Secundaria Duda: Conexión gauge

[Alofre]

Hola, alguien podría explicarme que es una conexión gauge/ teoría gauge / gauge? Por que he estado leyendo a Roger Penrose en su libro Moda,Fe y Fantasía y habla de transportar gauges a lo largo del espaciotiempo, pero no te dice que es un gauge.
Muchas gracias.

[Weip]

Re: Duda: Conexión gauge

Hola, es posible que te sea útil este enlace a una entrada de Cuentos Cuánticos. En el link se tratan los conceptos de transformación gauge, simetría gauge, bosón gauge, etc.

[Alofre]

Re: Duda: Conexión gauge

Bien, pero supongo que esa fase será más compleja que una circunferencia y un ángulo,no? Que vendría a ser un espacio interno?

[Weip]

Re: Duda: Conexión gauge

Intentaré responderte pero no soy experto. Otros usuarios seguramente podrán contestarte con mucha más profundidad. Mientras no llegan:

Bien, pero supongo que esa fase será más compleja que una circunferencia y un ángulo,no? Que vendría a ser un espacio interno?

En el caso del electromagnetismo, no, no es más complejo, es exactamente lo que explica el artículo. El espacio interno está compuesto por una serie de transformaciones que dejan invariante la teoría. Esta invariancia la llamamos simetría gauge. Es de naturaleza abstracta, por eso se llama espacio interno, porque no es un espacio físico. En el artículo se habla implícitamente del caso del electromagnetismo, que tiene como espacio interno U(1), el círculo que ves en las imagenes (también se suele decir que la teoría tiene simetría U(1)). Más allá del nombre que creo que confunde más que otra cosa, lo importante es que esta simetría implica la conservación de la carga eléctrica, que es fundamental para el electromagnetismo.

Para otro tipo de teorías el espacio interno puede ser más complicado pero la idea es la misma. Es por eso que se engloban en las llamadas teorías gauge, que son un caso concreto de teorías cuánticas de campos (o teorías de campos a secas pues también hay teorías gauge clásicas; aún así en la divulgación lo que se suele ver son las cuánticas).

[Sagitario A]

Re: Duda: Conexión gauge

¿Los espacios internos son lo mismo que las dimensiones compactificadas de teoría de cuerdas y demás?

[Weip]

Re: Duda: Conexión gauge

Hoal de nuevo.

¿Los espacios internos son lo mismo que las dimensiones compactificadas de teoría de cuerdas y demás?

No, para nada. Justamente lo de "espacio interno" es para distinguirlo del espaciotiempo físico. Si os lía el término lo podéis olvidar porque por lo que he visto hasta ahora del tema no se usa apenas. Es más común verlo como "grupo gauge". El problema es que a la hora de hacer divulgación hablar de grupos es un poco complicado. Lo dicho, en el fondo es mejor ver estos "espacios internos" como simetrías pues de ellas se derivan leyes de conservación importantes.

[carroza]

Re: Duda: Conexión gauge

Hola.


Un espacio interno es algo mas simple. Voy a poner un ejemplo: Los núcleos atómicos están hechos de protones y de neutrones. Protones y neutrones tienen unas propiedades, y unas interacciones bastante parecidas. Si, en un núcleo, cambio todos los protones por neutrones, y todos los neutrones por protones, nos sale otro nucleo, con carga distinta, pero con propiedades muy parecidas al inicial. Si me olvido de las fuerzas coulombianas (que no son muy importantes en nucleos ligeros), cambiar protones por neutrones me produce otro núcleo pero con la misma energía y propiedades muy similares al núcleo original.

Entonces, podemos imaginarnos la abstracción siguiente: Imaginad que a cada neutrón $|n \rangle$, le cambiamos el estado, y lo convertimos en una cosa que es una combinación de proton y neutrón $|n(\theta) \rangle = cos \theta |n \rangle + sin \theta |p \rangle$. A la vez, a cada protón, $|p \rangle$, le cambiamos el estado, y lo convertimos en otra cosa que es una combinación de proton y neutrón $|p(\theta) \rangle = - sin \theta |n \rangle + cos \theta |p \rangle$. Mi nucleo completo, se me convertirá en una cosa muy rara, función del ángulo $\theta$, pero esa cosa tendrá la misma energía que el núcleo original (si me puedo olvidar de las fuerzas coulombianas).

Puedo decir que lo que he hecho a mi núcleo es una "rotación" con respecto a unos "ejes internos", en los cuales el eje x es el estado de neutrón y el eje y es el estado de protón. Pues eso es una "rotación" en un "espacio interno".

Un saludo

[Sagitario A]

Re: Duda: Conexión gauge

El hilo no lo he creado yo pero muchas gracias Carroza, como siempre tus explicaciones son muy buenas.

[Alofre]

Re: Duda: Conexión gauge

Y cual es la diferencia entre una transformación gauge local y una global?

[Alriga]

Re: Duda: Conexión gauge

Sobre el ISOSPIN que describe carroza, (número cuántico que se conserva en los procesos de interacción fuerte), hay un artículo de divulgación aquí: Si no existe… te lo inventas. El Isospín

Este otro trabajo es de nivel avanzado, pero la introducción de la página 21 es asequible: Isospín y Cuantización de los campos de Dirac y Maxwell

Saludos.

[carroza]

Re: Duda: Conexión gauge

Y cual es la diferencia entre una transformación gauge local y una global?

En una transformación gauge global, el ángulo $\theta$ que define la transformación es el mismo para todas las posiciones del espacio y para todos los instantes de tiempo. En una transformación gauge local, el ángulo $\theta$ que define la transformación puede depender de forma arbitraria de la posición y del tiempo.

Eso querría decir que, en una tranformación gauge local, puedo elegir que en el centro del núcleo los protones se queden como protones y los neutrones como neutrones, a 0.1 fm del núcleo protones y neutrones se mezclen con $\theta = 0.1$, en la superficie del núcleo se mezclen con $\theta = \pi/2$, y un femtoseguno después los valores de $\theta$
cambien arbitrariamente. Parece increible que esta transformación tan arbitraria deje invariante el lagrangiano del sistema, pero lo hace, siempre que metamos el campo gauge adecuado.

Saludos