Consulta sobre la extraña ecuación de Born

[inakigarber]

Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

Gracias por tu respuesta;

1)
Es una integral definida (de una función del tiempo) entre t=T y t=0 por lo tanto su resultado se obtiene de aplicar al Regla de Barrow (=resta de los valores de la primitiva evaluada en los límites de integración) y éste no puede depender del tiempo....

Creo que lo entiendo, pero me gustaría me lo matizaras mejor. Veo que me colé al escribir los límites de la integración, los puse al revés.

2)
$q_{mn}e^{2\pi i \nu_{mn}t}$

Es la representación fasorial del número complejo

$q_{mn} \ [ \cos(2\pi i \nu_{mn}t)+i \ \sin(\cos(2\pi i \nu_{mn}t)]$

En donde en efecto $\nu$ (“nu”) es la frecuencia.

En general un número complejo de módulo M y argumento $\alpha$ se puede escribir siempre

$M \angle \alpha=M e^{i \alpha}=M \cos \alpha + i \ M \sin \alpha$

Saludos.

Mirándolo así, (creo que es la única forma de verlo) toda magnitud física que deba expresarse en función de un número complejo (un vector, un fasor, una onda, un desarrollo en series de Fourier) pueden expresarse como una potencia compleja del número e, tal como tu lo expresas;
[FONT=Verdana]$M \angle \alpha=M e^{i \alpha}=M \cos \alpha + i\ M \sin \alpha$
Creo que aún necesito más información para entender el tema.
------------------------------------------------------------
Siguiendo adelante con la lectura del blog mencionado, creo que el autor comete un error (vuelvo a anexar la dirección) cuando dice;
[/FONT][FONT=Verdana]
"[/FONT][FONT=Georgia]Si tal y como lo hizo Heisenberg, representamos a la coordenada [/FONT][FONT=Georgia]clásica[/FONT][FONT=Georgia] de la posición [/FONT][FONT=Georgia]q[/FONT][FONT=Georgia] (medida a lo largo de un eje-x) mediante una [/FONT][FONT=Georgia]matriz[/FONT][FONT=Georgia]Q[/FONT][FONT=Georgia] con cada uno de sus elementos definidos de la siguiente manera:"[/FONT][FONT=Verdana]
[/FONT][FONT=Verdana]Añade la siguiente ecuación matricial;
[/FONT]$\boxed{Q=\left[q_{mn}e^{2 \pi i v_{mn}t} \right]}$
Añade ahora para el momento;
"[FONT=Georgia]en donde los q[/FONT]_mn[FONT=Georgia] son cada uno de los elementos de la matriz [/FONT][FONT=Georgia]Q[/FONT][FONT=Georgia], entonces podemos suponer que al momentum clásico [/FONT][FONT=Georgia]p[/FONT][FONT=Georgia] también se le puede dar la siguiente representación matricial (en esencia, idéntica, excepto que las amplitudes p[/FONT]_mn[FONT=Georgia] de cada elemento de la matriz son componentes de momentum en lugar de ser componentes de posición):"[/FONT]

$\boxed{Q=\left[q_{mn}e^{2 \pi i v_{mn}t} \right]}$
¿No debería ser $\boxed{P=\left[p_{mn}e^{2 \pi i v_{mn}t} \right]}$?

Saludos y gracias.

[FONT=Verdana]
[/FONT][FONT=Verdana]

[/FONT]

[Alriga]

Re: Consulta sobre la extraña ecuación de Born

... Aparece acto seguido la siguiente expresión;

$$\boxed{\oint{p \cdot \dfrac{dq}{dt}dt}=\int_{t=T}^{t=0} \! p \dot{q}dt=nh}$$

No entiendo el sentido de esta integral con respecto al tiempo si al lado derecho tenemos dos valores que son independientes con respecto al tiempo.

1)
Es una integral definida (de una función del tiempo) entre t=T y t=0 por lo tanto su resultado se obtiene de aplicar al Regla de Barrow (=resta de los valores de la primitiva evaluada en los límites de integración) y éste no puede depender del tiempo.

2)
$q_{mn}e^{2\pi i \nu_{mn}t}$

Es la representación fasorial del número complejo

$q_{mn} \ [ \cos(2\pi i \nu_{mn}t)+i \ \sin(\cos(2\pi i \nu_{mn}t)]$

En donde en efecto $\nu$ (“nu”) es la frecuencia.

En general un número complejo de módulo M y argumento $\alpha$ se puede escribir siempre

$M \angle \alpha=M e^{i \alpha}=M \cos \alpha + i \ M \sin \alpha$

Saludos.



Saludos.

[inakigarber]

Buenas noches.
Dándole vueltas a la mecánica cuántica, estoy siguiendo este blog (de sugestivo título). Me pierdo cuando el autor dice

"[FONT=Georgia]Usando la notación de punto puesto encima para denotar una derivación con respecto al tiempo, la condición de cuantización puede ser escrita de la siguiente manera (la notación del punto puesto encima denota diferenciación con respecto al tiempo):"

[/FONT]Aparece acto seguido la siguiente expresión;

$$\boxed{\oint{p \cdot \dfrac{dq}{dt}dt}=\int_{t=T}^{t=0} \! p \dot{q}dt=nh}$$

No entiendo el sentido de esta integral con respecto al tiempo si al lado derecho tenemos dos valores que son independientes con respecto al tiempo.

Mas adelante, el autor hace un comentario que sí entiendo, cuando comenta que a pesar de que el valor de n no es un valor continuo, para valores grandes de n (los de la vida real y la física clásica) podemos considerar esta función como una función susceptible de ser integrada ó derivada. (no se si me he expresado muy bien).

Vuelvo a perderme cuando dice;

"[FONT=Georgia]Si tal y como lo hizo Heisenberg, representamos a la coordenada [/FONT][FONT=Georgia]clásica[/FONT][FONT=Georgia] de la posición [/FONT][FONT=Georgia]q[/FONT][FONT=Georgia] (medida a lo largo de un eje-x) mediante una [/FONT][FONT=Georgia]matriz[/FONT][FONT=Georgia]Q[/FONT][FONT=Georgia] con cada uno de sus elementos definidos de la siguiente manera:" [/FONT]
[FONT=Georgia]
[/FONT]Aparece seguidamente la siguiente expresión;
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] No entiendo porque aparece aqui el numero $\pi$. Supongo que v es la frecuencia ¿no?
Por otra parte, ¿si $e^{2\pi i}=1$, no sería más sencillo simplificar la expresión?

Supongo que estoy equivocado en algo como de costumbre. Por otra parte quisiera entender el porque de la dichosa y extraña ecuación de Born.
Saludos y gracias.