Secundaria Dudas sobre operadores

[Alofre]

Hola, agradecería ayuda para resolver esta duda:
el operador momento , según Penrose, en El camino a la Realidad se escribe cómo: p = i*h/2pi* [\partial] psi / [\partial] x, sin embargo, en un curso de meánica cuántica dicen que : (p = i / (h/2pi))* [\partial] psi/[\partial]x. ¿Cuál es el correcto?

[pod]

Re: Dudas sobre operadores

Deberías leer el tutorial sobre cómo introducir ecuaciones en los mensajes, porque lo que has escrito no se entiende mucho.

Por lo poco que entiendo, la diferencia entre ambas expresiones es que en una la constante de Planck está en el numerador y en la otra en el denominador. Si ésto es lo que preguntas, entonces la respuesta es sencilla: tiene que estar en el numerador, y puedes justificarlo fácilmente por un simple razonamiento de unidades. La constante de Planck tiene unidades de energía multiplicada por tiempo, lo que en unidades básicas del SI es $J s = kg m^2 / s$; luego ambas expresiones tienen una derivada respecto x que tiene unidades de inverso de distancia, $m^{-1}$ (es como si la derivada tuviera una "x" en el denominador, en cuanto a unidades). El momento tiene que tener unidades de masa por velocidad... Ahí verás que las unidades sólo cuadran si la constante de Planck está "arriba".

[Alofre]

Re: Dudas sobre operadores

Mis disculpas la duda era si la forma correcta es:
p= i * h/2pi * derivada parcial de psi ...
o p= ((h/2pi)/i ) ...

[pod]

Re: Dudas sobre operadores

Entonces, ¿lo que puede estar "arriba" o "abajo" es la i?

En ese caso, ten en cuenta que la unidad compleja tiene la propiedad $1/i = -i$, así que la diferencia entre arriba y abajo es un simple signo. Puede ser que diferentes autores asuman un criterio de signos diferentes, pero yo diría que el más común es el que genera la relación de conmutación estándar (análoga al corchete de Poisson en mecánica clásica),

$$\hat p = - i \frac{h}{2\pi} \frac{\partial}{\partial x}= \frac{h}{2i\pi} \frac{\partial}{\partial x} .$$

Fíjate si no te habrás "olvidado" un signo negativo en la fórmula de Penrose; si fuera así, ambas expresiones serían idénticas.

[Alofre]

Re: Dudas sobre operadores

No, es curios, Penrose lo escribe sin signo negativo pero luego (y eso lo explica todo) pone: p=(-p_x, -p_y, -p_z)
Muchas gracias