Divulgación ¿Puede el experimento de la doble rendija expresarse únicamente en términos de la teoría ondulatoria?

[inakigarber]

Yo hubiera pensado que sí, pero tras leer un capítulo del libro de cuántica de Cohen Tannoudji no estoy totalmente seguro.
El libro está escrito en ingles, y mi ingles (estoy en 2º curso, no es muy bueno), pero con ayuda del traductor de google creo que voy entendiendo algo. Siempre había entendido que el experimento de la doble rendija refuto la teoría corpuscular de la luz en beneficio de la teoría ondulatoria (si bien esta teoría volvió a resurgir tras la descripción del efecto fotoeléctrico de Einstein). Tannoudji expone en su texto que si lanzáramos fotones de uno en uno no podríamos predecir en que parte de la pantalla impactaría cada fotón, pero un número suficientemente elevado produciría un patrón similar al patrón de interferencia de una onda. Luego la onda del patrón de interferencia (la suma de las intensidades de ambas rendijas sobre cada punto de la pantalla) representaría la probabilidad de que cada fotón individualmente impacte en un determinado lugar de la pantalla.

¿es esto correcto? ¿A que otras conclusiones nos puede llevar el experimento de la doble rendija?

Puedo decir en descargo de Young que el no pudo predecir la existencia de los fotónes.

[arivasm]

Re: ¿Puede el experimento de la doble rendija expresarse únicamente en términos de la teoría ondulatoria?

Sí es correcto y además tiene una significación muy profunda. Por supuesto que la experiencia de Young puso claramente en evidencia el carácter ondulatorio (y no corpuscular -en el sentido newtoniano-) de la luz. Lo que plantea el libro es revisar la experiencia a la luz (valga la expresión) de la existencia de fotones.

Es muy importante comprender qué quiere decir eso de que el resultado final será exactamente el mismo aunque en el interferómetro se envíen los fotones uno a uno, es decir, si la fuente emite con potencias suficientemente bajas como para asegurarse de que en cada instante sea muy poco probable que haya dos fotones en el interferómetro (en otras palabras, la energía de la luz presente en él es $h\nu$ y con muy poca probabilidad $2h\nu$, etc).

Es habitual pensar (y esto me recuerda a otros hilos) que el fotón es en realidad un puntito que se desplaza, que sale de la fuente, pasa por alguna de las dos rendijas y acaba en algún lugar de la pantalla. Si eso fuese así dejaría de haber figura de interferencia al hacerla en las condiciones anteriores (pues entonces ya no habrá "información" procedente de ambas rendijas). El que no suceda significa que aunque haya un solo fotón la onda sigue pasando por ambas rendijas e interfiriendo consigo misma.

Entonces, ¿por qué en esas condiciones cada fotón producirá una señal (un punto, si queremos llamarle así) fuertemente localizada en la pantalla? De acuerdo con el formalismo de la Mecánica cuántica, la amplitud de la onda gobierna la densidad de probabilidad de que en cada lugar se entregue toda la energía del fotón.

Hagamos una caricatura para entenderlo: la onda, cuya energía es $h\nu$, recorre el interferómetro, pasando por ambas rendijas e interfiriendo consigo misma. Al llegar a la pantalla, donde hay una enorme colección de detectores (los átomos que la componen) "Dios juega a los dados", estando éstos cargados según determine el cuadrado de la amplitud de la onda, y entonces se materializa cuál es el detector afortunado que recibe la energía $h\nu$. Por supuesto, todos los demás no reciben ninguna.

Fíjate que se trata de un paso adelante respecto de la interpretación de Young, pues incorpora el aspecto "corpuscular" de la luz. Pero ojo, esta última palabra no significa "puntito moviéndose", sino que la interacción con la pantalla se produce sólo en un punto.

Saludos!

[inakigarber]

Re: ¿Puede el experimento de la doble rendija expresarse únicamente en términos de la teoría ondulatoria?

Creo que empiezo a comprender que no comprendo.

...Es habitual pensar (y esto me recuerda a otros hilos) que el fotón es en realidad un puntito que se desplaza, que sale de la fuente, pasa por alguna de las dos rendijas y acaba en algún lugar de la pantalla. Si eso fuese así dejaría de haber figura de interferencia al hacerla en las condiciones anteriores (pues entonces ya no habrá "información" procedente de ambas rendijas). El que no suceda significa que aunque haya un solo fotón la onda sigue pasando por ambas rendijas e interfiriendo consigo misma.
...

Luego, cada fotón es una partícula y una onda a la vez. Cada fotón (como onda) ha pasado por ambas ranuras y (como partícula) ha impactado en un lugar concreto de la pantalla, pero este lugar concreto (previamente impredecible) vendrá determinado por la ecuación de onda (suma de intensidades de ambas fuentes) sobre la pantalla.

Cuando hablamos de luz (tanto desde el punto de vista de la óptica geométrica como de la óptica física) estaríamos hablando de un comportamiento estadístico de una multitud de individuos. ¿Es así? pero cuando hablamos de un único fotón hablaríamos de un único individuo cuyo comportamiento es un comportamiento combinado de propiedades ondulatorias y propiedades de partículas. Por ejemplo, en óptica física tiene sentido decir que la longitud de onda limita las medidas de los objetos más pequeños que podemos medir con dicha luz, pero en un haz compuesto de un único fotón, podríamos medir la energía y la longitud de onda de este con un espectroscopio, pero ¿podríamos medir alguna distancia?

[arivasm]

Re: ¿Puede el experimento de la doble rendija expresarse únicamente en términos de la teoría ondulatoria?

Luego, cada fotón es una partícula y una onda a la vez.

Quizá sea una cuestión de gustos personales, pero a mí no me gusta mucho esa lectura de la cuántica.

El carácter ondulatorio está garantizado. La luz es una onda electromagnética.

Lo que no me gusta es que se diga que el fotón es una partícula: la onda electromagnética transporta energía y momento, tanto en la teoría clásica del electromagnetismo como en la cuántica. La diferencia está en que mientras que en la teoría clásica la onda transferirá esa energía y momento a todos los detectores que halle en su camino (tocándole a cada uno una fracción sin límite inferior), en cuántica no es así, sólo uno recibe el lote completo.

Por otra parte "fotón" no deja de ser una medida de la energía (o el momento) que transporta la onda. Si es $h\nu$ (hablamos de luz monocromática, por simplificar) entonces decimos que la onda contiene un solo fotón, si es $2h\nu$ decimos que contiene dos fotones, y así sucesivamente.

Pero repito, no hay que dotarlo de más misterio que el que pueda haber tras el hecho de que la selección del detector (o los $n$ detectores, si la energía de la onda es $nh\nu$) ocurra al azar ("Dios jugando a los dados").

Cada fotón (como onda) ha pasado por ambas ranuras y (como partícula) ha impactado en un lugar concreto de la pantalla

Repito, la onda entera "impacta" contra la pantalla. Pero sólo comunica su energía a un átomo (o como maticé antes, a tantos átomos como valga el $n$ de su energía $nh\nu$).

este lugar concreto (previamente impredecible) vendrá determinado por la ecuación de onda (suma de intensidades de ambas fuentes) sobre la pantalla.

Sí. Pero con una corrección: no es la suma de las intensidades, sino la suma de las funciones de onda procedentes de cada rendija.

El resultado es diferente. Al sumar intensidades 1+1 siempre da 2. Al sumar ondas 1+1 puede dar desde 0 hasta 2 dependiendo del desfase entre ambas ondas.

Cuando hablamos de luz (tanto desde el punto de vista de la óptica geométrica como de la óptica física) estaríamos hablando de un comportamiento estadístico de una multitud de individuos. ¿Es así?

Digamos que la luz en condiciones ordinarias transporta energías gigantescamente superiores a la de un único fotón. Como consecuencia, tenemos un número tan gigantesco de átomos que reciben el premio de la lotería de los "dados de Dios" que no vale la pena mirar con tanto detalle y resulta más cómodo trabajar con el promedio colectivo.

Una analogía que suelo emplear para esto es la del agua: en realidad son moléculas, pero cuando tengo muchísimas, como suele suceder habitualmente, me resulta más sencillo manejarla como si fuese un medio continuo.

pero cuando hablamos de un único fotón hablaríamos de un único individuo cuyo comportamiento es un comportamiento combinado de propiedades ondulatorias y propiedades de partículas.

En rigor no. El comportamiento de la luz cuando su energía es tan débil es exactamente el mismo que cuando es notablemente más intensa.

Haré otra analogía: ¿hay alguna diferencia porque tengamos una lluvia de una sola gota respecto de una de varios miles de millones? No. El efecto es el mismo, sólo que en el segundo caso es más cómodo no pensar en gotas individuales y, por ejemplo, hacer un mapa de la precipitación como si ésta hubiese sido un continuo.

Por ejemplo, en óptica física tiene sentido decir que la longitud de onda limita las medidas de los objetos más pequeños que podemos medir con dicha luz, pero en un haz compuesto de un único fotón, podríamos medir la energía y la longitud de onda de este con un espectroscopio, pero ¿podríamos medir alguna distancia?

Me temo que no. Cualquier instrumento óptico requiere de un número gigantesco de fotones, para que los efectos aleatorios de la cuántica se promedien y pueda surgir la información relativa al "sistema de detectores" sobre el que mandamos luz. Con luz de energía un único fotón no podré distinguir si estoy iluminando una mosca o una montaña: como mucho tendré la respuesta que proporcionará el único átomo al que le toque la lotería de recibir esa energía.

Para poder tener información acerca del objeto necesito bastante más que la respuesta de un solo átomo.

¿Cuál es el número mínimo de fotones que necesito para medir algo? Francamente no lo sé. Lo único que tengo claro es que con uno poco más podré medir que lo que has citado (la energía del fotón y lo que de ella se derive).

[inakigarber]

Re: ¿Puede el experimento de la doble rendija expresarse únicamente en términos de la teoría ondulatoria?

Buenos días, se me había pasado esta respuesta tuya. No se si me ha quedado bien el comentario, porque me ha temporizado la sesión cuando llevaba un rato escrito y puede que se me haya perdido información. Si es así pido disculpas.
A ver si voy entendiendo cosas, veamos;

Quizá sea una cuestión de gustos personales, pero a mí no me gusta mucho esa lectura de la cuántica.El carácter ondulatorio está garantizado. La luz es una onda electromagnética.Lo que no me gusta es que se diga que el fotón es una partícula: la onda electromagnética transporta energía y momento, tanto en la teoría clásica del electromagnetismo como en la cuántica. La diferencia está en que mientras que en la teoría clásica la onda transferirá esa energía y momento a todos los detectores que halle en su camino (tocándole a cada uno una fracción sin límite inferior), en cuántica no es así, sólo uno recibe el lote completo.Por otra parte "fotón" no deja de ser una
medida de la energía (o el momento) que transporta la onda. Si es
$h\nu$ (hablamos de luz monocromática, por simplificar) entonces decimos que la onda contiene un solo fotón, si es $2h\nu$ decimos que contiene dos fotones, y así sucesivamente.Repito, la onda entera "impacta" contra la pantalla. Pero sólo comunica su energía a un átomo (o como maticé antes, a tantos átomos como valga el $n$ de su energía $nh\nu$).

Si provoco ondas en un estanque, estas se extienden por el espacio, de manera que cuando impacta sobre la pared del estanque, por ejemplo, no lo hace la onda completa, sino una porción pequeña de esta, transfiriendo solo una parte de su energía y su momento. Sin embargo un fotón de energía$E=nhv$ lo hace transfiriendo toda (o parte de) su energía y momento, luego este impacto se parecería más al impacto elástico de una partícula que el de una onda. Estoy de acuerdo en que la transferencia de energía se efectúa entre cada fotón y cada átomo individualmente. Por ejemplo, si lanzo ondas desde el centro de un estanque circular esta onda impactara toda ella en el perímetro del estanque a la vez. El fotón impactará en un único lugar de dicho perímetro. Es decir, como lo haría una única partícula, no una onda. Visto así, me resulta difícil disociar el comportamiento como partícula del fotón.

Sí. Pero con una corrección: no es la suma de las
intensidades, sino la suma de las funciones de onda procedentes de cada rendija. El resultado es diferente. Al sumar intensidades 1+1 siempre
da 2. Al sumar ondas 1+1 puede dar desde 0 hasta 2 dependiendo del desfase
entre ambas ondas.

Totalmente de acuerdo, es una suma vectorial, depende del angulo de desfase entre ondas.

En rigor no. El comportamiento de la luz cuando su energía es tan débil es exactamente el mismo que cuando es notablemente más intensa.

Haré otra analogía: ¿hay alguna diferencia porque tengamos una lluvia de una sola gota respecto de una de varios miles de millones? No. El efecto es el mismo, sólo que en el segundo caso es más cómodo no pensar en gotas individuales y, por ejemplo, hacer un mapa de la precipitación como si ésta hubiese sido un continuo.

Buen comentario. Se me ocurre pensar a modo de chiste que con una sola gota de agua se mojaría una sola persona, con varios miles de ellas todos deberemos llevar paraguas. Con un solo fotón solo interactua un único átomo, miles de millones de gotas pueden interactuar con miles de millones.

[arivasm]

Re: ¿Puede el experimento de la doble rendija expresarse únicamente en términos de la teoría ondulatoria?

me resulta difícil disociar el comportamiento como partícula del fotón.

Lo que escribes es correcto. Aclaro que a lo que me refiero al renegar del fotón como partícula no es a que presente un comportamiento que se corresponde con la idea de partícula cuando cede toda (o parte) de su energía y momento de manera local. A lo que me refiero es que no es buena idea imaginarse el fotón como un puntito que andará por algún sitio de la onda (como sucede con una partícula clásica, que en cada instante está en algún sitio). El comportamiento corpuscular del fotón sólo se produce en las interacciones, no en su propagación.

[inakigarber]

Re: ¿Puede el experimento de la doble rendija expresarse únicamente en términos de la teoría ondulatoria?

Lo que escribes es correcto. Aclaro que a lo que me refiero al renegar del fotón como partícula no es a que presente un comportamiento que se corresponde con la idea de partícula cuando cede toda (o parte) de su energía y momento de manera local. A lo que me refiero es que no es buena idea imaginarse el fotón como un puntito que andará por algún sitio de la onda (como sucede con una partícula clásica, que en cada instante está en algún sitio). El comportamiento corpuscular del fotón sólo se produce en las interacciones, no en su propagación.

Resumiendolo de alguna manera, a ver si voy bien. En lo referente a cómo va a interactuar el fotón con la materia (por ejemplo el efecto Comptom), el fotón se comportará como una partícula. En lo referente a donde va a producirse esta interacción, esta será más probable que se produzca en determinados puntos (ahí donde el patrón de interferencia es más intenso) y será menos probable en otros puntos (zonas oscuras de dicho patrón). Por supuesto, si repetimos un elevadisimo número de veces el total de los impactos se asemejará al patrón de interferencia clásico.

[arivasm]

Re: ¿Puede el experimento de la doble rendija expresarse únicamente en términos de la teoría ondulatoria?

Correcto