¿Cómo se deduce la ecuación para el efecto túnel?

[Sartie]

Re: ¿Cómo se deduce la ecuación para el efecto túnel?

Gracias polonio por responder:

Yo lo que hice fue partir de la ecuación de Schrödinger:

$<br /> -\frac{\hbar ^2}{2m}\frac{{\partial ^2 \Psi (x;y)}}{{\partial x^2}} + V(x;t) \Psi (x;t) = i\hbar \frac{{\partial \Psi (x;t)}}{{\partial t}}<br />$

Intenté aplicar las funciones senoidales de onda:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Pero luego no entiendo cuando dice:
[FONT=Arial]"Esta probabilidad es proporcional al cuadrado de la relación de amplitudes de las funciones senoidales de onda, a los dos lados de la barrera."[/FONT]


[FONT=Arial]Y me falta la función de onda con respecto a (x;y) y el potencial V(x;t). Salvo que en el caso del tunelamiento V(x;t) = constante[/FONT]

[FONT=Arial]Saludos[/FONT]

Es necesario calcular el cuadrado de la fdo porque es el cuadrado de la fdo lo que nos da la informacion, nos dice la probabilidad de hacer tunel.
El potencial, pues pon un potencial tipo escalon o mejor una delta de dirac, asi las integrales te saldran mas faciles.
Por ultimo, para la fdo debes tener en cuenta esto. Si la onda va de izquierda a derechas, entonces en la parte izquierda debes tener una onda que vaya de izquierdas a derechas y otra de derechas a izquierdas (onda reflejada). En el lado de la derecha de la barrera solo tendras una onda que va de izquierda a derecha.
Como funcion de onda puedes poner una onda plana

[Stormkalt]

Re: ¿Cómo se deduce la ecuación para el efecto túnel?

Gracias polonio por responder:

Yo lo que hice fue partir de la ecuación de Schrödinger:

$<br /> -\frac{\hbar ^2}{2m}\frac{{\partial ^2 \Psi (x;y)}}{{\partial x^2}} + V(x;t) \Psi (x;t) = i\hbar \frac{{\partial \Psi (x;t)}}{{\partial t}}<br />$

Intenté aplicar las funciones senoidales de onda:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Pero luego no entiendo cuando dice:
[FONT=Arial]"Esta probabilidad es proporcional al cuadrado de la relación de amplitudes de las funciones senoidales de onda, a los dos lados de la barrera."[/FONT]


[FONT=Arial]Y me falta la función de onda con respecto a (x;y) y el potencial V(x;t). Salvo que en el caso del tunelamiento V(x;t) = constante[/FONT]

[FONT=Arial]Saludos[/FONT]

[polonio]

Re: ¿Cómo se deduce la ecuación para el efecto túnel?

El libro te dice cómo obtener la función de ondas (si conoces la ec. de Schrödinger). Si puedes ser más explícito en lo que has intentado, se te podrá ayudar mejor.

Por otra parte, no se obtienen probabilidades cercanas a la unidad (ni mucho menos) para el efecto túnel. Las probabilidades siempre serán pequeñas.

[Stormkalt]

[FONT=Arial]¡Hola![/FONT]

[FONT=Arial]Conociendo la ecuación[/FONT]
[FONT=Arial]$T = 16\frac{E_0}{U_0}(1-\frac{E_c}{U_0})e^{-4L\pi \frac{\sqrt[]{2E(U_0-E_c)}}{hc}}$[/FONT]
[FONT=Arial]Donde[/FONT]

[FONT=Times New Roman][FONT=Arial]E = energía total de la partícula ([/FONT][/FONT][FONT=Arial]Ec + E0[/FONT][FONT=Arial])[/FONT]

[FONT=Arial]E[/FONT][FONT=Arial]c [/FONT][FONT=Arial]= energía cinética de la partícula[/FONT]

[FONT=Arial]U[/FONT][FONT=Arial]0 [/FONT][FONT=Arial]= Potencial de la barrera[/FONT]

[FONT=Arial]L [/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Arial]= espesor de la barrera[/FONT][/FONT]

[FONT=Times New Roman][FONT=Arial]En el libro dice:[/FONT][/FONT]

[FONT=Times New Roman][FONT=Times New Roman][FONT=Arial]"Se puede determinar a partir de la ecuación de Schrödinger la probabilidad [/FONT][/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=Arial]T [/FONT][FONT=Arial]de que una partícula atraviese la barrera. Esta probabilidad es proporcional al cuadrado de la relación de amplitudes de las funciones senoidales de onda, a los dos lados de la barrera. Estas amplitudes se determinan igualando las funciones de onda y sus derivadas en los puntos limítrofes, lo cual es un problema matemático bastante complicado. Cuando T es mucho menor que la unidad, se determina de forma aproximada con la fórmula anterior."[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman]

[FONT=Arial]La verdad es que lo intenté varias veces pero no me sale ni remotamente. Como tampoco la ecuación a utilizar cuando la probabilidad es cercana a la unidad.[/FONT]

[FONT=Arial]¡Saludos cordiales![/FONT]

[/FONT]