2o ciclo Duda sobre indeterminación de la posición

[samuelpq]

Hola, tengo bastantes dudas con esta pregunta con cuatro posibles respuestas a ver si me pueden ayudar:
En un problema monodimensional, una partícula libre de masa m se encuentra en un instante t en un estado que conduce a una indeterminación $\Delta x$ en su posición. Se realiza una medida de su momento y se obtiene un valor p.¿ Qué indeterminación en la posición se tiene después de la medida?
a) 0
b) infinito
c)$\bar{h}/2p$
d)$\Delta x$

Si me pudieran dar una breve justificación se lo agradecería.
Muchas gracias de antemano.

[Ulises7]

Re: Duda sobre indeterminación de la posición

https://es.wikipedia.org/wiki/Relaci..._de_Heisenberg

[samuelpq]

Re: Duda sobre indeterminación de la posición

Creo que es infinito ya que al obtener un valor de p, $\Delta p =0$, por tanto $\Delta x$ debe ser igual a infinito para que se cumpla el principio de indeterminación.¿ Estoy en lo correcto?

[Ulises7]

Re: Duda sobre indeterminación de la posición

La verdad es que el enunciado deja mucho que desear.

Tal y como está escrito sí, es correcto. Como tienes una certidumbre al 100% del momento, tu incertidumbre debe ser infinita de la posición para respetar el principio de incertidumbre de Heisenberg:

$\Delta x \Delta p \geqslant \dfrac{\hbar}{2}$

A menos que interpretemos el enunciado como que p es una medida experimental con su incertidumbre asociada $\Delta p$ que desconocemos pero que en virtud del principio debe ser la incertidumbre de $\Delta x$:

$\Delta x \geqslant \dfrac{\hbar}{2 \Delta p}$

Y para que cuadre en el test $\Delta p$ debe cumplir: $\Delta p = p$, es decir la incertidumbre tiene el mismo valor que la medida lo cual no tiene mucho sentido. Todo apunta a que es infinita sí, pero dile a tu profesor que mejore los enunciados

[Richard R Richard]

Re: Duda sobre indeterminación de la posición

Del principio de indeterminación se que si la medida es $p$ su incertidumbre es $\Delta p$, como el valor de $p$ no esta definido ($p$ es cualquiera) todo su valor es indeterminado es decir $\Delta p=p$ y para esa incertidumbre la indeterminación de la posición es $\Delta x \geqslant \dfrac{\hbar}{2 \Delta p}$, esa respuesta me es lógica , aunque no tengo más fundamento para defender ese argumento.

[pod]

Re: Duda sobre indeterminación de la posición

Creo que es infinito ya que al obtener un valor de p, $\Delta p =0$, por tanto $\Delta x$ debe ser igual a infinito para que se cumpla el principio de indeterminación.¿ Estoy en lo correcto?

Sí, definitivamente ésta es la respuesta correcta.

Del principio de indeterminación se que si la medida es $p$ su incertidumbre es $\Delta p$, como el valor de $p$ no esta definido ($p$ es cualquiera) todo su valor es indeterminado es decir $\Delta p=p$ y para esa incertidumbre la indeterminación de la posición es $\Delta x \geqslant \dfrac{\hbar}{2 \Delta p}$, esa respuesta me es lógica , aunque no tengo más fundamento para defender ese argumento.

Después de realizar una medición de p, el estado cambia (colapsa) y entonces tenemos $\Delta p = 0$. Esto no es ni más ni menos que el postulado del colapso.

[carroza]

Re: Duda sobre indeterminación de la posición

En un problema monodimensional, una partícula libre de masa m se encuentra en un instante t en un estado que conduce a una indeterminación $\Delta x$ en su posición. Se realiza una medida de su momento y se obtiene un valor p.¿ Qué indeterminación en la posición se tiene después de la medida?
a) 0
b) infinito
c)$\bar{h}/2p$
d)$\Delta x$

Si me pudieran dar una breve justificación se lo agradecería.

Hola. Me gustaría que los participantes en el foro se plantearan el sentido físico de las preguntas que les ponen, incluso cuando sea una cuestión de respuesta multiple.

Una medida del momento (o de la energia) de una partícula se puede hacer de varias formas. Un detector de silicio que frena la partícula, y mide la carga producida en este frenado, o una red de difracción que hace que la particula (muchas de ellas) genere un patron de interferencia, etc. Sea como fuere, el aparato determina un valor de p, que tiene siempre una incertidumbre estadística delta_p. No hay aparatos de medida que tengan una incertidumbre nula. Por otro lado, la medida de la particula, habitualmente, modifica de forma radical el estado de la particula inicial (el detector de silicio la frena, la red de dispersión la dispersa). Por tanto, no es cierto que el resultado de una medida (real) sea proyectar sobre el autoestado del operador de medida, no es cierto que si obtenemos un valor p podamos inferir que delta_p=0.

Y, en cualquier caso, si medimos una particula, con un aparato de medida, estamos seguros de que la partícula ha pasado por el aparato de medida. Por tanto, no es posible que la indeterminación de la posición sea mayor que el tamaño del aparato de medida.

Un saludo