1r ciclo Espectros continuos y discretos

[vpleader]

Buenas

Hemos dado el tema de soluciones a la ec. de Schrödinguer independiente del tiempo, pero no me he enterado de una cosa.

Cuando nos dan un potencial, y hallamos la función de onda para cada región del espacio (como en un problema de autovalores y autovectores), ¿cómo sabemos cuando el espectro es continuo y cuando es discreto?

[pod]

Re: Espectros continuos y discretos

En general (hay teoremas por ahí, con sus condiciones y tal) será discreto si la región clásicamente permitida es finita, es decir, tenemos lo que clásicamente sería un movimiento confinado (dos puntos de retorno).

Si es infinita (energía más alta que cualquier máximo del potencial) o semi-infinita (una barrera por un lado, pero abierto por el otro), entonces normalmente será un espectro continuo (un o ningún punto de retorno).

Una forma cutre de verlo, imaginándonos potenciales constantes (o al menos constantes a trozos), cuyas soluciones son senos y cosenos (trigonométricos o hiperbólicos dependiendo si la región es clásicamente permitida o no). Un punto de retorno impondría una condición que se podrá solucionar simplemente con una relación entre las dos amplitudes de los dos términos (o se carga uno de los dos, si la elección del origen de coordenadas es adecuada). Hace falta una segunda condición que será la que te obligará a cuantizar algún parámetro, para que la función trigonométrica adecuada se anule en los puntos necesarios.

[jorgext]

Re: Espectros continuos y discretos

Hace dos días di un examen de esto, vaya dolor de cabeza, pero divertido.