1r ciclo Particula en pozo cuadrado infinito

[silvernight]

Hola,
Tengo dudas para resolver el siguiente problema:

"Inicialmente se tiene una particula confinada de manera uniforme en la mitad izquierda de un pozo cuadrado infinito de anchura 2a. Obtén la funcion de onda para un tiempo cualquiera t. ¿Cual es la probabilidad de encontrar la particula en el estado fundamental al realizar una medida de su energia?"

En otro ejercicio anterior calcule las funciones propias del hamiltoniano en ese pozo y me ha dado:
$f(x)=2Acos(K_nx) si n es impar$
$f(x)=2iAsen(K_nx) si n es par$
y la energía me da:
$(E_n=n^2pi^2h^2)/(8a^2m)$
Pero no entiendo lo de "confinada de manera uniforme" ni tampoco lo se como calcular la funcion de onda para un tiempo cualquiera t.

Espero que me podais ayudar
Un Saludo.

[pod]

Re: Particula en pozo cuadrado infinito

Distribuida de forma uniforme significa que la probabilidad es constante,

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Lo que tienes que hacer es descomponer esa función en términos de la base propia del hamiltoniano (la que has puesto tú). Una vez hecho eso, tener la evolución temporal es muy sencillo, simplemente tienes que multiplicar cada estado propio del hamiltoniano por

$$\eee{- i E_n t / \hbar}\ .$$

[silvernight]

Re: Particula en pozo cuadrado infinito

gracias por tu respuesta
no entiedo muy bien porque defines asi phi(x,0), ¿es para que este normalizada? ¿esa phi(x) asi definida estaria normalizada?

[pod]

Re: Particula en pozo cuadrado infinito

gracias por tu respuesta
no entiedo muy bien porque defines asi phi(x,0), ¿es para que este normalizada? ¿esa phi(x) asi definida estaria normalizada?

Sí, está normalizada. La defino así por que lo dice el enunciado (uniforme pero sólo en la mitad).

[Jose D. Escobedo]

Re: Particula en pozo cuadrado infinito

Yo tego una pequeña duda si $\psi (x,0) = C$ para $-a < x < 0$ $\Rightarrow$

$\int_{-a}^0 C C^* dx = 1 \Rightarrow C^2 a =1$ de donde

$\displaystyle C = \frac{1}{\sqrt a} \Rightarrow$


$\displaystyle \psi (x,0) = \frac{1}{\sqrt a}$ para $-a < x < 0$
, pero de cualquier modo no estoy muy seguro.

[pod]

Re: Particula en pozo cuadrado infinito

Yo tego una pequeña duda si $\psi (x,0) = C$ para $-a < x < 0$ $\Rightarrow$

$\int_{-a}^0 C C^* dx = 1 \Rightarrow C^2 a =1$ de donde

$\displaystyle C = \frac{1}{\sqrt a} \Rightarrow$


$\displaystyle \psi (x,0) = \frac{1}{\sqrt a}$ para $-a < x < 0$
, pero de cualquier modo no estoy muy seguro.

Tienes razón, lo corrijo.

[silvernight]

Re: Particula en pozo cuadrado infinito

claro eso era lo que no me encajaba
gracias a los dos
saludos

[silvernight]

Re: Particula en pozo cuadrado infinito

Hola de nuevo, sigo teniendo varias dudas en este ejercicio, a ver si podeis ayudarme:

1) la funcion f(x,0) que habeis puesto no seria la unica posible, verdad? Se puede coger una en particular y olvidar las demas posibilidades?

2) Como seria la descomposicion en terminos de la base propia del hamiltoniano?

Gracias.

[pod]

Re: Particula en pozo cuadrado infinito

Hola de nuevo, sigo teniendo varias dudas en este ejercicio, a ver si podeis ayudarme:

1) la funcion f(x,0) que habeis puesto no seria la unica posible, verdad? Se puede coger una en particular y olvidar las demas posibilidades?

¿La única posible? Bueno, en principio se puede poner la que se quiera. Pero esa es la que dice tu enunciado.

2) Como seria la descomposicion en terminos de la base propia del hamiltoniano?

Gracias.

Encuentra todas las funciones propias del Hamiltoniano, $\psi_n(x)$. entonces, como siempre, los coeficientes de la expansión vendrán dados por la integral

$$a_n = \int \!\! \dd x\ \psi_n^*(x) f(x, 0) \ .$$