Accion , Cuantizacion & Indeterminacion

[carroza]

Re: Accion , Cuantizacion & Indeterminacion

¿Hay alguna relación indirecta con la acción? Podríamos ponernos muy "clásicos" y decir que indirectamente sí, que la cuantización de la acción motiva el desarrollo de la Mecánica cuántica, etc. Pero eso sería como decir que la ingeniería romana es la que motiva las leyes de Newton y que entonces es la que está en la base de la Física. Opino que el punto de vista correcto es otro: la Mecánica cuántica tiene sus postulados, de los cuales se sigue (o forma parte, pues hay ese otro punto de vista) el principio de incertidumbre, y también se sigue la cuantización de la acción.

Hola. Permitidme que matice esto: Sí hay una relación muy directa de la acción con la indeterminación, y con la cuántica en general. En mecánica clásica, la trayectoria que recorre una partícula entre dos puntos, $x_1$ y $x_2$, que ocurren en dos instantes determinados $t_1$ y $t_2$, es la función $x_{cl}(t)$ que hace que la acción sea mínima.

En mecánica cuántica, todas las trayectorias $x(t)$, que empiecen en $x_1, t_1$ y acaben en $x_2, t_2$, por descabelladas que parezcan, son posibles. Lo que ocurre es que cada trayectoria contribuye ( a través del propagador, no entro en detalles técnicos), con un factor $\exp{i S / \hbar}$, donde S es la acción. Eso hace que sólo las trayectorias cuya acción difiere de la clásica (que hace la acción mínima) en una cantidad del orden de $\hbar$, contribuyan.

Esta formulación de la mecánica cuántica, que se llama el método de la integrales de camino (path integrals), fue popularizado por Feynmann, y en ella no es necesario introducir operadores que no conmutan para posición y momento.

En esta visión de la mecánica cuántica, el principio de incertidumbre entre coordenadas y momentos se ve de la forma siguiente: Clásicamente, y en ausencia de fuerzas, si voy del punto $x_1, t_1$ al punto $x_2, t_2$, la trayectoria clásica, que hace la acción mínima, es la que tiene velocidad constante $v = (x_2-x_1)/(t_2-t_1)$, y por tanto, momento $p=mv$. Esta trayectoria, con su velocidad y su momento, están perfectamente determinadas, por muy pequeño que sea $\Delta_x = (x_2-x_1)$.


Ahora, si voy a mecánica cuántica, todas las trayectorias entre $x_1, t_1$ y $x_2, t_2$, son posibles, con velocidades y momentos que pueden variar con el tiempo. De todas estas posibles trayectorias, las que cuentan de forma efectiva son aquellas cuya acción difiere del orden de $\hbar$ de la acción clásica, y esto lleva a que la incertidumbre en la velocidad sea $\Delta_v \simeq \hbar /(m (x_2 -x_1))$, de donde llegamos a
$\Delta_x \Delta_p \simeq \hbar$

Saludos

[arivasm]

Re: Accion , Cuantizacion & Indeterminacion

Gracias, carroza. Se me pasó por alto y tienes (como siempre) toda la razón: no hace falta ponerse tan "clásico" como decía en mi mensaje.

Quizá explicándome un poco, señalaré que hay diversas formas de establecer la axiomática de la Mecánica cuántica, equivalentes entre sí (al menos en los aspectos formales, aunque no siempre en los conceptuales -al decir esto me viene a la mente Bohm-). El propio principio de incertidumbre admite ser parte de los postulados o consecuencia de los mismos.

Ciertamente tu aportación deberá ser valiosa para quien busque la conexión entre acción e incertidumbre. De todos modos, como el nivel inicial del hilo era de iniciación, opino (y ahora pienso en términos didácticos) que partir de la cuantización de la acción no es el mejor camino para reflexionar sobre el principio de incertidumbre. Yo aconsejaría otros más habituales, como es partir de los postulados que se manejan más habitualmente (por supuesto, en la forma que no incluya el principio, pues si no no habrá demasiado que hacer!) y ver cómo surgen las relaciones de indeterminación.

A mí, personalmente, y en lo que se refiere a las indeterminaciones posición-momento, la cabeza me hizo "clac!" al ver que la esencia estaba en los desarrollos de Fourier en ondas planas de las funciones de onda. Me pareció especialmente gratificante que fuese una consecuencia natural del formalismo y no algo mágico. Nunca me gustó ese punto de vista para el principio de incertidumbre, que en el fondo subyace en cómo se cuenta en muchos libros (especialmente cuando el nivel es de divulgación o de secundaria), que uno casi se podría imaginar recurriendo a la escena mitológica de Dios entregándole a Moisés las tablas de la ley con éstas incluyendo textos como "no medirás simultáneamente la posición y el momento de las partículas" o "caminarás hacia el desorden".

[carroza]

Re: Accion , Cuantizacion & Indeterminacion

De todos modos, como el nivel inicial del hilo era de iniciación, opino (y ahora pienso en términos didácticos) que partir de la cuantización de la acción no es el mejor camino para reflexionar sobre el principio de incertidumbre. Yo aconsejaría otros más habituales, como es partir de los postulados que se manejan más habitualmente (por supuesto, en la forma que no incluya el principio, pues si no no habrá demasiado que hacer!) y ver cómo surgen las relaciones de indeterminación.

A mí, personalmente, y en lo que se refiere a las indeterminaciones posición-momento, la cabeza me hizo "clac!" al ver que la esencia estaba en los desarrollos de Fourier en ondas planas de las funciones de onda. Me pareció especialmente gratificante que fuese una consecuencia natural del formalismo y no algo mágico. Nunca me gustó ese punto de vista para el principio de incertidumbre, que en el fondo subyace en cómo se cuenta en muchos libros (especialmente cuando el nivel es de divulgación o de secundaria), que uno casi se podría imaginar recurriendo a la escena mitológica de Dios entregándole a Moisés las tablas de la ley con éstas incluyendo textos como "no medirás simultáneamente la posición y el momento de las partículas" o "caminarás hacia el desorden".

Hola, Arivasm. Vaya por delante que los profesores de bachillerato tenéis todo mi respeto y admiración, porque explicar razonablemente la cuántica, a ese nivel, debe ser tremendamente complicado.

A mí, particularmente, nunca me ha convencido la aproximación axiomática a la cuántica, por ejemplo, https://es.wikipedia.org/wiki/Postul..._cu%C3%A1ntica . Por la misma razón que tu planteas: Parece como si Moisés (o Dirac, o Von Neumann), nos diera las tablas de la ley verdadera (la mecánica cuántica) a un pueblo salvaje que hasta entonces adoraba a Baal (la mecánica clásica).

A mí siempre me ha convencido más una aproximación que relacione la mecánica cuántica con la mecánica clásica.

Dentro de esta, una posibilidad es la mecánica ondulatoria: Las particulas son ondas, o mejor campos. Y de la misma manera que una onda se puede localizar, hasta cierto punto, haciendo un paquete de ondas, una particula "parece" localizada, dentro de los límites que le pone el principio de incertidumbre, y que, como bien indicas, no es una ley fundamental, sino una propiedad de todas las ondas. Nada de "dualidad" onda corpúsculo. Las particulas "son" ondas, y como tales, nunca pueden estar perfectamente localizadas. Con esta premisa, parece fácil introducir las funciones de onda del electrón átomo de hidrógeno. Son las ondas, que describen al electrón, cuando está sometido a un potencial, y que satisfacen unas ecuaciones de onda, no tan simples como la de la cuerda vibrando, pero ecuaciones de onda al fin y al cabo.

Por supuesto, este punto de vista requiere que los alumnos conozcan lo que es una onda clásica, y en particular sepan que una onda tiene un momento, y una energía, y que se puede localizar haciendo paquetes de ondas. Me temo que será complejo introducir esto en un programa de bachillerato.

La otra posibilidad son las integrales de camino. Habitualmente, la mecánica clásica la consideramos "normal", "evidente", y la mecánica cuántica es "rara". Pero esto no es necesariamente así. ¿Cómo sabe una partícula clásica, que va de $x_1, t_1$ a $x_2, t_2$,l que tiene que ir por la trayectoria que hace que la acción sea mínima? ¿Es que es capaz de computar la acción de todas las trayectorias, y "decidirse" por una de ellas?

La mecánica cuántica es mucho más "razonable", mucho menos "arbitraria", y mucho más "democrática". La partícula va por todas las trayectorias, y a cada una de ellas, la naturaleza le da un factor $\exp i S/\hbar$ . El resultado neto es que, una vez que se ve el efecto de la suma de todas estas trayectorias, la trayectoria dominante es la clásica, aunque aquellas trayectorias diferentes que cumplen el principio de incertidumbre también influyen. La mecánica clásica es, simplemente, una aproximación a la cuántica.

Entiendo que, si es mucho pedir que los alumnos de bachillerato conozcan las ondas, mucho más lo es que conozcan mecánica lagrangiana. Pero bueno, sería bonito que se les pudiera transmitir un tenue reflejo de estas ideas. Al menos, que no vean la mecánica clásica y la cuántica como cosas radicalmente distintas.

Un saludo

[arivasm]

Re: Accion , Cuantizacion & Indeterminacion

Sólo una pequeña aclaración: en bachillerato los pobres alumnos ya tienen bastante con lo que podemos llamar la Mecánica cuántica "clásica" (ley de Planck, De Broglie y poco más). El principio de incertidumbre también aparece en el temario, con lo que yo lo que hago es relacionarlo con los desarrollos en serie de Fourier (sin la matemática del asunto, cualitativamente, usando aplicaciones que permiten manejar gráficamente la cuestión) que previamente introduzco al hablar de ondas, concretamente al hablar de los espectros sonoros (al tratar el timbre, el ejemplo de los ecualizadores es magnífico) y también los espectros ópticos. De algún modo lo que busco es tratar de matar la "magia" del principio (aunque en el fondo es esconderla bajo la alfombra, pues al decir que las partículas son ondas el choque es bastante brutal para los alumnos, sobre todo porque falta la respuesta a la pregunta "¿ondas de qué?"): para "apretar" la probabilidad en la posición no queda otra que sumar más y más ondas, con lo que "aflojas" la precisión en las longitudes de onda y entonces, por De Broglie, del momento de la partícula. Y viceversa.

Tampoco me gusta el ejemplo típico de "ver" un electrón con rayos X y esa filosofía tonta de "medir es perturbar" (cuando no el estúpido "observar es alterar la realidad" -aunque no puedo evitar comentarlo y hacer la broma de decirles "voy a volveros pitufos azules" mientras los observo exagerando y teatralizando-).

En este hilo, cada vez que he hablado de didáctica he pensado en mí, en cómo partí, como alumno de secundaria, de la magia del principio de incertidumbre a, como estudiante de Física, el punto de vista "OK, estas son las reglas del juego, y las consecuencias son estas otras".

Por cierto, a nivel de divulgación recomiendo un libro de Feynman, "Electrodinámica cuántica", donde cuenta de manera magistral lo que nos ha contado carroza.

[Weip]

Re: Accion , Cuantizacion & Indeterminacion

Hola. Sé de antemano que si debato con carroza voy a salir perdiendo pero como entonces aprenderé más cosas, voy al lío.

A mí, particularmente, nunca me ha convencido la aproximación axiomática a la cuántica, por ejemplo, https://es.wikipedia.org/wiki/Postul..._cu%C3%A1ntica . Por la misma razón que tu planteas: Parece como si Moisés (o Dirac, o Von Neumann), nos diera las tablas de la ley verdadera (la mecánica cuántica) a un pueblo salvaje que hasta entonces adoraba a Baal (la mecánica clásica).

Yo no creo que los postulados de la mecánica cuántica sean leyes escritas en tablas de piedra. Siempre me los he tomado como un resumen de las ideas fundamentales de la teoría escrito en unas pocas líneas. Cuando me paro a pensar qué es importante en mecánica cuántica pienso en conceptos como las funciones de onda, las probabilidades, los operadores o la ecuación de Schrödinger. Justamente los postulados hablan acerca de estas cosas así que me parece un buen sistema para sintetizar las principales ideas de la mecánica cuántica y para tener un esquema mental.

A mí siempre me ha convencido más una aproximación que relacione la mecánica cuántica con la mecánica clásica.

¿Eso no lo hace ya el procedimiento de cuantización canónica?

Dentro de esta, una posibilidad es la mecánica ondulatoria: Las particulas son ondas, o mejor campos. Y de la misma manera que una onda se puede localizar, hasta cierto punto, haciendo un paquete de ondas, una particula "parece" localizada, dentro de los límites que le pone el principio de incertidumbre, y que, como bien indicas, no es una ley fundamental, sino una propiedad de todas las ondas. Nada de "dualidad" onda corpúsculo. Las particulas "son" ondas, y como tales, nunca pueden estar perfectamente localizadas. Con esta premisa, parece fácil introducir las funciones de onda del electrón átomo de hidrógeno. Son las ondas, que describen al electrón, cuando está sometido a un potencial, y que satisfacen unas ecuaciones de onda, no tan simples como la de la cuerda vibrando, pero ecuaciones de onda al fin y al cabo.

Buf es que leyendo este párrafo me da la sensación que no estoy leyendo una interpretación física de la teoría si no una posición filosófica acerca de la mecánica cuántica, sobretodo en la parte de "las partículas son ondas, o mejor campos". Además que este tipo de explicaciones desde mi punto de vista dan a pie a malinterpretaciones y luego suele confundirse un electrón con su función de onda.

Por supuesto, este punto de vista requiere que los alumnos conozcan lo que es una onda clásica, y en particular sepan que una onda tiene un momento, y una energía, y que se puede localizar haciendo paquetes de ondas. Me temo que será complejo introducir esto en un programa de bachillerato.

Los alumnos en segundo de bachillerato ya estudian las ondas clásicas así que creo que el problema no va tanto en cómo den el tema de las ondas si no qué explicaciones reciben en el tema de física cuántica porque los intentos que me hicieron a mí tratando de explicar lo que era una función de onda eran más malos que la divulgación de hace diez años.

¡Saludos!

[carroza]

Re: Accion , Cuantizacion & Indeterminacion

Buf es que leyendo este párrafo me da la sensación que no estoy leyendo una interpretación física de la teoría si no una posición filosófica acerca de la mecánica cuántica, sobretodo en la parte de "las partículas son ondas, o mejor campos". Además que este tipo de explicaciones desde mi punto de vista dan a pie a malinterpretaciones y luego suele confundirse un electrón con su función de onda.

Hola. Voy a argumentar la frase, decididamente provocadora, "las particulas son ondas, o mejor campos".
Sé que los textos introductorios y divulgativos de mecánica cuántica dedican tiempo y esfuerzo a hablar de la función de onda como una "onda de probabilidad", como algo no físico, no observable, que describe algo etéreo, como el "conocimiento del sistema". Entiendo que puedas plantearte una sutil distinción entre el "electrón", como ente real, y su "función de onda", como descripción del conocimiento que tenemos de el. Entiendo que esto tendria sentido si estuvieramos en 1920, en los albores de la mecánica cuántica. Pero no. ya sabemos mucho más, y tenemos una teoría absolutamente sólida, de la que surgen las funciones de onda y las partículas.

Me refiero a la teoría cuántica de campos. En particular, a la electodinámica cuántica (QED). En QED, aparecen dos campos. Uno, $\psi(\vec r, t)$, que es el campo electrónico. Otro, $A_\mu(\vec r, t)$, es el campo electromagnético. La evolución de estos campos viene determinado por el lagrangiano de la QED https://es.wikipedia.org/wiki/Electr...atem%C3%A1tica

Fijate que en QED solo hay campos. No hay otras cosas. No hay partículas. No hay funciones de onda. Y solo con esos campos, que son los entes fundamentales, se explican, con una precisión pasmosa, todos los fenomenos electromagnéticos de la naturaleza.

¿De donde salen las partículas? pues los campos $\psi(\vec r, t)$ y $A_\mu(\vec r, t)$ son campos cuánticos. Solo pueden transmitir energía y momento en paquetes. Esos paquetes, en el caso del campo $\psi(\vec r, t)$ los llamamos electrones y positrones, y en el caso del campo $A_\mu(\vec r, t)$ los llamamos fotones.

¿De donde salen las funciones de onda? Pues cuando el campo $A_\mu(\vec r, t)$ está producido por una fuente externa (un nucleo atómico), podemos aproximarlo por un campo clásico, y las ecuaciones de movimiento de la QED se convierten en la ecuación de Dirac, donde el campo electónico $\psi(\vec r, t)$ lo podemos reinterpretar como una amplitud de probabilidad de tener los "paquetes" de campo que llamamos electrones. Si además, a la ecuación de Dirac, le hacemos el límite no relativista, obtenemos la ecuación de Schrodinger dependiente del tiempo, para las dos primeras componentes de $\psi(\vec r, t)$, que son las que corresponden a las dos proyecciones del espin del electron.

Como verás, no hay nada filosófico en el concepto de campo, y, personalmente, creo que ahorrariamos muchas complicaciones si dijeramos simplemente "la función de onda describe el campo asociado a una partícula dada".

Saludos

[Sirio XXI]

Re: Accion , Cuantizacion & Indeterminacion

Espero que tu intención no sea discutir cómo debe interpretarse el principio de incertidumbre! Entiendo que lo que pretendes es preguntar si es correcto justificar el principio de incertidumbre a partir de la cuantización de la acción.

Si, esa es mi pregunta. Cual es la relación de la indeterminacion con la cuantizacion de la accion?

Me gustaria centrarme solo en esta pregunta, y para ello propongo este ejemplo, no relacionado con el pincipio de Heisenberg;

- Tenemos una muestra de material hecho solo de neutrones
- La masa de la muestra esta entonces cuantizada, en el sentido de que puede ser igual a la masa de un neutron, dos, tres... pero no igual a la masa de tres neutrones y medio
- Queremos medir la masa, pero no tenemos una maquina que lo haga, de forma que medimos su volumen y su densidad
- El volumen de la muestra puede ser, en principio, cualquiera
- La densidad, tambien
- La medida simultanea de volumen y densidad no puede ser cualquiera, porque su producto es la masa de la muestra, y debe ser igual a un numero entero por la masa del neutron. Incluso en un experimento mental
- Por supuesto, se puede decir que las medidas de volumen y densidad han resultado en 27,4 masas neutronicas. Pero entonces se sabe de antemanano que se ha cometido al menos un error de 0,4 masas neutronicas. 27,4 masas neutronicas es una medida posible en nuestra imaginacion, pero no puede ser la medida de nada real si la masa esta cuantizada

Ahora,

- Medir el volumen con infinita precision determina que las medidas posibles de densidad, incluso en teoria, queden confinadas a valores muy concretos; los que multiplicados por este volumen totalmente preciso dan un numero entero de masas neutronicas. Esta medida require una precision infinita
- En cambio, medir el volumen con un cierto error da como resultado que el volumen medido sea un intervalo de valores posibles, lo cual deja cierta libertad a la medida de la densidad, que ya no necesita ser infinitamente precisa, basta con que caiga en un intervalo de valores que, multiplicados por el volumen, no niegen la cuantizacion de la masa
- Por supuesto, se puede medir sin tener en cuenta nada de esto, pero una teoria que incorpora en su aparato matematico el hecho de que la masa esta cuantizada, predecira entonces que se comete un error minimo del orden de magnitud de la masa de un neutron
- El error real puede ser tan grande como se quiera, pero el error minimo surge de ignorar el hecho de que la masa esta cuantizada, mientras que las matematicas de la teoria no lo ignoran
- En este sentido la precision en una medida afecta a la precision disponible para la otra, y en este sentido, las dos medidas estan vinculadas

Te agradecere tu pinion sobre este ejemplo
Es un caso particular, no es mecanica cuantica, y sus conclusiones no pueden extrapolarse sin mas a la mecanica cuantica, pero contiene la esencia de mi pregunta

Gracias !

[arivasm]

Re: Accion , Cuantizacion & Indeterminacion

Aunque poco a poco el hilo se ha ido bifurcando, y el debate entre Weip y carroza posee mucho interés, ciertamente procede de la pregunta de Sirio XXI. Mi mensaje es en respuesta al último suyo, justificado además porque cita una de mis intervenciones.

Vamos a evitar entrar en profundidades sobre el ejemplo que has puesto, ya que la densidad, que en esencia sería una medida del volumen por partícula, depende de muchas cosas (por ejemplo, en una estrella de neutrones la gravedad modifica dicho valor, con lo que la densidad depende de la distancia al centro). Tampoco es correcta la afirmación de que la masa de un objeto exclusivamente formado por neutrones esté cuantizada como un múltiplo entero de la masa del neutrón. Recuerda la ley $E=mc^2$: los términos de interacción también tienen mucho que decir.

Tomaré tu pregunta del siguiente modo: puesto que en Mecánica cuántica la acción está cuantizada por la constante de Planck, ¿la relación de incertidumbre posición-momento se debe a que si se comente un error en la medida de una de las magnitudes necesariamente deberá cometerse un error en la medida de la otra de valor, por ejemplo, $\Delta x\geqslant \hbar/(2\Delta p)$?

Vamos a enfocarlo de una manera general, pero clásica. Tenemos dos magnitudes, a las que en atención a tu ejemplo llamaré $\rho$ y $V$ que se ajustan a una relación matemática $m=f(\rho,V)$, sea cual sea, donde $m$ es cierta magnitud a la que imponemos la propiedad de poseer "errores intrínsecos" (quizá cuantizados), que representaremos por $\Delta m$. Al medir una de ellas, por ejemplo $\rho$, cometemos entonces un error $\Delta \rho$ y lo mismo nos sucederá al medir la otra, para la que tendremos un error $\Delta V$.¿Cómo será la relación de dependencia entre estos errores?. Pues no serán inversamente proporcionales, como sucede con el principio de incertidumbre, sino proporcionales. Por sencillez admitamos que $\Delta m$ es lo suficientemente pequeño como para no tener que preocuparnos de términos de orden superior al 1. De igual modo, admitamos que tanto $f$ como las funciones que voy a escribir existen, son continuas y derivables, y satisfacen todas las bendiciones matemáticas que hagan falta (desde luego, la relación $m=\rho V$ las satisface).

Puesto que admitimos que existen $\rho=g(m,V)$ y $V=h(m,\rho)$ tenemos que

$\Delta\rho=\dfrac{\partial g}{\partial m}\Delta m$
$\Delta V=\dfrac{\partial h}{\partial m}\Delta m$

Dividiendo miembro a miembro

$\Delta \rho=A\cdot\Delta V$

donde $A=\dfrac{\dfrac{\partial g}{\partial m}}{\dfrac{\partial h}{\partial m}}$

Así pues, la relación de incertidumbre no puede tener un origen del estilo "como $x$ y $p$ están relacionadas a través de la acción y ésta está cuantizada (en el sentido de que admite ciertas variaciones) entonces sus incertidumbres estarán relacionadas". Si fuese así, sus incertidumbres serían proporcionales, no inversamente proporcionales.

La esencia entre la relación entre la cuantización de la acción y las incertidumbres de la posición y el momento está en lo que señaló carroza con anterioridad: al considerar una partícula que evoluciona desde una configuración en la que posee cierta posición $x_1$ y momento $p_1$ hasta otra en la que posee otra posición $x_2$ y momento $p_2$, la evolución entre la primera y la segunda no será única, sino que será una colección infinita de trayectorias en el espacio de fases $(x,p)$, cada una de ellas con una acción que será un múltiplo de la constante de Planck, y a cada una de las cuales le corresponde una densidad de probabilidad. En consecuencia, a diferencia de la Mecánica clásica que sólo atribuye una trayectoria (la de mínima acción) que es lo mismo que decir que en todos los puntos de la misma se conoce con absoluta precisión la posición y el momento, en Mecánica cuántica tendremos una distribución de trayectorias en el espacio de fase, lo que significa que también tendremos una distribución de probabilidades para los pares $(x,p)$ tal que se se cumple la relación de incertidumbre de Heisenberg.

De todos modos, como ha quedado claro, el punto de vista de Feynman no es uno de mis fuertes (de hecho se me pasaba por alto), por lo que confío en que carroza, o cualquier otro compañero del foro, corregirá o matizará aquello que no sea correcto.

Saludos.

[carroza]

Re: Accion , Cuantizacion & Indeterminacion

Hola.

Lo que dice Arivasm es correcto. Creo que es importante, en este contexto, diferenciar lo que es "cuantizar", en el sentido de la mecánica cuántica, de la existencia de cantidades discretas, que aparecen en la naturaleza, tanto en mecánica clásica como en mecánica cuántica.

La carga eléctrica es discreta (multiplo de la carga del electron), tanto en mecánica clásica como en mecánica cuántica. Hay razones profundas para esto, pero, en general, no es correcto decir que el valor discreto de la carga eléctrica de cualquier objeto (cualquier ion) se deba a una "cuantización", similar a la del momento angular o a la accion.

La masa de un átomo o de una molécula es, aproximadamente discreta (multiplo de la Unidad atomica de masa, UMA), pero esto se debe a que la masa de un átomo o una molecula está principalmente determinada por el numero de protones y neutrones que tengan sus nucleos. Nada que ver con ninguna "cuantización".

Si quiero medir la masa de una molécula, tengo varios procedimientos indirectos (por ejemplo, la espectrometría de masas con aceleradores, que mide cuánto se desvia un haz de iones en un campo eléctrico o magnético dado). A partir de ahi, puedo relacionar la masa (que tiene valores aproximadamente discretos), con el ángulo de desviación (que toma valores continuos). Puedo encontrar que una molécula, que tenga masa 14.02, en uma, al medirla en un espectrometro (mido el angulo, y a partir de ahi infiero la masa), me de, en un caso concreto, m=14.2; en otro caso 13.9; en otro caso, 14.0. Un analisis estadistico preciso de este dispositivo me dirá que mi aparato mide la masa, con una precisión, por ejemplo, de 0.2 uma. Por tanto, cualquier medida que yo obtenga en ese rango (14.0 \pm 0.2), será compatible con identificar mi molécula de masa 14.02. Podre decir, con una probabilidad muy alta, que he detectado una molecula de masa en torno a 14.0 uma, y no una molecula en torno a 13.0 uma o en torno a 15.0 uma.

Por supuesto, si tengo varias moleculas distintas en torno a 14.0 uma, no podré decir, por espectrometría de masas, cuál de ellas he detectado.

Insisto que todo este argumento es clásico, con indeterminaciones probabilísticas clásicas, con discretización (que no cuantización) clásicas. No mezclemos esto con la incertidumbre cuántica.

Un saludo

[Weip]

Re: Accion , Cuantizacion & Indeterminacion

Hola. Voy a argumentar la frase, decididamente provocadora, "las particulas son ondas, o mejor campos".
Sé que los textos introductorios y divulgativos de mecánica cuántica dedican tiempo y esfuerzo a hablar de la función de onda como una "onda de probabilidad", como algo no físico, no observable, que describe algo etéreo, como el "conocimiento del sistema". Entiendo que puedas plantearte una sutil distinción entre el "electrón", como ente real, y su "función de onda", como descripción del conocimiento que tenemos de el. Entiendo que esto tendria sentido si estuvieramos en 1920, en los albores de la mecánica cuántica. Pero no. ya sabemos mucho más, y tenemos una teoría absolutamente sólida, de la que surgen las funciones de onda y las partículas.

Me refiero a la teoría cuántica de campos. En particular, a la electodinámica cuántica (QED). En QED, aparecen dos campos. Uno, $\psi(\vec r, t)$, que es el campo electrónico. Otro, $A_\mu(\vec r, t)$, es el campo electromagnético. La evolución de estos campos viene determinado por el lagrangiano de la QED https://es.wikipedia.org/wiki/Electr...atem%C3%A1tica

Fijate que en QED solo hay campos. No hay otras cosas. No hay partículas. No hay funciones de onda. Y solo con esos campos, que son los entes fundamentales, se explican, con una precisión pasmosa, todos los fenomenos electromagnéticos de la naturaleza.

¿De donde salen las partículas? pues los campos $\psi(\vec r, t)$ y $A_\mu(\vec r, t)$ son campos cuánticos. Solo pueden transmitir energía y momento en paquetes. Esos paquetes, en el caso del campo $\psi(\vec r, t)$ los llamamos electrones y positrones, y en el caso del campo $A_\mu(\vec r, t)$ los llamamos fotones.

¿De donde salen las funciones de onda? Pues cuando el campo $A_\mu(\vec r, t)$ está producido por una fuente externa (un nucleo atómico), podemos aproximarlo por un campo clásico, y las ecuaciones de movimiento de la QED se convierten en la ecuación de Dirac, donde el campo electónico $\psi(\vec r, t)$ lo podemos reinterpretar como una amplitud de probabilidad de tener los "paquetes" de campo que llamamos electrones. Si además, a la ecuación de Dirac, le hacemos el límite no relativista, obtenemos la ecuación de Schrodinger dependiente del tiempo, para las dos primeras componentes de $\psi(\vec r, t)$, que son las que corresponden a las dos proyecciones del espin del electron.

Como verás, no hay nada filosófico en el concepto de campo, y, personalmente, creo que ahorrariamos muchas complicaciones si dijeramos simplemente "la función de onda describe el campo asociado a una partícula dada".

Saludos

La verdad es que no sabía que tomarías ese camino, en ese caso sí comparto lo que dices, aunque me había descolocado una afirmación tan rotunda. Me quedan un par de dudas sobre lo que has escrito pero no quiero estorbar más a Sirio XXI así que me lo miraré y si sigo teniendo dudas entonces abriré otro hilo. ¡Gracias por la respuesta carroza!

[Sirio XXI]

Re: Accion , Cuantizacion & Indeterminacion

Gracias, arivasm, por todas tus explicaciones