2o ciclo Varias dudas sobre cuantica

[waneos]

Hola gente! escribia a ver si me podeis echar una mano con algunos problema de cuantica, por motivos de salud he faltado un pelin a clase y me falta apuntes aki es el primer problema ke tengo

1) dar un observable S tal que se medis sobre el estado

$| \psi > \sqrt { 1/3 }$ |+> + $\sqrt{2/3}$|->$= \big( \sqrt { 1/3 } \sqrt{2/3} \big)$

$( \sqrt { 1/3 }$ y debajo esta $\sqrt{2/3}$ ) que esta en forma de ket no de bra (es ke no se como se con el latex de esta forma).


i) podrais adivinar con seguridad que dos de los estados diferentes +1, -1 saldra?

ii) podrias adivinar el resultado con probabilidad = 1?


mi idea es hacer un bracket con $<\psi| S |\psi >$ es correcta esta idea?? o estoy diciendo una burrada?

muchas gracias de antemano y otra pregunta sabeis algun libro donde haya ejercicios resueltos? es que los libros que tengo es el F.mandl y el reisnick (o algo asi xD) y la verdad ke me gustaria tener libros solo de problemas resueltos o donde haya muchos para poder aprender.

[Entro]

Re: Varias dudas sobre cuantica

Hola gente! escribia a ver si me podeis echar una mano con algunos problema de cuantica, por motivos de salud he faltado un pelin a clase y me falta apuntes aki es el primer problema ke tengo

1) dar un observable S tal que se medis sobre el estado

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (el ultimo igual esta de forma $\sqrt { 1/3 }$ y debajo$\sqrt{2/3}$)

¿Podrías redactar de nuevo esto? No entiendo el último paréntesis y luego no entiendo las preguntas...

i) que podrais adivinar con seguridad que dos de los estados diferentes +1, -1 saldra?

No, no podrías, solo podrás dar las probabilidades de obtenerlos.

La probabilidad se calcula:

$|<+|\psi>|^2$

Analogamente para el menos.

ii) podrias adivinar el resultado con p = 1?

¿qué es p?

mi idea es hacer un bracket con $<\psi| S |\psi >$ es correcta esta idea?? o estoy diciendo una burrada?

Con eso hallarías el valor esperado, pero no es lo que te piden

es que los libros que tengo es el F.mandl y el reisnick (o algo asi xD) y la verdad ke me gustaria tener libros solo de problemas resueltos o donde haya muchos para poder aprender.

Este te puede ayudar

http://www.amazon.com/Quantum-Mechan...3233982&sr=1-6

[carroza]

Re: Varias dudas sobre cuantica

Hola gente! escribia a ver si me podeis echar una mano con algunos problema de cuantica, por motivos de salud he faltado un pelin a clase y me falta apuntes aki es el primer problema ke tengo

1) dar un observable S tal que se medis sobre el estado

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (el ultimo igual esta de forma $\sqrt { 1/3 }$ y debajo$\sqrt{2/3}$)


i) que podrais adivinar con seguridad que dos de los estados diferentes +1, -1 saldra?

ii) podrias adivinar el resultado con p = 1?


mi idea es hacer un bracket con $<\psi| S |\psi >$ es correcta esta idea?? o estoy diciendo una burrada?

muchas gracias de antemano y otra pregunta sabeis algun libro donde haya ejercicios resueltos? es que los libros que tengo es el F.mandl y el reisnick (o algo asi xD) y la verdad ke me gustaria tener libros solo de problemas resueltos o donde haya muchos para poder aprender.

Bueno, becesitas un observable S cuyos autoestados sean 1 y -1, y además, tu estado $|\psi>$ sea autoestado de S correspondiendo al valor +1 (o al -1).

Esto puedes hacerlo fácilmente si conoces kets, bras, proyectores, etc.

Llama $|\phi>$ al estado ortogonal a $|\psi>$,

$| \phi > = \sqrt { 2/3 }|+>-\sqrt{1/3}|->$.

Entonces, el operador $S = (+1)| \psi >< \psi | + (-1)| \phi >< \phi |$

Es tal que tiene autovalores +1 y -1, y si mides S en el estado
$|\psi>$ tienes, con certeza (probabilidad 1) el resultado +1.

Te dejo que calcules S como una matriz (2x2), en la base $|+>,|->$

[waneos]

Re: Varias dudas sobre cuantica

jejje muchas gracias

[waneos]

Re: Varias dudas sobre cuantica

entonces tenemos el observable [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

=

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

este es el resultado corecto?? muchas gracias de nuevo

[carroza]

Re: Varias dudas sobre cuantica

No, tu matriz tiene determinante cero, por lo que no puede tener autovalores 1 y -1.

Pon bien los signos del estado phi, y asegurate que tu matriz resultante tiene un determinante que es igual al producto de los autovalores, y una traza que es igual a la suma de los autovalores.

[waneos]

Re: Varias dudas sobre cuantica

a ver si ahora lo tengo bien [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

=

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[waneos]

Re: Varias dudas sobre cuantica

y aki tengo otra preguntita

1) Considera el estado $\psi(x) = [\phi_0(x)-\phi_2(x)]/\sqrt{2},$ donde $\phi_0(x) \phi_2(x)$ son el estado fundamental y el segundo excitado del potencial harmonico $V = (1/2)mw^2x^2 m$.

i) cual es el valor esperado del estado de la energia de este estado $\psi(x)$? y con que indeterminacion?

Sino me ekivoko este estado esta en la base del hamiltoniano no? entonces es una medida directa y es $<H> = (1/2)E_0 + (1/2)E_2$ y como esta en la base propia la indertiminación es 0.

y en el caso que no me dieran un estado o una onda en la base del hamiltoniano y tuviera ke proyectar sobre la base del hamiltoniano para calcular el valor esperado de la energia como se hace?

por ejemplo esta funcion: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] con $l^2 = h/8mw$ (me dicen el potencial es de un armonico).

me piden normalizar la funcion, las probalididades de la energia etc etc..

he intentando ponerla en la base de los valores propios para hacer las medidas directa y normalizarla, pero hay un paso ke no me entero. $|\varphi(x)> = \alpha\varphi_0 + \beta\varphi_1$ y entonces $\alpha = (mw / \pi h)^{\left(-1/4\right)}$ pero lo ke no entiendo es porke $\beta = (-1/l) (mw/ \pi h)^{\left(-1/4\right)} 2l$ (no entiendo donde sale este 2l).

y luego tengo unas dudillas..

$\sum_{1}a_i|ai><ai|$ valores propios de un observable?
$\sum_{1}|ai><ai|$ intentidad no?
$<\phi|a_i><a_i|\phi>$ que es?



muchas gracias a todos un saludo!

[carroza]

Re: Varias dudas sobre cuantica

Sigues teniendo S mal.

Mejor pon tus otras preguntas en otro hilo.

[pod]

Re: Varias dudas sobre cuantica

y como esta en la base propia la indertiminación es 0.

Esto está mal. Como tienes la suma de dos estados de energía diferente, el estado total no es propio del hamiltoniano, así que tendrás cierta indeterminación. Debes calcularla según la forma usual.

Cualquier estado se puede poner como una suma de estados base (por ejemplo, en la base del hamiltoniano); si tu razonamiento fuera correcto, ningún estado tendría indeterminación.