón?
· Si es así: ¿cuál es esa relación? ¿alguien podría explicármela?
· Esta creo que ya tiene más enjundia: ¿Por qué esa relación? ¿A qué se debe?

Lo que te han dicho hasta ahora está bien, no voy a contradecir nada. Sólo quiero darte una idea más física y menos matemática.

Si en vez de un sistema cuántico se tratara de uno clásico, la respuesta seria bastante evidente. El electrón baja de nivel porque lo atrae el núcleo. El fotón inicial le ha dado energía suficiente para subir durante un rato, pero después vuelve a caer. Clásicamente, no es más que atracción eléctrica entre una carga positiva y una negativa. Pues cuánticamente es esencialmente lo mismo: al fin y al cabo, la física cuántica describe la misma realidad que la física clásica, sólo que con un nivel de precisión microscópico mucho mayor. Muchas de las cosas que ocurren en física clásica tienen su equivalente cuántico (de hecho, es al revés: muchos de los fenómenos clásicos que conocemos tienen su origen en sus equivalentes cuánticos). En particular, la interacción entre partículas cargadas, con signo diferente, es tal que siempre tienden a ir al nivel de energía más bajo posible (eso enlaza con lo que explicaba Julian de las vacantes).

[Pola]

Re: Energía y órbitas del electron

Pues te agradezco mucho la explicación física, Pod. Creo que aclara mucho la situación, en el sentido de que la describe bastante buen y de una manera simple. Un saludo

[carroza]

Re: Energía y órbitas del electron

Si en vez de un sistema cuántico se tratara de uno clásico, la respuesta seria bastante evidente. El electrón baja de nivel porque lo atrae el núcleo. El fotón inicial le ha dado energía suficiente para subir durante un rato, pero después vuelve a caer. Clásicamente, no es más que atracción eléctrica entre una carga positiva y una negativa. Pues cuánticamente es esencialmente lo mismo: al fin y al cabo, la física cuántica describe la misma realidad que la física clásica, sólo que con un nivel de precisión microscópico mucho mayor. Muchas de las cosas que ocurren en física clásica tienen su equivalente cuántico (de hecho, es al revés: muchos de los fenómenos clásicos que conocemos tienen su origen en sus equivalentes cuánticos). En particular, la interacción entre partículas cargadas, con signo diferente, es tal que siempre tienden a ir al nivel de energía más bajo posible (eso enlaza con lo que explicaba Julian de las vacantes).

Hola. Creo que debo matizar esto:

Clásicamente, la energía de un sistema aislado se conserva.

La luna da vueltas alrededor de la tierra, conservando su energía (perdón a las mareas). El hecho de que la tierra atraiga a la luna, no hace que la luna caiga sobre la tierra.

Un electrón, clásicamente, daría vueltas en torno a un protón, conservando la energía. Digo daría si no hubiera un mecanismo clásico que convierte la energía mecánica del electrón en otro tipo de energía. Este mecanismo es lo que hace quer funcionen las antenas: Una carga acelerada emite radiacion electromagnética. Por tanto, el electrón, al dar vueltas en torno al protón, emite ondas electromagnéticas, y va perdiendo gradualmente su energía, describiendo una trayectoria espiral.

Traduciendo este hecho clásico a la cuántica, el electrón en un estado excitado, va emitiendo fotones, pasando a estados con radios más pequeños, hasta que llega a su estado fundamental.

Un saludo

[pod]

Re: Energía y órbitas del electron

Hola. Creo que debo matizar esto:

Clásicamente, la energía de un sistema aislado se conserva.

La luna da vueltas alrededor de la tierra, conservando su energía (perdón a las mareas). El hecho de que la tierra atraiga a la luna, no hace que la luna caiga sobre la tierra.

Un electrón, clásicamente, daría vueltas en torno a un protón, conservando la energía. Digo daría si no hubiera un mecanismo clásico que convierte la energía mecánica del electrón en otro tipo de energía. Este mecanismo es lo que hace quer funcionen las antenas: Una carga acelerada emite radiacion electromagnética. Por tanto, el electrón, al dar vueltas en torno al protón, emite ondas electromagnéticas, y va perdiendo gradualmente su energía, describiendo una trayectoria espiral.

Traduciendo este hecho clásico a la cuántica, el electrón en un estado excitado, va emitiendo fotones, pasando a estados con radios más pequeños, hasta que llega a su estado fundamental.

Un saludo

Correcto. La idea era incentivar que Pola explorara la analogía clásica para explorar las similitudes (p.e, también se emiten fotones) y sus límites (que los tiene, sino la cuántica seria clásica). De hecho, me esperaba que la siguiente pregunta fuera por el estilo de por qué el electrón no sigue cayendo al llegar al estado fundamental, eso es algo que no tiene equivalente clásico.

[Pola]

Re: Energía y órbitas del electron

-----------

- - - Actualizado - - -

Hola. Gracias de nuevo a Pod y Carroza. No había visto vuestras dos últimas respuestas.

La respuesta de Carroza me ha confundido un poco. La idea que yo tengo en la cabeza (dicho seguramente de manera bastante simple) es que la mecánica cuántica no es "continua". Los cambios de nivel energético se producen "a saltos". Pienso que un electrón estará en lo que vosotros llamáis su estado fundamental, que supongo que será su estado de mínima energía. Si se le excita, saltará a un nivel energético superior absorbiendo un fotón. Después lo pierde y regresa al nivel inferior emitiendo un fotón.

Entiendo que no todas las órbitas están permitidas. Que sólo existen ciertos "pozos de potencial", (que dependen de todas las variables sobre las que se ha hablado en este hilo) en los que pueden orbitar los electrones, y que por tanto, no pueden decaer hasta el núcleo, de la misma manera que no pueden habitar en órbitas intermedias.

Entiendo también, tras la respuesta de Pod, que ése estado fundamental debe ser un estado de mínima energía, que se encuentra en equilibrio por el juego de repulsiones entre las cargas eléctricas de protones y electrones.

Por eso no entiendo ésa "pérdida gradual" y la "trayectoria espiral" a la que hace referencia Carroza.

Un saludo

[pod]

Re: Energía y órbitas del electron

Por eso no entiendo ésa "pérdida gradual" y la "trayectoria espiral" a la que hace referencia Carroza.

Esa pérdida gradual que llevaría a una trayectoria espiral es lo que ocurriría si la física fuera clásica. Por ejemplo, es similar a lo que pasa con los satélites cuando terminan su combustible (solo que en este caso, las perdidas graduales no son por radiación).

Si los electrones fueran clásicos, irían radiando continuamente (radiación de sincrotrón) e irían perdiendo energía, cayendo en espiral. Cuánticamente, pasa algo parecido pero solo pueden perder en paquetes de energía concretos según los niveles permitidos, y al final llegan a un estado de energía mínima (pero no cero), donde no siguen radiando.