2o ciclo Longitud de onda de de Broglie en objetos macroscópicos

[alshain]

Hay una cosa que me gustaría consultar aquí que nos ha salido en los foros de astroseti.org, ya que tengo la impresión que quizás entra dentro de malentendidos arrastrados a lo largo de décadas de divulgación, aunque quizás es sólo que yo no lo acabo de ver claro. Se trata de la longitud de onda de de-Broglie asociada a objetos macroscópicos.

En muchos lugares y referencias se afirma que esta existe, pero que es muy pequeña e indetectable. No obstante, para poder afirmar esto hay que partir de la hipótesis que un objeto macroscópico tiene asociado una onda de probabilidad con su longitud de onda determinada. Es esta hipótesis la que no estoy dispuesto a aceptar sin más.

En principio, la longitud de onda de la onda asociada tiene completo sentido para soluciones sinusoidales de la ecuación de Schrödinger. Para objetos más complejos van a ocurrir dos cosas que creo ponen en cuestión este cuadro simplificado.

Primera, si los objetos están en un estado puro, en general van a ser superposición de muchas diferentes longitudes de onda, por lo que no acabo de ver el sentido de esa única longitud de onda asociada.

Pero, además, por otro lado hay un problema más fundamental. La ecuación de Schódinger, de la cual se deriva la relación de de-Broglie, describe la evolución temporal de estados puros. Por contra, un objeto macroscópico es un estado mezclado descrito por una matriz de densidad en vez de una función de onda, la cual a su vez tiene una evolución temporal diferente. No veo cómo dar con el concepto de la onda asociada para un estado así.

Lo dejo por el momento aquí y espero comentarios.

Un saludo.

[Dramey]

Re: Cagadas físicas típicas

Nunca había reflexionado acerca de la longitud de de broglie de un objeto macroscópico, de hecho es algo que no entiendo muy bien. Yo creo que de haber longitud de onda asociada sería la suma de los ondas de todas las partículas elementales...

[pod]

Re: Cagadas físicas típicas

Hay una cosa que me gustaría consultar aquí que nos ha salido en los foros de astroseti.org, ya que tengo la impresión que quizás entra dentro de malentendidos arrastrados a lo largo de décadas de divulgación, aunque quizás es sólo que yo no lo acabo de ver claro. Se trata de la longitud de onda de de-Broglie asociada a objetos macroscópicos.

En muchos lugares y referencias se afirma que esta existe, pero que es muy pequeña e indetectable. No obstante, para poder afirmar esto hay que partir de la hipótesis que un objeto macroscópico tiene asociado una onda de probabilidad con su longitud de onda determinada. Es esta hipótesis la que no estoy dispuesto a aceptar sin más.

En principio, la longitud de onda de la onda asociada tiene completo sentido para soluciones sinusoidales de la ecuación de Schrödinger. Para objetos más complejos van a ocurrir dos cosas que creo ponen en cuestión este cuadro simplificado.

Primera, si los objetos están en un estado puro, en general van a ser superposición de muchas diferentes longitudes de onda, por lo que no acabo de ver el sentido de esa única longitud de onda asociada.

Pero, además, por otro lado hay un problema más fundamental. La ecuación de Schódinger, de la cual se deriva la relación de de-Broglie, describe la evolución temporal de estados puros. Por contra, un objeto macroscópico es un estado mezclado descrito por una matriz de densidad en vez de una función de onda, la cual a su vez tiene una evolución temporal diferente. No veo cómo dar con el concepto de la onda asociada para un estado así.

Lo dejo por el momento aquí y espero comentarios.

Un saludo.

Voy a intentar esbozar un razonamiento, a ver que os pasa.

En el caso de una partícula, la longitud de onda proviene de estudiar la probabilidad de encontrar la partícula en la posición "x" habiendo sido preparada en el estado de momento "p". Es decir, proviene de la amplitud de probabilidad $\big< x \big| p \big>$.

Para poder trasladar esto a un cuerpo con muchas partículas, tenemos que encontrar lo equivalente a estos estados (o, lo que es lo mismo, lo equivalente a los operadores X y P; los valores propios de estos operadores serán los estados que buscamos). Primero, notad que NO hay un estado para cada partícula del cuerpo; el cuerpo tiene un sólo estado para todo él. Sólo en unos casos muy concretos podemos factorizar el estado en estados particulares. Esto queda más que claro demostrado experimentalmente gracias al entaglement. Así que lo que necesitamos es un operador que yo pueda aplicar a este estado único y describa la posición del junto de partículas; y otro que describa como tiende a moverse el cuerpo.

Bueno, por suerte no tenemos que inventar nada nuevo. Utilizamos el archiconocido concepto de centro de masas. Los operadores posición y momento del centro de masas cumplen todas las características necesarias: tienen el mismo álgebra, el mismo significado físico, etc. Los estados propios serán seguramente bastante chungos, mezclado, con mucha degeneración; pero da igual, $\big< x_\text{cm} \big| p_\text{cm} \big>$ es una amplitud de probabilidad, y su "anchura" puede servir para definir una $\lambda_\text{cm}$.

Así, pues, si este esbozo de razonamiendo anda bien, parece que sí tiene sentido.

[alshain]

Re: Cagadas físicas típicas

Voy a intentar esbozar un razonamiento, a ver que os pasa.

En el caso de una partícula, la longitud de onda proviene de estudiar la probabilidad de encontrar la partícula en la posición "x" habiendo sido preparada en el estado de momento "p". Es decir, proviene de la amplitud de probabilidad $\big< x \big| p \big>$.

Para poder trasladar esto a un cuerpo con muchas partículas, tenemos que encontrar lo equivalente a estos estados (o, lo que es lo mismo, lo equivalente a los operadores X y P; los valores propios de estos operadores serán los estados que buscamos). Primero, notad que NO hay un estado para cada partícula del cuerpo; el cuerpo tiene un sólo estado para todo él. Sólo en unos casos muy concretos podemos factorizar el estado en estados particulares. Esto queda más que claro demostrado experimentalmente gracias al entaglement. Así que lo que necesitamos es un operador que yo pueda aplicar a este estado único y describa la posición del junto de partículas; y otro que describa como tiende a moverse el cuerpo.

Bueno, por suerte no tenemos que inventar nada nuevo. Utilizamos el archiconocido concepto de centro de masas. Los operadores posición y momento del centro de masas cumplen todas las características necesarias: tienen el mismo álgebra, el mismo significado físico, etc. Los estados propios serán seguramente bastante chungos, mezclado, con mucha degeneración; pero da igual, $\big< x_\text{cm} \big| p_\text{cm} \big>$ es una amplitud de probabilidad, y su "anchura" puede servir para definir una $\lambda_\text{cm}$.

Así, pues, si este esbozo de razonamiendo anda bien, parece que sí tiene sentido.

Muy buen apunte pod, gracias, no había pensado en eso. Pero no me veo convencido aún. Si procedemos como tú indicas, vamos a asumir que el objeto macroscópico en cuestión se comporta como una partícula enormemente masiva en un estado puro, gobernado por la ecuación de Schrödinger. En tal caso, ha de tener propiedades cuánticas, aunque estas no sean medibles. Por ejemplo, va a existir una probabilidad no nula de que el objeto sufra efecto túnel. No acabo de ver que esto sea correcto si consideramos que en realidad se trata de un conjunto incoherente y mezclado de partículas.

En definitiva, lo que quiero decir es que tengo la impresión que lo que propones es sólo un cálculo sin significado físico. Por ejemplo en el caso del efecto túnel: no me parece lo mismo la probabilidad de que una partícula puntual muy masiva (de masa igual a la del objeto), sufra el efecto túnel, que la probabilidad que el conjunto de partículas mezclado - todas a la vez en su mezcla incoherente y estadística - pueda sufrir el efecto túnel. El operador posición del centro de masas se está dejando información sin tratar o sin proporcionar sobre el resto del cuerpo, la cual es esencial en este caso debido al estado mezclado de este. No sé si me explico.

Desde otra perspectiva: ¿puedo mostrar que la evolución temporal de una matriz de densidad en cierta aproximación es equivalente a la evolución temporal de una partícula puntual de gran masa?

Un saludo.

[alshain]

Re: Cagadas físicas típicas

Una nota adicional que quizás sirva para ilustrar el tema. Interesante en este sentido es por ejemplo el experimento de Zeilinger et al. con fulerenos, donde concluyen aquí:

Sufficiently complex molecules, in contrast to the electrons, neutrons, and atoms used so far, may actually emit radiation [41,42] without any external excitation, because they have stored enough thermal energy when leaving the oven. According to Bohr’s rule, the interference pattern must then disappear if the molecules emit a photon with a sufficiently short wavelength which enables the experimenter to measure the location of the emitting molecule with sufficient precision. According to Abbe´’s theory of the microscope, the photon should have a wavelength shorter than twice the distance between the two slits.

What actually saves the experiment is the weakness of the interaction. The wavelength of the most probably emitted photons is about a factor of 100 larger than the separation between two neighboring slits.

La longitud de de-Broglie de la molécula tiene sentido si somos capaces de matener la molécula en un estado puro - o casi puro, en el sentido que las interacciones sean despreciables y nuestro conocimiento de ella casi perfecto. Un objeto macroscópico en su estado normal no está en un estado puro de esas características. Sigo sin ver que tenga sentido asociarle una onda con su longitud y no veo que pueda tener características cuánticas por muy débiles que sean, por ejemplo, sufrir efecto túnel por mucho que esperemos. Diferente es si somos capaces de aislar nuestro objeto macroscópico suficiente y conocer su estado microscópico con detalle. Entonces la onda de de-Broglie tendrá sentido, el efecto túnel aparecerá con cierta probabilidad y si esperamos un tiempo varios ordenes de magnitud mayor que el universo, quizás veamos desaparecer nuestro objeto macroscópico. Ahora bien, también está por ver si a eso que hemos preparado con tanto cuidado en su estado casi puro con conocimiento de su microestado y sin interactuar, todavía puede llamárselo "objeto macroscópico".

Un saludo.

[pod]

Re: Cagadas físicas típicas

Una nota adicional que quizás sirva para ilustrar el tema. Interesante en este sentido es por ejemplo el experimento de Zeilinger et al. con fulerenos, donde concluyen aquí:


La longitud de de-Broglie de la molécula tiene sentido si somos capaces de matener la molécula en un estado puro - o casi puro, en el sentido que las interacciones sean despreciables y nuestro conocimiento de ella casi perfecto. Un objeto macroscópico en su estado normal no está en un estado puro de esas características. Sigo sin ver que tenga sentido asociarle una onda con su longitud y no veo que pueda tener características cuánticas por muy débiles que sean, por ejemplo, sufrir efecto túnel por mucho que esperemos. Diferente es si somos capaces de aislar nuestro objeto macroscópico suficiente y conocer su estado microscópico con detalle. Entonces la onda de de-Broglie tendrá sentido, el efecto túnel aparecerá con cierta probabilidad y si esperamos un tiempo varios ordenes de magnitud mayor que el universo, quizás veamos desaparecer nuestro objeto macroscópico. Ahora bien, también está por ver si a eso que hemos preparado con tanto cuidado en su estado casi puro con conocimiento de su microestado y sin interactuar, todavía puede llamárselo "objeto macroscópico".

Un saludo.

Muy buen apunte pod, gracias, no había pensado en eso. Pero no me veo convencido aún. Si procedemos como tú indicas, vamos a asumir que el objeto macroscópico en cuestión se comporta como una partícula enormemente masiva en un estado puro, gobernado por la ecuación de Schrödinger. En tal caso, ha de tener propiedades cuánticas, aunque estas no sean medibles. Por ejemplo, va a existir una probabilidad no nula de que el objeto sufra efecto túnel. No acabo de ver que esto sea correcto si consideramos que en realidad se trata de un conjunto incoherente y mezclado de partículas.

En definitiva, lo que quiero decir es que tengo la impresión que lo que propones es sólo un cálculo sin significado físico. Por ejemplo en el caso del efecto túnel: no me parece lo mismo la probabilidad de que una partícula puntual muy masiva (de masa igual a la del objeto), sufra el efecto túnel, que la probabilidad que el conjunto de partículas mezclado - todas a la vez en su mezcla incoherente y estadística - pueda sufrir el efecto túnel. El operador posición del centro de masas se está dejando información sin tratar o sin proporcionar sobre el resto del cuerpo, la cual es esencial en este caso debido al estado mezclado de este. No sé si me explico.

Desde otra perspectiva: ¿puedo mostrar que la evolución temporal de una matriz de densidad en cierta aproximación es equivalente a la evolución temporal de una partícula puntual de gran masa?

Un saludo.

Es evidente que el centro de masas no lleva toda la información del cuerpo. Incluso en el caso más favorable (cuerpo sólido, aunque es cuestionable que sea una aproximación válida en cuántica) nos faltan otros seis grados de libertad (orientación y momento angular). Pero las coordenadas del centro de masas es lo que nos permite describir la situación del sistema en su conjunto, y por lo tanto es lo relevante para definir la longitud de de-Broglie.

Es obvio que resulta difícil definir la longitud de onda de un estado que no es propio del momento angular (que supongo que es lo que quieres decir con "mezclado"... si es mezclado o no depende de que base uses, claro ). Pero eso no es nuevo, también pasa para partículas individuales. De hecho, es prácticamente imposible imaginarse poder preparar una partícula con momento exactamente definido en un laboratorio... por que en ese caso, su posición está completamente indeterminada, por lo que la propiedad de que esté fuera del laboratorio es mucho más grande que dentro (el universo es mucho mayor que el laboratorio). Así que lo más apropiado en cada caso es utilizar el valor propio del momento en ese estado (que, además, es lo que permite recuperar las ecuaciones de estado clásicas, relevantes para cuerpos macroscópicos); y eso sí tiene sentido imaginarlo en cualquier estado.

Por otra parte, cuan buena sea la aproximación de considerar un sistema de partículas ligadas, depende de la temperatura (i.e, la energía disponible para probar el interior del sistema). Como sabemos de termo, la capacidad calorífica de un gas depende de los grados de libertad que pueden "aceptar" energía (teorema de equipartición). Al subir la temperatura, aparecen saltos en la capacidad: se despiertan grados de libertad. En otras palabras, a bajas energías sólo son relevantes los grados de libertad del centro de masas.

Sobre si es posible el efecto tunel, pues sí. Pero como todos los efectos cuánticos, es extremadamente improbable en un sistema macroscópico. Que haya efecto tunel significa que cada una de las partículas tiene que realizar el "salto". Las barreras de potencial en el mundo macroscópico son enormes para una partícula. Pero imanigemos una barrera tal que una partícula individual tiene una probabilidad 1/2 de hacer el salto (lo cual es muchisimo, incluso para sistemas microscópicos). Un sistema macroscópico tiene del orden del número de Avogadro de partículas, por lo que la probabilidad de que el cuerpo realize el salto será $(1/2)^{N_A}$. He intentado poner eso en la mathematica, pero era menor que su limite (lo cual quiere decir que es menor que $10^{-646456888}$). En fin.

[alshain]

Re: Cagadas físicas típicas

No sé si me estoy explicando bien.

Creo que estoy de acuerdo con lo que escribes si lo que tenemos es una colección de partículas de las cuales conocemos su función de onda y conocemos sus interacciones. En tal caso la función de onda total puede ser conocida, podemos resolver la ecuación de Schrödinger y con optimismo podemos asignar una longitud de onda de de-Broglie equivalente para el centro de masas del total. Es decir, en este caso conocemos perféctamente el microestado.

Pero un objeto macroscópico no es eso. Un objeto macroscópico es un macroestado, una clase de equivalencia de muchos microestados. Es decir, no conocemos las funciones de onda de las partículas y esto es precisamente una propiedad que define a lo que comúnmente denominamos mundo macroscópico. En tal caso no podemos asignar una función de onda total al objeto. El objeto está en un estado mezclado. Con mezclado me refiero a que viene descrito por una matriz de densidad, donde aparecen factores de probabilidad debido al desconocimiento, y no por una función de onda.

Existe, además, el problema de las interacciones. Un cuerpo macroscópico interactúa siempre, aunque sea emitiendo radiación térmica. Interactuar significa entrelazarse y el entrelazamiento también a su vez crea estados mezclados. Esto lo ilustra el siguiente ejemplo simplificado. Consideremos un estado entrelazado del tipo $\frac{1}{ \sqrt{2}} ( \vert 0 \rangle \vert 1 \rangle - \vert 1 \rangle \vert 0 \rangle)$. El estado total es un estado puro, que cumple la ecuación de Schrödinger, pero el estado de uno de los componentes, por ejemplo $\vert 1 \rangle$ es mezclado, como se puede mostrar calculando su matriz de densidad reducida. Es decir, una partícula entrelazada como $\vert 1 \rangle$ no presenta propiedades cuánticas: por ejemplo no producirá interferencia en un experimento de doble ranura.

En definitiva, estoy de acuerdo que la onda asociada tiene sentido si (1) conocemos el microestado perféctamente (2) somos capaces de aislar al sistema suficientemente. En general no obstante, para un objeto macroscópico libre por el mundo, como yo, tú o la pelota en un partido de fútbol, la onda asociada carece de sentido.

Un saludo.

[pod]

Re: Cagadas físicas típicas

No sé si me estoy explicando bien.

Creo que estoy de acuerdo con lo que escribes si lo que tenemos es una colección de partículas de las cuales conocemos su función de onda y conocemos sus interacciones. En tal caso la función de onda total puede ser conocida, podemos resolver la ecuación de Schrödinger y con optimismo podemos asignar una longitud de onda de de-Broglie equivalente para el centro de masas del total. Es decir, en este caso conocemos perféctamente el microestado.

Pero un objeto macroscópico no es eso. Un objeto macroscópico es un macroestado, una clase de equivalencia de muchos microestados. Es decir, no conocemos las funciones de onda de las partículas y esto es precisamente una propiedad que define a lo que comúnmente denominamos mundo macroscópico. En tal caso no podemos asignar una función de onda total al objeto. El objeto está en un estado mezclado. Con mezclado me refiero a que viene descrito por una matriz de densidad, donde aparecen factores de probabilidad debido al desconocimiento, y no por una función de onda.

Existe, además, el problema de las interacciones. Un cuerpo macroscópico interactúa siempre, aunque sea emitiendo radiación térmica. Interactuar significa entrelazarse y el entrelazamiento también a su vez crea estados mezclados. Esto lo ilustra el siguiente ejemplo simplificado. Consideremos un estado entrelazado del tipo $\frac{1}{ \sqrt{2}} ( \vert 0 \rangle \vert 1 \rangle - \vert 1 \rangle \vert 0 \rangle)$. El estado total es un estado puro, que cumple la ecuación de Schrödinger, pero el estado de uno de los componentes, por ejemplo $\vert 1 \rangle$ es mezclado, como se puede mostrar calculando su matriz de densidad reducida. Es decir, una partícula entrelazada como $\vert 1 \rangle$ no presenta propiedades cuánticas: por ejemplo no producirá interferencia en un experimento de doble ranura.

En definitiva, estoy de acuerdo que la onda asociada tiene sentido si (1) conocemos el microestado perféctamente (2) somos capaces de aislar al sistema suficientemente. En general no obstante, para un objeto macroscópico libre por el mundo, como yo, tú o la pelota en un partido de fútbol, la onda asociada carece de sentido.

Un saludo.

¿Por qué la gente tiende a decir que "no se le entiende" cuando otras personas no están de acuerdo? Es la segunda vez que respondo a un mensaje que empieza así hoy

En primer lugar, no hay "funciones de onda de las partículas". Hay una única función de onda para todo el universo; describimos todo con un sólo ket. Sólo en casos muy especiales podemos escribirlo todo como un producto directo de estados particulares. Pero esto es irrelevante para el tema...

Segundo, las interacciones tienden a hacer reducir el entaglement, no incrementarlo (por eso hay que ser muy precavido para evitar interacciones de los dos electrones en el típico experimento spin up/spin down). Pero esto también es irrelevante...

Lo relevante es, que por muy complicado que sea un estado, cualquier observable tiene un valor esperado. Uno, y sólo uno. Precisamente esa es la gracia del valor esperado. En un objeto macrsocópico, el valor esperado del momento es lo que te describe como evoluciona la posición del objeto con el tiempo. Y por lo tanto, es el objeto razonable para utilizar al determinar la longitud de onda de de-Broglie.

Luego, que es una locura utilizar la cuántica para describir un objeto macrscópico, que hay muchos problemas y cosas que a la práctica no se puede conocer, evidentemente. Pero ese es un problema práctico, no teórico.

[alshain]

Re: Cagadas físicas típicas

¿Por qué la gente tiende a decir que "no se le entiende" cuando otras personas no están de acuerdo?

Hombre que lo escribí con razón, porque al ver tu pregunta sobre a qué me refería con "mezclado" me pareció que no me estabas entendiendo.

Lo relevante es, que por muy complicado que sea un estado, cualquier observable tiene un valor esperado. Uno, y sólo uno. Precisamente esa es la gracia del valor esperado. En un objeto macrsocópico, el valor esperado del momento es lo que te describe como evoluciona la posición del objeto con el tiempo. Y por lo tanto, es el objeto razonable para utilizar al determinar la longitud de onda de de-Broglie.

El valor esperado de un estado mezclado contiene probabilidades debido al desconocimiento que tenemos del sistema. Es la traza de la matriz de densidad por el operador del observable en cuestión. No veo cómo definir con esto una longitud de onda de de-Broglie. ¿Será una onda de de-Broglie con una probabilidad y otra onda con otra probabilidad? Fíjate por ejemplo en el ejemplo que puse antes: ¿tiene sentido hablar de "una onda asociada" a $\vert 1 \rangle$ si el estado queda descrito por una matriz de densidad parcial? No tiene propiedades ondulatorias y no presenta interferencia en un experimento de doble ranura.

Igual es un punto obvio para tí, pero yo no lo veo aún.

Un saludo.

[pod]

Re: Cagadas físicas típicas

Hombre que lo escribí con razón, porque al ver tu pregunta sobre a qué me refería con "mezclado" me pareció que no me estabas entendiendo.


El valor esperado de un estado mezclado contiene probabilidades debido al desconocimiento que tenemos del sistema. Es la traza de la matriz de densidad por el operador del observable en cuestión. No veo cómo definir con esto una longitud de onda de de-Broglie. ¿Será una onda de de-Broglie con una probabilidad y otra onda con otra probabilidad? Fíjate por ejemplo en el ejemplo que puse antes: ¿tiene sentido hablar de "una onda asociada" a $\vert 1 \rangle$ si el estado queda descrito por una matriz de densidad parcial? No tiene propiedades ondulatorias y no presenta interferencia en un experimento de doble ranura.

Igual es un punto obvio para tí, pero yo no lo veo aún.

Un saludo.

¿Estás diciendo que macroscópicamente no tiene sentido hablar de momento (y por tanto, de velocidad) por que hay un montón de probabilidades en la traza? Pues vaya hombre, le arrancaré la aguja del velocímetro a mi coche. Está claro que en el mundo macroscópico el momento tiene sentido físico, así que "los arboles no te impidan ver el bosque".

Uno puede hacer el limite clásico de la mecánica cuántica. De hecho, sin hacer ninguna aproximación, se puede ver que los valores esperados cumplen las ecuaciones de Hamilton, que son las que gobiernan el mundo macroscópico, donde la enorme estadística existente tiende a compensar la variabilidad cuántica. Así que de la matriz densidad, quedará una de los valores propios mucho más "gordo" que los demás.

[Jose D. Escobedo]

Re: Cagadas físicas típicas

Voy a intentar esbozar un razonamiento, a ver que os pasa.

En el caso de una partícula, la longitud de onda proviene de estudiar la probabilidad de encontrar la partícula en la posición "x" habiendo sido preparada en el estado de momento "p". Es decir, proviene de la amplitud de probabilidad $\big< x \big| p \big>$.

Para poder trasladar esto a un cuerpo con muchas partículas, tenemos que encontrar lo equivalente a estos estados (o, lo que es lo mismo, lo equivalente a los operadores X y P; los valores propios de estos operadores serán los estados que buscamos). Primero, notad que NO hay un estado para cada partícula del cuerpo; el cuerpo tiene un sólo estado para todo él. Sólo en unos casos muy concretos podemos factorizar el estado en estados particulares. Esto queda más que claro demostrado experimentalmente gracias al entaglement. Así que lo que necesitamos es un operador que yo pueda aplicar a este estado único y describa la posición del junto de partículas; y otro que describa como tiende a moverse el cuerpo.

Bueno, por suerte no tenemos que inventar nada nuevo. Utilizamos el archiconocido concepto de centro de masas. Los operadores posición y momento del centro de masas cumplen todas las características necesarias: tienen el mismo álgebra, el mismo significado físico, etc. Los estados propios serán seguramente bastante chungos, mezclado, con mucha degeneración; pero da igual, $\big< x_\text{cm} \big| p_\text{cm} \big>$ es una amplitud de probabilidad, y su "anchura" puede servir para definir una $\lambda_\text{cm}$.

Así, pues, si este esbozo de razonamiendo anda bien, parece que sí tiene sentido.

Para mi gusto y en particular, este es el primer post que me ha dejado impresionado. Muy bueno, sencillamente explicado, ademas de muy informativo. Esa explicacion de valerse de "entaglement" como explicacion-excusa es de una astucia que no habia visto antes. Espero ver explicaciones como esta en este foro, que es lo que me mantiene adicto a seguir participando. He aprendido mucho de este post me has hecho que ahorre como la lectura de un libro de fisica cuantica. Thanks alot.

[alshain]

Re: Longitud de onda de de Broglie en objetos macroscópicos

¿Estás diciendo que macroscópicamente no tiene sentido hablar de momento (y por tanto, de velocidad) por que hay un montón de probabilidades en la traza?

Lo que intento decir es que a tal momento no se le puede asociar una onda.

Es más, afirmo que es el caso incluso para subsistemas microscópicos siempre y cuando sean parte de un sistema entrelazado. Lo que quiero decir es que para poder asociar una onda el estado debe ser puro y en estados entrelazados es mezclado. En estados macroscópicos el estado es mezclado siempre. De ahí que haya intentado plantear el problema con un ejemplo simplificado para un estado entrelazado, cosa que voy a intentar otra vez con más detalle.

Imagina una fuente que emite partículas de momento lineal antiparalelo en dos direcciones diferentes $\overline{ a \, a^{\prime}}$ y $\overline{ b \, b^{\prime}}$. Digamos que $a, b$ están a la derecha y $a^{\prime}, b^{\prime}$ a la izquierda. Esto es, si en la derecha se encuentra una partícula en $a$, entonces la partícula correspondiente en la izquierda debe encontrarse en $a^{\prime}$ y si en la derecha se encuentra la partícula en $b$, entonces la partícula correspondiente debe encontrarse en $b^{\prime}$. Para un par entrelazado se tiene:

$\displaystyle \vert \psi \rangle = \frac{1}{\sqrt 2}(\vert a \rangle_{der} \vert a^{\prime} \rangle_{izq} + \vert b \rangle_{der} \vert b^{\prime} \rangle_{izq})$

Este estado total es un estado puro. Para una sola de las partículas - por ejemplo la que se mueve hacia la derecha, que no tiene prima - no obstante se trata de un estado mezclado. Es decir, no existe una sola función de onda para una de las partículas que cumpla la ecuación de Schrödinger. Al ser un estado mezclado los estados básicos $\vert a \rangle, \vert b \rangle$ cumplen la ecuación de Schrödinger, pero no el estado mezclado resultante de ambos. La ecuación de Schrödinger es válida para el estado total entrelazado que es puro, pero no para un subsistema del estado entrelazado que es mezclado.

Estos resultados se pueden mostrar con el formalismo de la matriz de densidad reducida, pero los cálculos son algo engorrosos. Wikipedia explica con un ejemplo sencillo cómo los subestados de estados entrelazados son todos mezclados. Tal y como he planteado el problema no obstante no debería ser difícil calcularlo si hay interés ya que hay una similitud con el caso usual del espín.

Podemos asignar un momento a tal partícula, el que resulta de calcular el valor esperado más probable del momento de la partícula. Según tú podemos asignar luego una onda asociada con su longitud de onda. Básicamente hacemos lo mismo que para una partícula libre y no entrelazada. En tal caso podemos medir el momento y decir que a tal momento asociamos una onda plana solución de la ecuación de Schrödinger.

Pero ambos casos son muy diferentes. Mientras que en el caso de la partícula libre y no entrelazada existe una onda solución de la ecuación de Schrödinger, en el caso de la partícula que se mueve hacia la derecha no existe. Esto se refleja en el hecho que una partícula así no presenta inteferencia cuando es lanzada contra una doble rendija, al contrario que una partícula libre y no entrelazada. Si a ambos casos asociamos una onda ¿no estamos obligados a concluir que ambos casos se deberían comportar de igual forma en lo referente a interferencia y superposición de probabilidades?

Como ese no es el caso - la partícula de la derecha no va a presentar inteferencia - yo concluyo que la onda asociada no es un concepto aplicable a un subsistema de un sistema entrelazado, en general, a un estado mezclado. Esto no significa que su momento no exista, sino sólo que la asociación con un fenómeno ondulatorio de probabilidades no es correcta.

Un saludo.

[Jose D. Escobedo]

Re: Longitud de onda de de Broglie en objetos macroscópicos

Imagina una fuente que emite partículas de momento lineal antiparalelo en dos direcciones diferentes $\overline{ a \, a^{\prime}}$ y $\overline{ b \, b^{\prime}}$. Digamos que $a, b$ están a la derecha y $a^{\prime}, b^{\prime}$ a la izquierda. Esto es, si en la derecha se encuentra una partícula en $a$, entonces la partícula correspondiente en la izquierda debe encontrarse en $a^{\prime}$ y si en la derecha se encuentra la partícula en $b$, entonces la partícula correspondiente debe encontrarse en $b^{\prime}$. Para un par entrelazado se tiene:

$\displaystyle \vert \psi \rangle = \frac{1}{\sqrt 2}(\vert a \rangle_{der} \vert a^{\prime} \rangle_{izq} + \vert b \rangle_{der} \vert b^{\prime} \rangle_{izq})$

Disculpa, de que tipo de particulas estas hablando de fermions o bosons? y con eso de emitiendo-antiparalelo estas queriendo decir lanzar particulas una hacia la izquierda una hacia la derecha formando un angulo de 180? , ademas se estan alternando una a la derecha y una hacia la izquerda o es en cualquier orden?
Una vez mas te digo que me disculpes, porque yo se que tu sabes mas que yo, pero preguntando mas detalladamente aprendo mas y veo cuan realistas, en relacion a la teoria que he aprendido, son los argumentos expuestos.

[pod]

Re: Longitud de onda de de Broglie en objetos macroscópicos

Lo que intento decir es que a tal momento no se le puede asociar una onda.

Es más, afirmo que es el caso incluso para subsistemas microscópicos siempre y cuando sean parte de un sistema entrelazado. Lo que quiero decir es que para poder asociar una onda el estado debe ser puro y en estados entrelazados es mezclado. En estados macroscópicos el estado es mezclado siempre. De ahí que haya intentado plantear el problema con un ejemplo simplificado para un estado entrelazado, cosa que voy a intentar otra vez con más detalle.

Imagina una fuente que emite partículas de momento lineal antiparalelo en dos direcciones diferentes $\overline{ a \, a^{\prime}}$ y $\overline{ b \, b^{\prime}}$. Digamos que $a, b$ están a la derecha y $a^{\prime}, b^{\prime}$ a la izquierda. Esto es, si en la derecha se encuentra una partícula en $a$, entonces la partícula correspondiente en la izquierda debe encontrarse en $a^{\prime}$ y si en la derecha se encuentra la partícula en $b$, entonces la partícula correspondiente debe encontrarse en $b^{\prime}$. Para un par entrelazado se tiene:

$\displaystyle \vert \psi \rangle = \frac{1}{\sqrt 2}(\vert a \rangle_{der} \vert a^{\prime} \rangle_{izq} + \vert b \rangle_{der} \vert b^{\prime} \rangle_{izq})$

Este estado total es un estado puro. Para una sola de las partículas - por ejemplo la que se mueve hacia la derecha, que no tiene prima - no obstante se trata de un estado mezclado. Es decir, no existe una sola función de onda para una de las partículas que cumpla la ecuación de Schrödinger. Al ser un estado mezclado los estados básicos $\vert a \rangle, \vert b \rangle$ cumplen la ecuación de Schrödinger, pero no el estado mezclado resultante de ambos. La ecuación de Schrödinger es válida para el estado total entrelazado que es puro, pero no para un subsistema del estado entrelazado que es mezclado.

Estos resultados se pueden mostrar con el formalismo de la matriz de densidad reducida, pero los cálculos son algo engorrosos. Wikipedia explica con un ejemplo sencillo cómo los subestados de estados entrelazados son todos mezclados. Tal y como he planteado el problema no obstante no debería ser difícil calcularlo si hay interés ya que hay una similitud con el caso usual del espín.

Podemos asignar un momento a tal partícula, el que resulta de calcular el valor esperado más probable del momento de la partícula. Según tú podemos asignar luego una onda asociada con su longitud de onda. Básicamente hacemos lo mismo que para una partícula libre y no entrelazada. En tal caso podemos medir el momento y decir que a tal momento asociamos una onda plana solución de la ecuación de Schrödinger.

Pero ambos casos son muy diferentes. Mientras que en el caso de la partícula libre y no entrelazada existe una onda solución de la ecuación de Schrödinger, en el caso de la partícula que se mueve hacia la derecha no existe. Esto se refleja en el hecho que una partícula así no presenta inteferencia cuando es lanzada contra una doble rendija, al contrario que una partícula libre y no entrelazada. Si a ambos casos asociamos una onda ¿no estamos obligados a concluir que ambos casos se deberían comportar de igual forma en lo referente a interferencia y superposición de probabilidades?

Como ese no es el caso - la partícula de la derecha no va a presentar inteferencia - yo concluyo que la onda asociada no es un concepto aplicable a un subsistema de un sistema entrelazado, en general, a un estado mezclado. Esto no significa que su momento no exista, sino sólo que la asociación con un fenómeno ondulatorio de probabilidades no es correcta.

Un saludo.

Creo que vas en la dirección equivocada. A nivel macroscópico no hay entrelazamiento. Si lo hubiera, estaríamos acostumbrado a ello, y no habría sido un shock para los científicos que lo descubrieron. Lo podríamos experimentar con cosas grandes, no nos haría falta ir a sistemas subatómicos. Yo si voy e interacciono con alguien, no entro en un estado mezclado con esa persona (aunque no lo digas muy alto, que luego alguien se sacará de la manga que esa es la razón que las mujeres se prendan de los hombres después de "interactuar" ).

Lo que nos interesa es el sistema completo, el estado ligado de un gran número de particulas, $o(N_A)$. Si admitimos que ese sistema macroscópico no está entrelazado como otro, su estado factoriza. Si las partículas, internamente, están entrelazadas o no es irrelevante. Un estado entrelazado (de todo el sistema) es un estado puro, en el sentido que es un único estado del espacio de Hilbert. No es una matriz de densidad.

Lo que tu dices es que, dado un sistema entrelazado, el estado de un subsistema (en este caso, una partícula del cuerpo macroscópico) no es puro, si no que se tiene que estudiar con un operador densidad, es natural, ya que precisamente por estar entrelazado con otro subsistema su estado no es sólo uno del espacio, no factoriza, etc. Pero esto es irrelevante, en mi humilde opinión, ya que lo que nos interesa es el movimiento del sistema en su conjunto; y ese sistema macroscópico no estará entrelazado con nada más.

[alshain]

Re: Longitud de onda de de Broglie en objetos macroscópicos

Disculpa, de que tipo de particulas estas hablando de fermions o bosons? y con eso de emitiendo-antiparalelo estas queriendo decir lanzar particulas una hacia la izquierda una hacia la derecha formando un angulo de 180? , ademas se estan alternando una a la derecha y una hacia la izquerda o es en cualquier orden?

Que sean bosones o fermiones es irrelevante en este caso. He hecho un dibujo para que se entienda mejor. En el centro hay una fuente de partículas que las crea dos a dos de tal forma que si la partícula que va hacia la derecha va en la dirección $a$ entonces la de la izquierda debe ir en $a^{\prime}$. Lo mismo con $b$ y $b^{\prime}$:



Es un resultado conocido y experimentalmente probado hace poco que las partículas creadas así no pueden crear interferencia en un experimento de doble ranura (por ejemplo, todas las lanzadas hacia la derecha). Esto es debido a que su estado no es puro.

Un saludo.