Electrón en caja de vacio

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Re: Electrón en caja de vacio

Me parece que esta historia no está tan clara.

Lo de los conmutadores espaciales está muy bien, esto involucra necesariamente causalidad y además de ahí se puede derivar la existencia de antimateria.

Sin embargo, hablar de posiciones, tal y como se ha presentado en este hilo, en el contexto de una teoría cuántica de campos es peliagudo. No está claro que estados de una teoría de campos representan partículas localizables, no está claro si la localización es consistente con la microcausalidad, etc.

En el problema planteado aquí, se hace necesaria esta localización y se involucran razonamientos relativistas, por ello hay que definir la posición de dicha partícula. Los estados que son propios de un operador de posición definido en una teoría de campos ¿cuales son?

Se han definido los estados de Newton-Wigner, pero no he tenido tiempo de estudiarlos en detalle. Espero que a partir de Mayo tenga tiempo para estudiar estas cosas porque la verdad es que estaba muy interesado...

Sin embargo, para mi que imponer microcausalidad no implica causalidad en cuanto hablamos de particulas localizadas.

Unas referencias:

http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/p.../0007060v1.pdf

http://ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img_index?9312066 (esto son versiones escaneadas de artículos, son artículos del CERN, los famosos KEK)

http://www-spires.fnal.gov/spires/fi...www?irn=793086

Saludos

[pod]

Re: Electrón en caja de vacio

Me parece que esta historia no está tan clara.

Lo de los conmutadores espaciales está muy bien, esto involucra necesariamente causalidad y además de ahí se puede derivar la existencia de antimateria.

Sin embargo, hablar de posiciones, tal y como se ha presentado en este hilo, en el contexto de una teoría cuántica de campos es peliagudo. No está claro que estados de una teoría de campos representan partículas localizables, no está claro si la localización es consistente con la microcausalidad, etc.

En el problema planteado aquí, se hace necesaria esta localización y se involucran razonamientos relativistas, por ello hay que definir la posición de dicha partícula. Los estados que son propios de un operador de posición definido en una teoría de campos ¿cuales son?

Se han definido los estados de Newton-Wigner, pero no he tenido tiempo de estudiarlos en detalle. Espero que a partir de Mayo tenga tiempo para estudiar estas cosas porque la verdad es que estaba muy interesado...

Sin embargo, para mi que imponer microcausalidad no implica causalidad en cuanto hablamos de particulas localizadas.

Unas referencias:

http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/p.../0007060v1.pdf

http://ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img_index?9312066 (esto son versiones escaneadas de artículos, son artículos del CERN, los famosos KEK)

http://www-spires.fnal.gov/spires/fi...www?irn=793086

Saludos

Por eso al principio de mi mensaje empiezo diciendo "Suponiendo que es válida en todo momento la interpretación de partículas...". Está claro que hay situaciones donde directamente no es válida (por ejemplo, en espacio-tiempos curvos). Pero bueno, supongamos que estamos en una situación en que sí, y con esta suposición, el operador campo, $\phi(x^\mu)$ si pensamos en un campo escalar para no complicarlo demasiado, aplicado al vacío se interpreta como la creación de una partícula en el evento $x^\mu$ (o a lo mejor era el adjunto del campo... da igual en lo que sigue, los papeles son intercambiables). En ese caso, el adjunto del operador campo será la destrucción, así que cualquier estado que no quede aniquilado por $\phi \phi^\dag$ tiene ciertas probabilidades de contener una partícula en $x^\mu$.

Esto no es exactamente lo mismo que medir la posición, pero a mi modesto entender es suficiente para hacer el razonamiento cutre que hacía en el otro mensaje.

[Entro]

Re: Electrón en caja de vacio

Para el modesto mio no lo es. No ya por que haya que asumir la existencia de partículas, porque dentro de este esquema no hay cabida de espaciotiempos curvos ni nada por el estilo.

De lo que yo hablo es de localización espacial de partículas dentro de una teoría cuántica de campos de toda la vida.

Tu razonamiento del campo escalar me parece bien a medias, principalmente lo que siempre me ha inquietado de este tema, y por lo que he leido cosas perversas de este tipo, ha sido que la posición no está bien definida para un campo. Es decir, ni tan siquiera tiene sentido de hablar del valor que toma un campo en un punto. (Se puede argumentar de una manera heurística a partir del principio de Heisenberg). Por eso hay que usar funciones de suavizamiento (smearing) para poder definir adecuadamente los operadores campo.

Es decir, el problema que estoy indicando, y que pueda que trascienda al ejemplo inicial propuesto en este hilo, es que en una teoría de campos, donde las excitaciones se cuentan como partículas, no permite una localización de tales partículas de una manera límpia y clara.

[alshain]

Re: Electrón en caja de vacio

Me parece una discusión muy interesante. Por desgracia yo no tengo el tiempo necesario para estudiar esas referencias, pero voy a dar mi punto de vista sin haberlas leído.

Una de las referencias que indicas habla del teorema de Reeh-Schlieder. Este teorema nos dice que si tenemos una región acotada del espacio-tiempo $S$, la acción de los operadores $\mathcal{O}(S)$ (definidos como combinaciones del operador campo sobre funciones suaves en $S$ y nulas fuera de $S$) sobre el vacío $\mathcal{O}(S) \vert 0 \rangle$ es densa en el espacio de estados.

Este teorema se basa en los postulados fundamentales de la teoría cuántica de campos: la simetría de Poincaré y las relaciones de commutación. Es decir, el resultado del teorema no puede violar la microcausalidad.

Lo que nos indica el teorema es que actuando sobre el vacío de forma local, por ejemplo ejecutando experimentos en un laboratorio, podemos crear estados en un lugar arbitrario del espacio-tiempo. Supongo que esto es un obstáculo a la hora de definir nociones adecuadas de localización.

Pero de lo que se trata aquí no es de eso, a mi entender. Tal y como yo lo veo hay que diferenciar entre estados y mediciones.

No nos interesan los estados que pueden existir fuera o dentro del cono de luz, sino que nos interesan las mediciones que vamos a realizar con nuestro detector dentro de esa caja. Son las mediciones las que vienen fijadas por la condición de microcausalidad y no los estados. El teorema de Reeh-Schlieder nos habla de estados, la microcausalidad de mediciones.

La condición de microcausalidad nos indica que dada una excitación del campo medida en $x$, la medición de otra excitación en en $y$, con en $x, y$ separados espacialmente, no puede estar correlacionada con la anterior. Es decir, no mediremos un efecto fuera del cono de luz de su causa.

No obstante, el propagador $D(x - y)$ no va a ser nulo. Que el propagador no sea nulo es una consecuencia natural de una teoría en la que el número de partículas no está fijo y en la que aparecen contribuciones fuera de la capa de masas. El propagador es una suma de momentos que tiene contribuciones fuera del cono de luz.

Al final, sin embargo, estas contribuciones resultan cancelarse cuando uno estudia mediciones.

Un saludo.

[Entro]

Re: Electrón en caja de vacio

El problema no está con ese teorema, el problema viene al intentar definir un operador posición en una teoría cuántica de campos... ese es el punto.

La pregunta es:

¿Puedo localizar una partícula en una teoría cuántica de campos?

o bien:

¿existe un operador posición para un campo y sus excitaciones?

Si la respuesta es el operador de Newton-Wigner pueden surgir problemas.

Tampoco tengo tiempo para mirarlo con la profundidad que requeriría esto... pero todo se andará.