1r ciclo Significado de la Ecuacion de Schroedinger

[radiohead]

Hola a todos,

Soy novato en la fisica/mecanica cuantica.

Bueno, mi primer problema es en comprender la informacion que se puede retirar de la ecuacion de Schroedinger.

Si he comprendido bien, averiguando la solucion de la ecuacion, y obteniendo $\Psi(x,t)$, lo que podemos concluir es que el cuadrado del modulo de esa funcion es una probabilidad.

Pero, lo que me confunde, es que la ecuacion de Schroedinger, se obtiene directamente de la ecuacion clasica de energia y los postulados de de Broglie-Eintein... o sea, como es que la solucion de la ecuacion de Schroedinger se transforma en una probabilidad?


Saludos a todos!

[carroza]

Re: Significado de la Ecuacion de Schroedinger

Hola.

Bienvenido a la mecánica cuántica. No esperes que sea fácil "entenderla". Hay que estudiar mucho, manejar la mecánica cuántica, y poco a poco te sentirás más cómodo con ella.

Puede ser útil un poco de historia: La mecánica cuántica "antigua" (la del átomo de Bohr) establece que sólo son válidas ciertas trayectorias clásicas.
Así, una partícula tiene, en cada momento, un momento dado y una posición dada, pero solo ciertas soluciones de las ecuaciones de movimiento son válidas. Esto funciona, pero es altamente insatisfactorio.

Heisenberg introduce las relaciones de incertidumbre; esto se interpreta en el lenguaje matemático estableciendo que momento y posición son operadores matemáticos que no conmutan.

¿Que cosas se conocían que no conmuten? Por un lado las matrices, y por otro lado, las derivadas. Eso llevó a dos formulaciones de la mecánica cuántica, la de Heisenberg (con matrices), y la de Schrodinger, con derivadas.

Por eso, en el hamiltoniano, se sustituyen las coordenadas por operadores coordenadas (x), y los momentos por operadores momento (d/dx). Por tanto, el hamiltoniano es un operador, con sus derivadas. Pero ese operador debe actuar sobre algo. Ese algo es una función, cuyo significado es el que conoces.

[pod]

Re: Significado de la Ecuacion de Schroedinger

Heisenberg introduce las relaciones de incertidumbre; esto se interpreta en el lenguaje matemático estableciendo que momento y posición son operadores matemáticos que no conmutan.

¿Que cosas se conocían que no conmuten? Por un lado las matrices, y por otro lado, las derivadas. Eso llevó a dos formulaciones de la mecánica cuántica, la de Heisenberg (con matrices), y la de Schrodinger, con derivadas.

Y para que no se quede el relato a medias, después vino Dirac y demostró que ambas formulaciones eran equivalentes; o sea que lo que en realidad importa es la naturaleza no conmutativa de los observables cuánticos, y las relaciones de (no) conmutación que cumplen. De esta forma irrumpieron las álgebras y grupos de Lie en la física.

[radiohead]

Re: Significado de la Ecuacion de Schroedinger

Gracias por las respuestas!

Pues bueno, aun estoy muy crudo en esto, y aun solo estoy en la parte de analisis de las soluciones de la ecuacion de Schroedinger para diferentes tipos de potenciales, y bueno, si en el inicio no estoy comprendiendo bien con que estoy jugando, creo que me sera mas dificil cuando me adentre en la mecanica cuantica!

O sea, aun no comprendo bien eso de los conmutadores y la algebra matricial de la mecanica cuantica...

Hoy por la noche voy a empezar con el Quantum Mechanics de Cohen... a ver que tal!

Saludos a todos!

[polonio]

Re: Significado de la Ecuacion de Schroedinger

¡Anda!, el "Quantum Mechanics" de Cohen... Buen libro (a mí me lo parece). Sobre todo es fantástico para aprender bien las bases del formalismo en Mecánica Cuántica e introducirte en este formalismo. Además puedes coger fuerza en los brazos llevando los dos volúmenes (te lo digo por experiencia: recuerdo lo fuerte que me puse el año que lo usábamos como texto básico en el curso)

El primer capítulo del primer volumen es introductorio y es donde se analiza la ec. de Schrödinger (que no es sino el análisis de la energía mecánica del sistema) y donde se hace el análisis que tan bien han hecho Carroza y pod (no tan claro y resumido) para justificar la necesidad del formalismo de los operadores.

[Entro]

Re: Significado de la Ecuacion de Schroedinger

¿Que cosas se conocían que no conmuten? Por un lado las matrices, y por otro lado, las derivadas. Eso llevó a dos formulaciones de la mecánica cuántica, la de Heisenberg (con matrices), y la de Schrodinger, con derivadas.

Hola,

siento reabrir este hilo antiguo pero lo estaba leyendo y me ha sorprendido la afirmación de que las derivadas no conmutaban. De hecho las derivadas conmutan entre sí, al menos para funciones continuas y diferenciables, que son dos características exigidas a las funciones de onda.

Lo que ya no conmuta tanto son las derivadas y sus coordenadas asociadas, es decir, d/dx no conmuta con x...

Solo por hacer este comentario...

Sorry