2o ciclo ayuda con pozo potencial

[alejandrito29]

[FONT=Times New Roman]Considerar pozo potencial infinito. potencial es cero entre (0,a)[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]En t = 0 la partícula se encuentra exactamente en x = L/2. ¿Cual es la probabilidad relativa[/FONT]
[FONT=Times New Roman]de encontrar la partícula en el estado n-´esimo de energía? Escriba la función de onda para[/FONT]

[FONT=CMMI12]t [/FONT][FONT=CMSY10]≥ [/FONT][FONT=CMR12]0[/FONT]
[FONT=CMR12]_________________________________________________________________[/FONT]
[FONT=CMR12]El profesor me dijo que : [FONT=Arial]Probabilidad relativa es la probabilidad del estado n-esimo dividida por la probabilidad del estado inicial (hay una constante que no se puede determinar a menos que les de mas datos).[/FONT][/FONT]
[FONT=CMR12][FONT=Arial][/FONT][/FONT]
[FONT=CMR12][FONT=Arial]Encontrar las funciones es muy sencillo, lo que no entiendo es como quedaría lo de la probabilidad[/FONT]
[/FONT]

[pod]

Re: ayuda con pozo potencial

No se si conoces el lenguaje de brackets... si lo conoces, es muy sencillo: La amplitud de probabilidad se calcula como el bracket

$$\begin{aligned}<br /> \Big< E_n \Big| x=L/2 \Big> &= \int\dd x' \Big< E_n \Big| x' \Big> \Big< x' \Big| x=L/2 \Big> \\ &= \int \dd x'\ f_n^*(x') \delta(x'-L/2) = f_n^*(L/2) \ ,\end{aligned}$$

así que sólo te falta elevar al cuadrado. $f_n(x)$ es la función de onda del estado n-ésimo.

Si no conoces ese lenguaje (paciencia, seguro que te lo enseñarán el semestre que viene), entonces tienes que aprenderte la receta de memoria: si tienes una función de onda $\psi(x)$ y quieres saber cual es la probabilidad de que una medición de el estado descrito por la función de $\phi(x)$ tienes que hacer la integral

$$P = \int\dd x\ \phi^*(x) \psi(x)\ .$$

En el caso de una partícula fijada en un sólo punto la función de onda es una delta de Dirac, $\psi(x) = \delta(x-L/2)$.

Hasta ahora, todo esto supone que las funciones de onda están ya normalizada. Si no lo está, tienes que dividir el resultado por la raíz cuadrada de la integral

$$\int\dd x\ | f_n(x) |^2 \ .$$

Ánimo y suerte.

[alejandrito29]

Re: ayuda con pozo potencial

Muchas gracias, pero....En el problema me piden la probabilidad relativa

para t =0, la funcion de onda sería




La probabilidad del estado inicial sería???????? ...la funcion anterior, multiplicada por su conjugado???...No lo tengo tan claro si es asi, ya que no se si esta funcion multiplicada por su conjugado habría que integrarla en el espacio, ...me imagino que no, por que en el estado inicial se esta en un punto fijo que es L/2.

para t>0

tendría que hacer actuar el operador evolucion sobre el inicial, pero evuluciono f(l/2) o f(x)???????....y para esta probabilidad...¿ahora tendría que integrar entre infinito e infinito negativo???

gracias

[pod]

Re: ayuda con pozo potencial

Muchas gracias, pero....En el problema me piden la probabilidad relativa

para t =0, la funcion de onda sería

La probabilidad siempre es relativa. Simplemente asegúrate que $f_n$ esté normalizado (o divide entre la raíz cuadrada de la integral de |f_n|^2).

La probabilidad del estado inicial sería???????? ...la funcion anterior, multiplicada por su conjugado???...No lo tengo tan claro si es asi, ya que no se si esta funcion multiplicada por su conjugado habría que integrarla en el espacio, ...me imagino que no, por que en el estado inicial se esta en un punto fijo que es L/2.

La probabilidad del estado inicial es lo que te he puesto. Tienes que integrarla función de onda del estado actual multiplicada por el conjugado de la función de onda del estado para el que quieres determinar la probabilidad.

El hecho de que el estado esté concentrado en un sólo punto viene dado por lo que la función de onda es una delta de Dirac, y eso te permite hacer la integral muy fácilmente.

para t>0

tendría que hacer actuar el operador evolucion sobre el inicial, pero evuluciono f(l/2) o f(x)???????....y para esta probabilidad...¿ahora tendría que integrar entre infinito e infinito negativo???

gracias

Tienes que hacer evolucionar el estado del sistema, que es la delta de Dirac.


No se si te has leído y entendido la teoría, pero te lo repito otra vez. Si tienes un sistema en el estado descrito por $\psi(x)$ (este es el estado actual del sistema), y quieres saber cuál es la probabilidad de que al medirla aparezca el estado $\phi(x)$ la probabilidad viene dada por el cuadrado la integral

$$\int\dd x\ \phi^*(x) \psi(x) \ .$$

[alejandrito29]

Re: ayuda con pozo potencial

Muchas gracias pod por tu ayuda y tu paciencia, pero entonces la definicion que me dio mi profesor:
[FONT=Arial]"Probabilidad relativa es la probabilidad del estado n-esimo dividida por la probabilidad del estado inicial "...¿ estaría mala?...pregunto por que en lo que tu me explicas no hay ninguna división[/FONT]

[pod]

Re: ayuda con pozo potencial

Muchas gracias pod por tu ayuda y tu paciencia, pero entonces la definicion que me dio mi profesor:
[FONT=Arial]"Probabilidad relativa es la probabilidad del estado n-esimo dividida por la probabilidad del estado inicial "...¿ estaría mala?...pregunto por que en lo que tu me explicas no hay ninguna división[/FONT]

Eso tendría lógica si lo que quieres es calcular la probabilidad para t>0. Yo lo que entendí en el enunciado es que calculas la probabilidad para t=0 y luego escribes la función de onda para t>0... Así, pues, ¿que es lo que quieres hacer?

[Entro]

Re: ayuda con pozo potencial

El truco es que te dan la posición exacta de la partícula, pero los autoestados del Hamiltoniano no son propios de la posición. Así que tendrás una probabilidad no nula de estar en el n-ésimo.

Así que sí... Primero te calculas la probabilidad de encontrarla en el fundamental, luego la de encontrarla en el n-ésimo y las divides. Así tendrás la probabilidad relativa del n-esimo estado de la energía respecto al fundamental.

[alejandrito29]

Re: ayuda con pozo potencial

El truco es que te dan la posición exacta de la partícula, pero los autoestados del Hamiltoniano no son propios de la posición. Así que tendrás una probabilidad no nula de estar en el n-ésimo.

Así que sí... Primero te calculas la probabilidad de encontrarla en el fundamental, luego la de encontrarla en el n-ésimo y las divides. Así tendrás la probabilidad relativa del n-esimo estado de la energía respecto al fundamental.

La probabilidad de encontrarla en el n ésimo estado CREO que sería =1 ...( ya que las funciones están normalizadas).....

En el estado inicial sería lo que me dijo pod
( yo pensaba que para el estado inicial podría ser , porque esto es la probabilidad de encontrar la partícula en un punto)

El resultado sería la división...¿ eso era?...Gracias

[Entro]

Re: ayuda con pozo potencial

Más bien lo que habría que hacer es proyectar el estado de energía En al estado de posición L/2, que es lo que te dijo pod.

Luego proyectar el Eo al estado de posición L/2.

Y dividir los resultados.