Evolución de estados.

[leo_ro]

Sea | q ⟩ un estado genérico de un sistema cuántico. Donde |H⟩ y |V⟩ son las bases. Por ejemplo puede ser las bases de las polarizaciones del fotón.

|q⟩ = (1/√2)|H⟩ + (1/√2)e^(iπ/4)|V⟩

|k⟩ = (1/√2)|H⟩ + (1/√2)|V⟩

¿Cual es el significado físico de ⟨ k | q ⟩ ? porque ahora estamos tomando a k como un bra y no un ket. Entiendo que al ser un producto punto es una proyección de un estado sobre el otro pero que sería entonces el significado físico de el modulo (amplitud) de ⟨ k | q ⟩? Tengo entendido que ⟨ k | $e^{ \frac{-i H t}{\hbar} }$ | q ⟩ es la amplitud de transición entre estos estados.

[Weip]

Hola leo_ro.

$\left<k|q\right>$ es la amplitud de probabilidad de que el sistema pase del estado inicial $|q\rangle$ al estado final $|k\rangle$. El módulo al cuadrado, $|\left<k|q\right>|^2$, da la probabilidad de que el sistema pase del estado inicial $|q\rangle$ al estado final $|k\rangle$. Si introduces el operador de evolución temporal, puedes dar la misma interpretación a $\left<k|q(t)\right>$ donde $|q(t)\rangle=e^{-iHt/\hbar}|q\rangle$ es la evolución temporal del estado $|q\rangle$. Sobre el hecho que $\langle k|$ lo escribamos en forma de bra no creo que tenga una interpretación más allá de representar el estado final. Se escribe así porque la aplicación $\langle k|=\langle k|\cdot\rangle$ tiene imagen en el espacio dual, cosa que viene a decir que hay una correspondencia entre kets y bras. Esto ya ocurre con los vectores de toda la vida, pero tampoco le damos una interpretación en mecánica clásica cuando hacemos un producto escalar.

[leo_ro]

Gracias Weip, entiendo que eres el más indicado para el mecánica cuántica.

Entiendo que como todo producto punto o escalar muestra la proyección de un estado sobre el otro pero no entiendo lo que dices "el sistema pase del estado inicial |q⟩ al estado final |k⟩." No entiendo el "pase", por ejemplo si tenemos el sistema con la polaridad del fotón, donde tenemos las bases del estado que son: |H⟩ y |V⟩, tal que ⟨ H | V ⟩ = 0 ¿eso implica que el fotón no puede cambiar de polarización?

Y ahora si tenemos estos estados:

|q⟩ = (1/√2)|H⟩ + (1/√2)|V⟩

|k⟩ = 0|H⟩ + (1)|V⟩

Está bien que lo interprete así: ¿puedo entender a ⟨ k | q ⟩ como cuanto del estado |q⟩ tiene el estado |k⟩ o viceversa? más que pensar como que el sistema pase de un estado a otro, porque sin medirlo, si está en un estado no va a pasar a otro sin que halla una interacción. Si mido el fotón voy a medir que la polarización o es vertical o horizontal por lo que nunca mediré el estado |q⟩, sino que el estado |q⟩ me dice que hay 50% de probabilidad de medir la polarización vertical y 50% de medir horizontal. Entonces

[Weip]

|H⟩ y |V⟩, tal que ⟨ H | V ⟩ = 0 ¿eso implica que el fotón no puede cambiar de polarización?

Sí. Por aterrizarlo un poco, significa que si tienes un fotón polarizado verticalmente y pones un filtro polarizado horizontalmente, la probabilidad de que el fotón pase el filtro es cero, no sucederá.

Y ahora si tenemos estos estados:

|q⟩ = (1/√2)|H⟩ + (1/√2)|V⟩

|k⟩ = 0|H⟩ + (1)|V⟩

Está bien que lo interprete así: ¿puedo entender a ⟨ k | q ⟩ como cuanto del estado |q⟩ tiene el estado |k⟩ o viceversa? más que pensar como que el sistema pase de un estado a otro, porque sin medirlo, si está en un estado no va a pasar a otro sin que halla una interacción. Si mido el fotón voy a medir que la polarización o es vertical o horizontal por lo que nunca mediré el estado |q⟩, sino que el estado |q⟩ me dice que hay 50% de probabilidad de medir la polarización vertical y 50% de medir horizontal. Entonces

Sí, de alguna forma puedes interpretarlo así, al final es un producto escalar así que estamos proyectando un estado sobre otro, aunque no sé hasta qué punto puede aclarar el asunto pensarlo así. La manera estándar de interpretar el bracket en este caso sería la amplitud de probabilidad de que el fotón pasara un filtro polarizado verticalmente (pues según has escrito $|k\rangle=|V\rangle$). En todo caso lo que has dicho es correcto.