Divulgación Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

[Alofre]

Hola, me gustaría plantear aquí una pregunta que me lleva un tiempo rondando por la cabeza:
¿Es errónea la mecánica clásica? Es decir, los principios sobre los que se fundamenta, en sí, son aproximaciones ¿no? Por que no tiene en cuenta los efectos de la Relatividad, por ejemplo, pues,aún a velocidades bajas, sólo sería una aproximación. y, con respecto a la cuántica, sería la decoherencia la que digamos separa los dos mundos clásico y cuántico, ¿o podrían considerarse como un mismo mundo?

Muchas gracias

[Alriga]

Re: Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

Una teoría científica nunca describe exactamente la realidad, solo la describe con cierto grado de aproximación. La Mecánica Clásica no es exacta y la Relatividad tampoco, aunque la Relatividad se aproxima a la realidad mejor que la Clásica. Dicho de otra manera, la Relatividad explica todo lo que explica la Mecánica Clásica y algunas cosas más.

Si en las ecuaciones de la Relatividad Especial haces el cociente v/c tender a cero, (velocidad despreciable respecto de la velocidad de la luz), se van obteniendo las fórmulas de Mecánica Clásica: la Mec. Clas. es una aproximación de la Relatividad para velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. O también la Relatividad tiende a la Mecánica Clásica si la velocidad de la luz fuese infinita.

Por otro lado, la “culpa” de que la Mecánica Cuántica sea diferente de la Clásica, se le suele dar a la relación de incertidumbre de Heisenberg, en la que aparece la constante de Planck “h”

“h” es muy pequeña, del orden de 10^-34, pero no cero. Las ecuaciones de la Mecánica Cuántica tienden a ser las clásicas si se hace tender la constante de Planck hacia cero.

Esta es una idea general del tema y tómala como tal, "con pinzas", en todo esto hay mucha “letra pequeña”

Mira Límite clásico

Saludos.

[Visitante]

Re: Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

Esta es una idea general del tema y tómala como tal, "con pinzas", en todo esto hay mucha “letra pequeña”

Mira Límite clásico

Saludos.

No entendí del enlace que colocas lo que se refiere al límite clásico de la mecánica relativista, tal vez podrías explicarlo un poco más detalladamente.

Yo lo interpreté, seguro que equivocadamente así:
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Me parece muy interesante que en el límite clásico de la mecánica relativista diga que: "... La teoría general de la relatividad requiere además de lo anterior que el espacio sea casi plano. Dicha condición requiere, además de que la pequeñez de velocidades, que los campos gravitatorios de las masas sean pequeños..."

Y que para ello deba cumplirse una desigualdad del tipo:

[G/c^2] * [M/d] << 1

En la que reagrupando y cambiando por términos equivalentes me queda algo como:

Lp/Mp << d/M

O sea, siempre que tratemos con distancias y masa muy superiores a la longitud de planck y a la masa de planck, podremos utilizar la mecánica clásica como teoría aplicable en nuestros cálculos, para obtener resultados con un margen de error razonable.

Si tratamos con masas o distanacias cercanas a las de Planck entonces ya tenemos que utilizar algo distinto de la mecánica clásica, por ejemplo, la mecánica cuántica.
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¿es correcta la interpretación, o estoy diciendo una barbaridad?

Saludos.

[Alriga]

Re: Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

... O sea, siempre que tratemos con distancias y masa muy superiores a la longitud de planck y a la masa de planck, podremos utilizar la mecánica clásica como teoría aplicable en nuestros cálculos, para obtener resultados con un margen de error razonable ...

Nota que esta frase no puede ser verdadera. Problemas como el desplazamiento del perihelio de Mercurio, en el que las masas implicadas son tan grandes como la del Sol, y las distancias (Sol-Mercurio) de millones de km, se solucionan con Relatividad General.

Y recientemente, para estudiar como emiten ondas gravitacionales parejas de agujeros negros o de estrellas de neutrones rotando una alrededor de la otra, (masas estelares y distancias enormes) es necesario usar Relatividad General, no mecánica clásica.

Saludos.

[carroza]

Re: Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

Hola.

El tema de la validez de las distintas teorías es un poco complejo.

Podemos ponerlo en términos de tres variables adimensionales:

$\beta = v/c$, donde v es la velocidad y c la velocidad de la luz.

$\phi = S/\hbar$, donde S es la acción y $\hbar$ es la constante de Plank. La acción, puede estimarse (para una particula libre) como $S = m d v$, donde m es la masa, y d una distancia característica del sistema. $\phi$ es una fase cuántica y mide los efectos cuánticos.

$g = Gm/(d c^2)$, donde G es la constante de gravitación universal, y d una distancia característica del problema. $g$ mide la curvatura del espacio tiempo.


La mecánica clásica de Newton es válida cuando $\beta \ll 1$, $\phi \gg 1$, y $g \ll 1$ .

La teoría de la relatividad especial (con todo el electromagnetismo, e=mc^2), etc) es válida cuando $\phi \gg 1$, y $g \ll 1$ .

La teoría de la relatividad general (con sus agujeros negros etc), es valida cuando $\phi \gg 1$.

La teoría cuántica no relativista (Ecuaciones de Schrodinger), es válida cuando $\beta \ll 1$, y $g \ll 1$ .

La teoría cuántica de campos, que es una teoría cuántica relativista (con sus fotones, gluones, higgs, quarks ...) es válida cuando $g \ll 1$ .


Todavía no hay una teoría válida para valores de $\beta$, $\phi$, y $g$ arbitrarios. Las teoría de cuerdas y afines lo intentan, pero todavía no lo han conseguido. Son lo que se llaman, con un poco de sorna, la "teoría del todo". Theory of Everything, TOE, en inglés.

Un saludo

[Alofre]

Re: Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

¿Qué significa <<?

[arivasm]

Re: Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

¿Qué significa <<?

Mucho menor que

[Alofre]

Re: Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

Hum... ¿y cuánto entendemos por mucho?

[Alriga]

Re: Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

Hum... ¿y cuánto entendemos por mucho?

Cuando al despreciar un miembro respecto del otro no te afecta a la precisión de tu cálculo, (la diferencia es menor que la primera cifra significativa de tu cálculo)

Saludos.

[carroza]

Re: Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

Hola, me gustaría plantear aquí una pregunta que me lleva un tiempo rondando por la cabeza:
¿Es errónea la mecánica clásica? Es decir, los principios sobre los que se fundamenta, en sí, son aproximaciones ¿no? Por que no tiene en cuenta los efectos de la Relatividad, por ejemplo, pues,aún a velocidades bajas, sólo sería una aproximación. y, con respecto a la cuántica, sería la decoherencia la que digamos separa los dos mundos clásico y cuántico, ¿o podrían considerarse como un mismo mundo?

Hola. Visto las preguntas que has planteado, sobre como de grandes, o de chicos tienen que ser los parámetros, vuelvo a tu pregunta original.

La mecánica clásica, es decir, la mecánica de Newton, es tremendamente precisa, en su rango de aplicación. Nadie te dirá que la teoría clásica es errónea. predice, con gran precisión, (casi) todo lo que tenemos en nuestro alrededor.

Sin embargo, sabemos que la mecánica clásica es una aproximación, a otras teorías más precisas, como es la relatividad, que tienen un rango de aplicación más amplio. Por ejemplo, la mecánica clásica, es muy precisa cuando $v/c \ll 1$, es decir, cuando v/c es mucho menor que uno. Eso quiere decir que, cuando v/c es alrededor de 0.001, los valores que predice la mecanica clásica van a tener un error relativo, comparado con una teoría más exacta como la relatividad, del orden de $(v/c)^2$, o sea, de una millonesima.

Uno podría plantearse, entonces, por qué no olvidarnos de la mecánica clásica, y usar únicamente la teoría de la relatividad. La razón para no hacerlo es de índole práctica. La teoría de la relatividad tiene muchas complicaciones, como por ejemplo a la ausencia de un tiempo absoluto, que la hacen mucho más complicada para problemas complejos. Si yo quiero estudiar un péndulo, o un coche, o un modelo meteorologico para el clima, es absurdo usar la teoría de la relatividad. Si la precisión con la que yo puedo medir es, por ejemplo, de una parte en mil, es absurdo complicarme la vida con una teoría relativista que difiere de la clásica en una parte en un millón. Sin embargo, si quiero usar un satélite para posicionamiento GPS, y necesito una precisión de una parte en un millón, entonces necesito usar la teoria de la relatividad (o, al menos, la mecánica clasica, con alguna correccion relativista).

Saludos

- - - Actualizado - - -

[Alriga]

Re: Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

carroza nos lo ha explicado perfecto. Yo te pongo un ejemplo numérico. Imaginemos que queremos calcular el momento lineal de un objeto celeste que pasa a gran velocidad cerca de la Tierra. Imaginemos que somos capaces de medir su masa y su velocidad con 6 cifras significativas cada una.

Utilizando la aproximación de la Mecánica Clásica:

$\boxed{p=m \ v}$

Utilizando el cálculo Relativista:

$\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$

$\boxed{p=m \ \gamma \ v}$

En el siguiente cuadro calculo la cantidad de movimiento de un objeto de unas 100 toneladas, (pongo 100.001 kg en vez de 100.000 kg para evidenciar que soy capaz de medir con 6 cifras significativas) Primero si pasase a unos 411 km/s y después si pasase a unos 416 km/s

	m	v	v
	100.001	411.001	416.001
v/c		0,00137	0,00139
gamma		1,0000009	1,0000010
p clásico		4,11005E+10	4,16005E+10
p relativista		4,11005E+10	4,16006E+10
error relativo		0,0000009	0,0000010

Para 411 km/s el valor de “p” con 6 cifras significativas es el mismo tanto si hago el cálculo clásico como si hago el cálculo relativista. En cambio, para una velocidad de 416 km/s la sexta cifra significativa cambia, (pasa de ser un 5 a ser un 6)

Por lo tanto, para este tipo de cálculo y nivel de precisión, puedes considerar tranquilamente v << c siempre que $v \leq 411$ km/s

Saludos.

[Visitante]

Re: Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

A ver vamos por partes para saber si estoy entendiendo.


Por una parte lo clásico.
Supongamos que quiero decir la posición exacta de una partícula que se encuentra en movimiento y para ello utilizo la mecánica clásica, puedo decir que la posición de la partícula sufrirá un cambio en el tiempo y obtengo la velocidad, también puedo decir que la velocidad sobrellevará un cambio en el tiempo y obtengo la aceleración, la aceleración sufrirá un cambio y obtendré el "jerk" y así sucesivamente.
Calculo las sucesivas derivadas de la posición y la incorporo en una suma de muchos términos a las que le agrego su coeficiente de taylor asociado:

X = Xo + Xo'*t + (1/2)Xo''*t^2 + (1/6)Xo'''*t^3 + (1/24)Xo'''*t^4 + ... + (1/n!) Xo('n)*t^n

¿Se puede imaginar entonces un programa que determine la posición de una partícula aplicando una serie de Taylor con términos suficientes en los que voy agregando un término cada vez más pequeño y menos representativo que el anterior hasta lograr obtener cualquier cantidad de cifras significativas exactas?
Yo creo que en teoría se podría, pero en la práctica no, entraríamos a trabajar con computadoras y con algoritmos que resuelvan el problema y caeríamos en el inconveniente de P vs NP, o teoría de la complejidad de los problemas, programas y algoritmos que los resuelven en un tiempo razonable.


Por otro lado lo mecánico cuántico.
Yo podría utilizar los diagramas de Feynman para hacer algo parecido, acá tengo que elucubrar un poco ya que en realidad no los he utilizado nunca, pero tengo entendido que también se puede ir construyendo diagramas que me den las posibles trayectorias de una partícula, sumar todas sus aportaciones y al final tendré un diagrama que sea el predominante y más importante y otros que solo contribuyan un poco en la solución más aceptada.
Revisando en Wikipedia puedo leer cosas como "...Después de realizada la renormalización, los cálculos de diagramas de Feynman emparejan a menudo resultados experimentales con exactitud muy buena. El diagrama de Feynman y los métodos de la integral de trayectorias también se utilizan en la mecánica estadística..."


Y finalmente está el problema de que la partícula también se esté moviendo a velocidades cercanas a la luz.
En los que obligatoriamente me las voy a tener que entender con el factor gamma para tomar en cuenta los efectos relativistas que ocurrirán, si no cualquier tipo de cálculo que intente hacer estará fuera de lugar o al menos con un margen de error muy elevado cuanto más intente precisar con muchos decimales exactos una respuesta dada.


Y mi pregunta a todo esto es:
¿Cómo asegurarnos que lo que estamos cuestionando es si el universo dobla el espacio y el tiempo, si no podemos decir al mismo tiempo donde está y que velocidad tiene una partícula, o solo estamos utilizando el método que en la práctica nos da el valor más acertado, en el menor tiempo posible y con la cantidad mínima de cálculos?

Saludos.

[Alriga]

Re: Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

... Y mi pregunta a todo esto es: ¿Cómo asegurarnos que lo que estamos cuestionando es si el universo dobla el espacio y el tiempo, ...

Esta pregunta me resulta incomprensible El Universo no "dobla" nada.

... si no podemos decir al mismo tiempo donde está y que velocidad tiene una partícula, ...

Bueno, si solo es una partícula, no podemos obtener más precisión que la que nos permite la relación de incertidumbre de Heisenberg, que para una sola partícula es muy influyente. Es más fácil cuando hay muchas y la relación de incertidumbre es poco influyente. Por ejemplo, podemos calcular con gran precisión las posiciones del Sol, la Tierra y la Luna para saber en que lugares y a que horas sucederán todos los eclipses de los próximos miles de años.

Saludos.

[Visitante]

Re: Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

Esta pregunta me resulta incomprensible El Universo no "dobla" nada.



Bueno, si solo es una partícula, no podemos obtener más precisión que la que nos permite la relación de incertidumbre de Heisenberg. Es más fácil cuando hay muchas. Por ejemplo podemos calcular con gran precisión las posiciones del Sol la Tierra y la Luna para saber en que lugares y a que horas sucederán todos los eclipses de los próximos miles de años.

Saludos.

Tienes razón me expresé mal, quise decir la materia dobla el espacio-tiempo.

- - - Actualizado - - -

La mecánica clásica de Newton es válida cuando $\beta \ll 1$, $\phi \gg 1$, y $g \ll 1$ .

La teoría de la relatividad especial (con todo el electromagnetismo, e=mc^2), etc) es válida cuando $\phi \gg 1$, y $g \ll 1$ .

La teoría de la relatividad general (con sus agujeros negros etc), es valida cuando $\phi \gg 1$.

La teoría cuántica no relativista (Ecuaciones de Schrodinger), es válida cuando $\beta \ll 1$, y $g \ll 1$ .

La teoría cuántica de campos, que es una teoría cuántica relativista (con sus fotones, gluones, higgs, quarks ...) es válida cuando $g \ll 1$ .

Gracias Carroza, le tengo una pregunta

En ninguna de las afirmaciones se contradice a las otras, supongo que por omisión se está diciendo por ejemplo que:

¿ "... La teoría de la relatividad general (con sus agujeros negros etc), es valida cuando ...". , pero no es cierto que y . ?

Saludos.

[Alriga]

Re: Mecánica Cuántica vs Mecánica Clásica

... ¿ "... La teoría de la relatividad general (con sus agujeros negros etc), es valida cuando ...". , pero no es cierto que y . ?

Lo que yo entiendo es que la Relatividad General es válida cuando $\phi \gg 1$ sean cuales sean los valores de $\beta$ y de $g$

Si además se cumple que $\beta \ll 1$ y que $g \ll 1$ puedes utilizar la Mecanica Clásica, pero no por ello la Relatividad General deja de ser válida.

A partir de esta explicación de carroza:

El tema de la validez de las distintas teorías es un poco complejo.

Podemos ponerlo en términos de tres variables adimensionales:

$\beta = v/c$, donde v es la velocidad y c la velocidad de la luz.

$\phi = S/\hbar$, donde S es la acción y $\hbar$ es la constante de Plank. La acción, puede estimarse (para una partícula libre) como $S = m d v$, donde m es la masa, y d una distancia característica del sistema. $\phi$ es una fase cuántica y mide los efectos cuánticos.

$g = Gm/(d c^2)$, donde G es la constante de gravitación universal, y d una distancia característica del problema. $g$ mide la curvatura del espacio tiempo.


-La mecánica clásica de Newton es válida cuando $\beta \ll 1$, $\phi \gg 1$, y $g \ll 1$ .

-La teoría de la relatividad especial (con todo el electromagnetismo, e=mc^2), etc) es válida cuando $\phi \gg 1$, y $g \ll 1$ .

-La teoría de la relatividad general (con sus agujeros negros etc), es valida cuando $\phi \gg 1$ .

-La teoría cuántica no relativista (Ecuaciones de Schrodinger), es válida cuando $\beta \ll 1$, y $g \ll 1$ .

-La teoría cuántica de campos, que es una teoría cuántica relativista (con sus fotones, gluones, higgs, quarks ...) es válida cuando $g \ll 1$ .


Todavía no hay una teoría válida para valores de $\beta$, $\phi$, y $g$ arbitrarios. Las teoría de cuerdas y afines lo intentan, pero todavía no lo han conseguido. Son lo que se llaman, con un poco de sorna, la "teoría del todo". Theory of Everything, TOE, en inglés.

He hecho el siguiente cuadro:



Saludos.