1r ciclo Caida de un electrón

[niestsnie]

Hola a todos

Se me plantea esta cuestión

Contexto: Un átomo de hidrógeno con un electrón en el nivel n.
El electrón cae al primer nivel (n=1) y por tanto emite un fotón.
Se pretende estimar la velocidad de caída del electrón.

Hipótesis: La distancia recorrida se estima por medio del radio de Borh (alpha =constante de estructura fina)
$\Delta R = \frac{h}{mc\alpha}(n^2 - 1)$

El tiempo del cambio de estado se estima por la relación
$\Delta E \Delta T = h$
donde a su vez el cambio de energía se puede estimar según el modelo de Borh
$\Delta E = \frac{1}{2}mc^2 \alpha^2(1-\frac{1}{n^2})$

Como resultado tenemos una velocidad media que vale
$\frac{\Delta R}{\Delta T} = \frac{1}{2}\alpha c (\frac{n^2-1}{n})^2$

Conclusión: para n>17 la velocidad media supera la velocidad de la luz y por tanto no son posibles estas transiciones.

¿Que os parece?

Saludos.

[pod]

Re: Caida de un electrón

Esto sería aceptable si los electrones realmente estuvieran dando vueltas en una órbita circular perfecta según su "n". Sabemos que no es así, por lo tanto tú cálculo no tiene mucha validez.

En realidad, como supongo que sabes, la posición de un electrón en un estado estacionario de un átomo hidrogenoide no está ni mucho menos definida; hay toda una nube de probabilidad y sólo se puede definir la posición sólo pasará a estar definida en el momento en que se realice una medida (y cuando eso se haga, el estado cambia).

Luego está la imagen de que el estado cambia de forma inmediata al emitir un fotón. Eso no es tan fácil de asegurar. Cualquier interacción siempre toma en cuenta estados asimptóticos. Es decir, sabemos que mucho tiempo antes de la interacción teníamos un átomo escitado; y que mucho tiempo después tenemos un átomo en su estado fundamental y un fotón. Así es como va definida la matriz S (por si alguna vez oyes el nombre). Pero en ningún lado está dicho que la interacción sea instantánea; ni mucho menos, el tiempo en que ocurre no está definido, ya que sólo tenemos estados asimptóticos.

Lo que ocurre es que para la práctica totalidad de las situaciones experimentales decir que es instantáneo es una aproximación más que impecable.

[chap]

Re: Caida de un electrón

Hola niestsnie, hola pod. Para nietsnie : Sería interesante un resultado de
esa índole deducido de la forma actual de la teoría cuántica. No arrojes
los papeles al cesto. Guárdalos hasta que puedas verificarlo usando la
teoría actual. Si eso sucede en tiempo y forma compatibles con la
existencia de este foro, no dudes en retomar este hilo o iniciar uno
para comentarlo. Mi mejor saludo.

[niestsnie]

Re: Caida de un electrón

Gracias por vuestras idéas.
Creo que lo tengo que pensar algo más.

Saludos.

[carroza]

Re: Caida de un electrón

Hola.

Si quieres estimar el tiempo necesario para que el electron pase de un estado excitado al fundamental, entonces calcula la inversa de la probabilidad de transición por unidad de tiempo. Esto depende básicamente del elemento de matriz del operador dipolar eléctrico entre el estado fundamental y el excitado.

Si lo haces así, obtendrás tiempos mucho más largos, y velocodades consistentes con la velocidad clásica de un electrón en un átomo, que es más pequeña cuanto mayor sea n.