1r ciclo Constante de Rydberg

[lucass]

Hola. Estoy viendo algo de introducción a la cuantica, y me trabé un poco con el átomo de Bohr. El tema es que en clase me despisté un segundo y en los libros ya me perdí de tantas cosas distintas, así que recurro a uds a ver si me pueden ayudar.
El tema es: no sé qué significa $R_\infty$
He visto, partiendo de

$\frac{Ze^2}{4\pi\epsilon_0r^2}=\frac{mv^2}{r}$
y de la hipótesis de que
$L=n\hbar$
llegamos a que la energía del electrón en el átomo está cuantizada, y los niveles de energía posibles son
$E_n=-(1/2)m(\frac{Ze^2}{4\pi\epsilon_0\hbar})^2 \frac{1}{n^2}$
De ahí, por otro postulado de Bohr, como $\nu=\frac{E_i-E_f}{h}$ resulta
$\frac{1}{\lambda}=R_H(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_i^2})$
donde $R_H=(1/2)m\frac{(Ze^2)^2}{4\epsilon_0^2h^3c}$ es la constante de Rydberg.
Para el atomo de hidrógeno, vendría a usar Z=1 y m=masa del electrón.
Ahora después de esto me despisté... sólo capté que, como lo anterior se hace suponiendo que el centro de masas del sistema electrón-núcleo está en el núcleo, y en realidad en algunos casos esa aproximación no es válida se hace una cierta corrección
y tengo garabateado por ahí, $R_M=(\frac{M}{m+M})R_\infty$
y ahí me mató, porque no tengo idea de que quiere decir eso...
quizá alguno me pueda aclarrar el panorama, si no es mucha molestia, aunque sea diciendome donde puedo buscar.
Gracias de antemano. Lucas.

[[Beto]]

Re: Constante de Rydberg

Hola, lo que sucede es que al considerar que el núcleo no tiene masa infinita se hace una corrección en la cuantización del momento angular, y en particular, la fórmula de los números de onda de las líneas espectrales se convierte en

$$<br /> \begin{aligned}<br /> k&=R_MZ^2\left(\frac{1}{n_f^2}-\frac{1}{n_o^2}\right),&R_M&=\frac{Mm}{M+m}\frac{e^4}{4\pi c\hbar^3}<br /> \end{aligned}<br />$$

donde $R_M$ es la constat Rydberg para un núcleo de masa $M$. Como $m/ M \to\infty$, es evidente que $R_M\to R_\infty$, que es la constante de Rydberg para un núcleo infinitamente pesado, recuerda que

$$R_\infty=\frac{me^4}{4\pi c\hbar^3}$$

es decir la constante de Rydberg $R_M$, es inferior por un factor igual a $1/(1+m/M)$, y como la masa del núcleo normalmente es muy grande se hace esa aproximación, pero si se la quiere considerar se tiene que incluir ese factor de corrección, nota que al considerar la masa del núcleo en lugar de la masa del electron se considera la masa reducida del sistema nucleo - electrón.

Un saludo.

[lucass]

Re: Constante de Rydberg

gracias Beto por contestar.
Después de consultar acá en el foro estuve buscando y eventualmente di con la respuesta, que es justamente lo que decís: $R_\infty$ es la constante de Rydberg para un núcleo que satisface $\frac {M}{m} \to \infty$
Si se tiene en cuenta que en realidad el centro de masa del sistema nucleo-electrón no está en el núcelo, se hace la corrección $R_M= \frac {M}{m+M} R_\infty$

Ahora según lo que estuve viendo es $R_\infty=\frac {me^4}{8 \epsilon_0^2 h^3 c}$ que resulta aproximadamente $10973731.5 m^{-1}$ pero en la formula que vos pones sale otro valor, de hecho sale otra unidad para R, y si $k=1/\lambda$ entonces no sé en qué unidad tenemos a lambda.
Pregunto esto porque he visto tambien en algún libro por ahí que, cuando hace la deducción, escribe la fuerza electrostática sin el factor $\frac {1}{4 \pi \epsilon_0}$ , y después llega a una expresión de k y de R distinta, donde por ejemplo, falta el factor $\epsilon_0$. (supongo que se puede hacer eso, pero no alteraría las unidades en las que se trabaja?)
No sé, a lo mejor haya alguna otra cosa a tener en cuenta con las expresiones de R de tu post, o haya alguna explicación que se me pasa por arriba...
Gracias de nuevo y saludos!

[[Beto]]

Re: Constante de Rydberg

Lo que sucede es que anote las ecuaciones en el sistema gaussiano, es decir $\dfrac{1}{4\pi\epsilon_o}=1$, lo importante es que comprendiste lo que tenias dudas