Divulgación Electrón en caja de vacio

[Saplaya]

[FONT=Times New Roman]Bueno, quiero exponer aquí un posible experimento que tal y como lo razono da lugar a un acontecimiento físicamente incongruente y que me gustaría que alguno me aclararais donde está el error de planteamiento:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tenemos una caja en la que hemos practicado el vacío. En el interior tenemos un dispositivo capaz de disparar un electrón a una velocidad de 100.000.000 m/s. A 1 metro situamos un dispositivo capaz de detectar la presencia del electrón en ese punto. A 4 metros del 1er detector ponemos un segundo detector. Los dispositivos se programan de modo que a los segundos el primer detector compruebe si el electrón lo ha alcanzado. Pasados otros segundos, el segundo detector hará lectura para comprobar si el electrón lo ha alcanzado. [/FONT]
[FONT=Times New Roman]Clásicamente al pasar los primeros segundos el electrón habrá alcanzado al 1er detector y éste lo detectará. Cuánticamente el paquete de ondas asociado al electrón dará una probabilidad alta de detección, de modo que si repetimos varias veces el experimento obtendremos detección en el primer detector, digamos un 90% de las veces (por decir una cifra). Cuando el electrón ha sido detectado “prosigue su viaje”. Cuánticamente el nuevo paquete de ondas asociado predecirá que la zona de máxima probabilidad de encontrar al electrón, despues de otros segundos estará a 1 metro del 1er detector (o más de un metro, o menos de un metro, lo que toque). Ahora bien el paquete de ondas aunque da un máximo en una zona muy localizada, se extiende por el espacio de modo que la probabilidad cae bruscamente al alejarnos del punto de máxima probabilidad, pero no se anula por completo. Imaginemos ahora que puesto que la probabilidad no se anula, tenemos la inmensa, aunque muy poco probable fortuna de que nuestro 2º detector encuentre al electrón (en base a esa probabilidad muy baja pero existente de que pueda encontrarse allí). Esto supone que en un intervalo de segundos hemos detectado el electrón en dos posiciones distantes 4 m, lo cual supone una velocidad de desplazamiento de 400.000.000 m/s.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Me gustaría saber donde está el error del razonamiento.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]P.D.: Como os he metido un buen rollo, adjunto un dibujo que me ayude a explicarme[/FONT]

[aLFRe]

Re: Electrón en caja de vacio

[FONT=Times New Roman]
Me gustaría saber donde está el error del razonamiento.
[/FONT]

No hay ningún error... describes un montaje experimental
y afirmas conseguir unos resultado de tu medida.
Yo te animaría a que intentes construir ese montaje con cosas cuya física conoces
y pasamos a intentar escribir ecuaciones.

Lo que yo veo...
y la vista me ha fallado, ya me enmendará algún otro forero a continuación,
es que tu montaje intenta aprovechar la naturaleza corpuscular
y ondulatoria del electrón y poner de manifiesto ambas a la vez.
Esto no es posible ( hay una cosa que leí hace un par de años creo...
pero como no tengo la referencia no puedo dártela)

Un saludo.

[Entro]

Re: Electrón en caja de vacio

1º ¿Cómo detectan los detectores?

En general una vez detectado un electrón no seguirá su camino tan campante...

2º El argumento que das sobre paquetes y eso está bien dentro del marco de la mecánica cuántica usual, que es no relativista en sentido Einsteiniano, así que si queremos meternos en cuestiones relativistas habremos de formular este problema en teoría cuántica de campos.

Y en teoría cuántica de campos hay una regla que impide las roturas causales, con lo cual tu experimento sería siempre negativo... es decir, tu segundo detector (en cuanto expliques como detectar el electrón veremos si tiene sentido el montaje o no) jamás verá un electrón antes del tiempo que le toca...

[Saplaya]

Re: Electrón en caja de vacio

[FONT=Calibri]Bueno, primero que nada quiero agradecer a aLFRe y a Entro la atención prestada a mi duda. En segundo lugar insistir en que mi objetivo es saber dónde está el error del planteamiento, para nada pretendo afirmar que sea correcto, únicamente pienso en este montaje y expongo mi duda a fin de poderla aclarar. Es decir, no afirmo que lo planteado ocurra, de hecho si tuviera que afirmar algo afirmaría que jamás ocurrirá dado que el límite relativista lo impide. La cuestión es (o era antes de la respuesta de Entro), de que forma intervienen las ecuaciones de la relatividad dentro de la mecánica cuántica para impedir que esto suceda (es decir para que pasados los segundo después de la primera detección la función de onda en x= 4 metros caiga a cero).[/FONT]
[FONT=Calibri]Entro, de teoría cuántica de campos no he leído nada, estaría bien si pudieras explicar algo sobre la regla de roturas causales que comentas, pero como imagino que será extenso me conformaría con que me recomendaras algún link o algún libro con el que iniciarse en teoría cuántica de campos.[/FONT]

[Entro]

Re: Electrón en caja de vacio

Bueno, he estado pensando un poco sobre el tema, pero desgraciadamente ahora no tengo mucho tiempo para distraerme. El tema es muy interesante en sí mismo, principalmente porque toca el tema de la localización en teorías cuánticas de campos.

Si queremos estudiar causalidad necesariamente lo hemos de hacer en este ámbito, porque es en teoría cuántica de campos donde se relacionan los principios relativistas con los cúanticos.

Creo que en el Peskin -- Introduction to quantum field theory--- (o algo así) hay una discusión sobre estos temas al principio del libro.

Pero no creo que hagan la discusión en términos de partículas, aunque no lo recuerdo, creo que solo lo hacen en términos de operadores de campo.

Un bonito tema.


Ahora bien, yo al experimento que propones le veo un problema, y es que si el primer detector detecta no veo la forma de que no hayas perdido el electrón....

[Saplaya]

Re: Electrón en caja de vacio

Entro dice:
Bueno, he estado pensando un poco sobre el tema, pero desgraciadamente ahora no tengo mucho tiempo para distraerme

Si en alguna ocasión encuentras algo de tiempo para ello y abres un hilo, yo desde luego lo seguiré con interés.

Entro dice:
Creo que en el Peskin -- Introduction to quantum field theory--- (o algo así) hay una discusión sobre estos temas al principio del libro.

Gracias, lo buscaré.


Entro dice:
Ahora bien, yo al experimento que propones le veo un problema, y es que si el primer detector detecta no veo la forma de que no hayas perdido el electrón....

Pues con certeza no sé. Quizas si cada detector es una espira conectada a un miliamperimetro con un interruptor que cierre el circuito en el momento deseado, la corriente inducida por el electrón al pasar por medio de la espira nos indique su presencia. Está claro que perderá energia y la función de onda cambiará despues del colapso a otra diferente dependiente del nuevo valor de energía, pero el electrón seguirá estando.

[Txomin]

Re: Electrón en caja de vacio

¡Hola! Saplaya
Creo como ya sabemos la función de onda asociada al electrón es una probabilidad matematica para determinar sun posición, segun RG el electrón no puede viajar a mas velocidad que "c" por loque la onda asociada tampoco, No es una onda electromagnetica.
Por otro lado cuando un electrón se desplaza con velocidad constante por ej: 100.000.000 m/s su campo electrico E no varia por loque el campo magnetico H tampoco y no se produce propagación de onda electromagnetica, osea el electrón y su onda asociada viajan a la vez.

un cordial saludo
Txomin Peña

[chap]

Re: Electrón en caja de vacio

Hola a todos. La pregunta de Saplaya motivó un intercambio interesante.
Este es el tipo de asunto que ayuda a reflexionar. La continuación del hilo
me gustaría y lo estoy leyendo con atención. Gracias a todos. Mi mejor
saludo.

[Saplaya]

Re: Electrón en caja de vacio

Bien pues haciendo caso a Entro, he buscado en google por "mecanica cuantica de campos" y he encontrado este link en el que plantea precisamente el caso de este hilo y explica como resuelve la mecánica cuántica de campos este tema. Yo aún no lo he mirado con detenimiento, pero lo dejo aquí por si alguien tiene interés en verlo y/o comentarlo.
Un saludo a todos

http://www.geocities.com/alschairn/c...Tcausality.htm

[alshain]

Re: Electrón en caja de vacio

Vaya, gracias por enlazar mi página antigua. Es antigua pero el artículo no lo borré porque debería ser válido, ya que no hace mas que copiar y mostrar los pasos uno a uno de lo que usualmente se encuentra en cualquier libro, como por ejemplo el Peskin & Schröder que menciona Entro.

Lo que mencionas es un tema sin duda complicado. Cuando uno quiere forzar las ecuaciones de la cinemática relativista para describir una partícula en movimiento con su función de onda, se encuentra con inconsistencias matemáticas. Estas se resuelven en el marco de la teoría cuántica de campos, permitiendo creación y aniquilación de partículas, en definitiva, pasando a una teoría en la cual la cantidad de partículas no está fijada. Al menos yo no conozco una forma de tratar este tema consistentemente en el marco de una teoría de una única partícula.

En la teoría cuántica de campos la forma de analizar el problema de la causalidad es notando que el commutador del campo en posiciones espacialmente separadas es nulo. Esto se suele interpretar diciendo que dos mediciones en puntos espacialmente separados o causalmente desconectados, no pueden presentar correlaciones. En concreto que la probabilidad de creación de una excitación o partícula en $x$ y su aniquilación en $y$, con $x, y$ espacialmente separados, debe ser nula. Lo que puede mostrarse en el marco de la teoría cuántica de campos es que de hecho esto es así, ya que el commutador mencionado es nulo.

Un saludo.

[Entro]

Re: Electrón en caja de vacio

El problema es que no está claro que se pueda hablar de la posición de partículas en una teoría cuántica de campos.

Intentos para definir operadores de posición aceptables ha habido, el más conocido de ellos es la propuesta de Newton-Wigner.

Sin embargo hay mucha controversia acerca de su significado ya que hay teoremas que especifican que si puedes localizar partículas entonces no hay microcasualidad lo cual no es bueno para la estructura de la teoría cuántica de campos tal y como la conocemos.

Por otro lado, la condición de microcausalidad mencionada puede que no sea relevante para el caso tratado aquí, ya que esta condición se establece sobre un conmutador a tiempos iguales sobre operadores distribucionales, es decir, suavizados sobre funciones de soporte compacto. Lo cual implica que estas trabajando sobre regiones extensas separadas espacialmente. Si uno simplemente quiere saber si el electrón pasó por esta región puede ser útil este planteamiento, si quiere saber exactamente dónde estuvo el electrón entonces no sirve.

Y vuelvo a insistir, si el electrón interacciona con el primer detector, entonces uno no tiene control sobre condiciones iniciales para establecer el resultado en el segundo detector. Todo el argumento inicial estaría justificado si toda la evolución fuera determinista, pero en cuanto haya una interacción con un detector esto no es así en ningún caso.

Saludos

[alshain]

Re: Electrón en caja de vacio

Hm, lo que se puede mostrar es que para dos eventos de distancia espacial el commutador ha de ser nulo, mientras que para dos eventos de distancia temporal el commutador ha de ser diferente de cero. Evidentemente si la distancia es espacial entre dos eventos se puede encontrar un sistema de referencia en el cual estos dos eventos se encuentren sobre tiempos iguales, pero esto último no es condición necesaria para que el commutador se anule.

Con ello a mí me parece que sí es aplicable a este caso, así como cualquier caso general que trate sobre el tema de causalidad. En general lo que nos dice ese resultado es que cualquier influencia en mediciones está condicionada a quedarse dentro del cono de luz. El problema de interpretación que podemos tener es cuando empezamos a considerar este problema en términos de propagadores, los cuales no tienen por qué anularse fuera del cono de luz. Las mediciones, no obstante, están seguras de cualquier violación causal. Esto nos asegura que en este caso en concreto nunca podemos detectar ese electrón fuera del cono de luz del primer evento.

Un saludo.

[pod]

Re: Electrón en caja de vacio

Bueno, básicamente el razonamiento de Saplaya es completamente correcto en el marco de la mecánica cuántica. Igual que decir que se puede alcanzar velocidad infinita con una fuerza constante es correcto en el marco de la teoría de Newton. Simplemente, la mecánica cuántica no está preparada para tener en cuenta la relatividad especial, y por eso permite velocidades infinitas.

La forma de "arreglarlo" en QFT es bastante sutil, como dice Entro. Básicamente, lo que te asegura que el conmutador dichoso sea cero es que el evento "el segundo detector ve una partícula" no está conectado causalmente con el evento "el primer detector ve una partícula $10^{-8}$ segundos antes". Suponiendo que es válida en todo momento la interpretación de partículas, que un detector te detecte una partícula en un punto en un tiempo selecciona una parte del espacio de Fock (todos los estados que no son aniquilados por el operador campo en en ese evento, sospecho); pero no te garantiza que sea la única partícula en el espacio-tiempo. En particular, puede haber otra partícula que sea medida un tiempo después en el segundo detector.

[Dramey]

Re: Electrón en caja de vacio

Bueno, básicamente el razonamiento de Saplaya es completamente correcto en el marco de la mecánica cuántica. Igual que decir que se puede alcanzar velocidad infinita con una fuerza constante es correcto en el marco de la teoría de Newton. Simplemente, la mecánica cuántica no está preparada para tener en cuenta la relatividad especial, y por eso permite velocidades infinitas.

La forma de "arreglarlo" en QFT es bastante sutil, como dice Entro. Básicamente, lo que te asegura que el conmutador dichoso sea cero es que el evento "el segundo detector ve una partícula" no está conectado causalmente con el evento "el primer detector ve una partícula $10^{-8}$ segundos antes". Suponiendo que es válida en todo momento la interpretación de partículas, que un detector te detecte una partícula en un punto en un tiempo selecciona una parte del espacio de Fock (todos los estados que no son aniquilados por el operador campo en en ese evento, sospecho); pero no te garantiza que sea la única partícula en el espacio-tiempo. En particular, puede haber otra partícula que sea medida un tiempo después en el segundo detector.

¿O sea que en QFT medir una partícula con velocidad conocida v en t=0 y s=0 y detectar un nuevo evento a un espacio $s=\frac{v}{t}$ transcurrido un tiempo t no te garantiza que sea la misma partícula?

[pod]

Re: Electrón en caja de vacio

¿O sea que en QFT medir una partícula con velocidad conocida v en t=0 y s=0 y detectar un nuevo evento a un espacio $s=\frac{v}{t}$ transcurrido un tiempo t no te garantiza que sea la misma partícula?

Bueno, en QFT el número de partículas es un observable, que puede o no commutar con otros observables. Si mides un observable que no conmuta con el operador número, entonces puedes estar cambiando el número de partículas. De hecho, lo más seguro es que el estado colapsado no sea propio del operador número, así que el número de partículas no estará definido (tendrá ciertos valores posibles y cierto valor esperado, pero no será definido... como cualquier otra medición cuántica).

Supongamos que esa v que has puesto es menor que c, o sea es algo causalmente posible. En este caso, habría que dibujar todos los diagramas de Feynman posibles. El primero sería una simple propagación recta. Pero después habrá correcciones que involucran loops internos. El más sencillo, si hablamos de un fotón por ejemplo, es que ese fotón se desintegre en un protón y un positrón que se reaniquilan emitiendo otro fotón. Por conservación, ese fotón tendrá todas las características del original. Y habrá muchos otros diagramas cada vez más complicados.

Al final, hay que aplicar la suma de historias de Fenyman. El resultado final es que el fotón se ha podido transmitir de cualquiera de las formas posibles, y no podemos saber cual de ellas se ha realizado. En el fondo, la información sobre si "es el mismo" o "es otro" no existe en el estado cuántico. Es irrelevante. Tendrá los mismos números cuánticos, eso sí.

Lo que hablabamos aquí es algo diferente. El experimento original no mide la velocidad, sólo mide la posición. Y lo que podemos afirmar es que la detección de la segunda partícula no está conectada causalmente por la detección de la primera. Es decir, no habrá un diagrama de Fenyman que conecte las dos partículas detectadas.